2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性測試初三數(shù)學(xué)試題(120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，請務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的正確答案字母代號，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫；做圖、添加輔助線時(shí)，必須用2B鉛筆。4.保證答題卡清潔、完整。嚴(yán)禁折疊、嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶。5.請?jiān)陬}號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效。一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，請把正確答案的字母代號涂在答題卡上。1.下列式子是分式的是A． B． C．x+y D．2.下列等式從左到右的變形是因式分解的有A．4x2+8x-1=4x（x+2）-1B．C．（a+b）（a-b）=a2-b2D．a(chǎn)2-2a+1=（a-1）23.化簡的結(jié)果是A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)4 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)4.一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，以下說法不正確的是A．對應(yīng)線段平行；B．對應(yīng)線段相等；C．對應(yīng)角相等；D．不改變圖形的形狀和大小，5.下面是甲、乙兩位同學(xué)因式分解-x3+x的結(jié)果如下：甲同學(xué)：原式=-x（x+1）（x-1）；乙同學(xué)：原式=x（1+x）（1-x）。下列判斷正確的是A．只有甲的結(jié)果正確 B．只有乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果都正確 D．甲、乙的結(jié)果都不正確6.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為A．2 B．1 C．3 D．-37.在慶“七一”演講比賽中，七位評委給某選手打出7個(gè)原始分。如果規(guī)定：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，余下5個(gè)有效分的平均值作為這位選手的最后得分，則7個(gè)原始分和5個(gè)有效分這兩組分?jǐn)?shù)相比較，一定不會(huì)發(fā)生改變的是A．方差 B．極差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)8.為計(jì)算某樣本數(shù)據(jù)的方差，列出如下算式S2=，據(jù)此判斷下列說法錯(cuò)誤的是A．n的值是4 B．樣本平均數(shù)是4 C．樣本眾數(shù)是3 D．樣本中位數(shù)是39.已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，則△ABC是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A1（1，1）；把點(diǎn)A1向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A2（-1，3）；把點(diǎn)A2向下平移3個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)A3（-4，0）；把點(diǎn)A3向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A4（0，-4）…按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)為A．（0，-8） B．（-1，8） C．（-8，0） D．（-1，-8）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是。第13題圖12.王老師統(tǒng)計(jì)了某一小組8個(gè)人的數(shù)學(xué)成績，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，86，85，77，95，97，86，86，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是第13題圖13.在某次公益活動(dòng)中，小亮對本年級同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)捐款數(shù)只有10元、20元、50元和100元四種情況，并初步繪制成不完整的條形圖（如圖）。其中捐100元的人數(shù)占本年級捐款總?cè)藬?shù)的25%，那么本次捐款的中位數(shù)是元。第14題圖如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)第14題圖△AB′C′，若點(diǎn)B′在線段BC的延長線上，則∠B的度數(shù)為。15.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為。16.若x2-x-6=（x+a）（x+b），則的值為。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17.（本題滿分8分）分解因式：（1）8x3y-2xy；（2）4x（x-3y）+9y2。18.（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中a=2。19.（本題滿分6分）解方程：。20.（本題滿分9分）如圖，△ABC中任一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（m+4，n-3），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，已知A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1）。（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）直接寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為A1，B1，C1；（3）求△A1B1C1的面積。21.（本題滿分9分）從甲、乙兩種飲料中各抽取10盒250毫升的果汁飲料，檢查其中的維生素C的含量，所得數(shù)據(jù)如下（單位：毫克）：甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122通過計(jì)算說明哪種飲料維生素C的含量高？哪種飲料維生素C的含量比較穩(wěn)定？22.（本題滿分9分）某超市規(guī)定：凡一次購買大米160kg以上可以按原價(jià)打折出售，購買160kg（包括160kg）以下只能按原價(jià)出售。小明家到超市買大米，原計(jì)劃買的大米，只能按原價(jià)付款，需要600元；若多買40kg，則按打折價(jià)格付款，恰巧需要也是600元。若按原價(jià)購買4kg與打折價(jià)購買5kg的款相同，那么原計(jì)劃小明家購買多少大米？23.（本題滿分11分）閱讀下面材料，并仿照其解題方法解決問題。因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1。解：將“x+y”看成整體，令x+y=A。原式=A2+2A+1=（A+1）2。再將“A”還原，原式=（x+y+1）2。上述解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法。（1）因式分解：a2-4ab+4b2-9；（2）說明：若n為正整數(shù)，則式子（n2-n）（n2-n+2）+1的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方。24.（本題滿分14分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)BE，AE。（1）如圖1，線段BD與AE之間的關(guān)系是；并證明結(jié)論成立。（2）如圖2，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CF交BE于H，若BC=4，BD=時(shí)，求CF的長。2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性測試初三數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDBACDCBCA二、填空題（每小題3分，共18分）11.x≠5,12.86，13.20,14.40°,15.-1,16.。三、解答題（17題每小題4分，18-19題每題6分，20-22題每題9分，23題11分，24題14分，共72分）17.解：（1）原式=2xy（4x2-1）=2xy（2x+1）（2x-1）；……4分（2）原式=4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2?！?分18.解：原式===?！?分當(dāng)a=2時(shí)，原式=3。…………6分19.解：2x+2-（x-3）=6x，x+5=6x，解得x=1?！?分經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解。………………5分所以原方程的解是x=1。……………………6分20.解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（m+4，n-3），∴△ABC向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位可以得到△A1B1C1，如圖所示：…………3分（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），∴A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為A1（5，1），B1（1，-1），C1（3，-4）；………………6分（3）△A1B1C1的面積為4×5-×2×4-×2×3-×2×5=20-4-3-5=8?！?分21.解：∵=121毫克，=122毫克，∴乙種飲料維生素C的平均含量高?！?分又S2甲=，S2乙==3，∴S2甲＜S2乙。所以甲種飲料較穩(wěn)定?！?分22.解：設(shè)小明家原來準(zhǔn)備買大米xkg，則原價(jià)為元，折扣價(jià)為元?！?分據(jù)題意，列方程為4×=5×?！?分解得x=160?！?分經(jīng)檢驗(yàn)x=160是方程的解?！?分答：小明家原來準(zhǔn)備買160kg大米。…………9分23.解：（1）∵a2-4ab+4b2=（a-2b）2，∴將“a-2b”看成整體，令a-2b=A，………2分原式=A2-9=A2-32=（A+3）（A-3），…………3分再將“A”還原，原式=（a-2b+3）（a-2b-3）；…………………5分（2）將“n2-n”看成整體，令n2-n=B，……………………6分原式=B（B+2）+1=B2+2B+1=（B+1）2?！?分∵n為正整數(shù)，∴B+1=n2-n+1也為正整數(shù)，…………………10分∴（n2-n）（n2-n+2）+1的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方?！?1分24.解：（1）BD=AE，BD⊥AE；………………1分由題意可知CD=CE，∠DCE=90°?！摺螦CB=90°，∴∠ACE=∠ECD-∠ACD=90°-∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD?！唷螦CE=∠BCD?！?分∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）?！郆D=AE，∠CAE=∠CBD?！?分∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAE=∠CBD=∠CAB=45°?！唷螮AB=∠CAE+∠CAB=90°?！郆D⊥AE。……………………6分（2）如圖，延長CF到T，使得FT=CF，連接TD并延長，與BC交于M?！?分∵AF=DF，∠AFC=∠DFT，∴△AFC≌△DFT（SAS）?！?/p>