關(guān)鍵路徑起源：1957年美國(guó)杜邦公司和藍(lán)德公司提出，1958年3月首先用于建造化工廠，使計(jì)劃提前兩個(gè)月完成。適用于已有實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的項(xiàng)目，各活動(dòng)所需作業(yè)時(shí)間屬于確定的。確定關(guān)鍵路徑的目的在于找出項(xiàng)目的總工期，根據(jù)項(xiàng)目具體情況確定每個(gè)活動(dòng)的ES、EF、LS、LF關(guān)鍵路徑（criticalpath)關(guān)鍵路徑：從項(xiàng)目開(kāi)始到項(xiàng)目完成有許多條路徑，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖中最長(zhǎng)的路徑就叫關(guān)鍵路徑。非關(guān)鍵路徑（noncriticalpath):在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖中非最長(zhǎng)的路徑都叫非關(guān)鍵路徑。最早開(kāi)始和最早結(jié)束時(shí)間1、最早開(kāi)始時(shí)間（earlieststarttime,ES)是指某項(xiàng)活動(dòng)能夠開(kāi)始的最早時(shí)間。2、最早結(jié)束時(shí)間(earliestfinishtime,EF)是指某項(xiàng)活動(dòng)能夠完成的最早時(shí)間。

EF=ES+工期估計(jì)規(guī)則：某項(xiàng)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間=直接指向這項(xiàng)活動(dòng)的最早結(jié)束時(shí)間中的最晚時(shí)間最遲開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間1、最遲結(jié)束時(shí)間（latestfinishtime,LF)是指為了使項(xiàng)目在要求完工時(shí)間內(nèi)完成，某項(xiàng)活動(dòng)必須完成的最遲時(shí)間。2、最遲開(kāi)始時(shí)間（lateststarttime,LS)是指為了使項(xiàng)目在要求完工時(shí)間內(nèi)完成，某項(xiàng)活動(dòng)必須開(kāi)始的最遲時(shí)間。LS=LF-工期估計(jì)

（LS和LF通過(guò)反向推出）

規(guī)則：某項(xiàng)活動(dòng)的最遲結(jié)束時(shí)間=該活動(dòng)直接指向的所有活動(dòng)最遲開(kāi)始時(shí)間的最早時(shí)間PERT圖正向計(jì)算正向計(jì)算(自左向右,加法,取大值)目的：計(jì)算最早時(shí)間方法：根據(jù)邏輯關(guān)系方向：從PERT圖始端向終端計(jì)算第一個(gè)任務(wù)的開(kāi)始為項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)間任務(wù)完成時(shí)間為開(kāi)始時(shí)間加持續(xù)時(shí)間后續(xù)任務(wù)開(kāi)始時(shí)間根據(jù)前置任務(wù)的時(shí)間和搭接時(shí)間而定多個(gè)前置任務(wù)存在時(shí)，根據(jù)最遲的任務(wù)時(shí)間定例子：采購(gòu)新聞紙序號(hào)任務(wù)名稱(chēng)工期(日)緊前任務(wù)A寫(xiě)報(bào)告2-B審批1AC借款3BD借運(yùn)輸工具1BE采購(gòu)3C、D正向計(jì)算結(jié)果示例：正向計(jì)算結(jié)果，得到最早時(shí)間圖：正向計(jì)算后的結(jié)果（得到最早開(kāi)始時(shí)間）PERT圖反向計(jì)算反向計(jì)算–(自右向左,減法,取小值)目的：計(jì)算最晚時(shí)間方法：根據(jù)邏輯關(guān)系方向：從PERT圖終端向始端計(jì)算最后一個(gè)任務(wù)的完成時(shí)間為項(xiàng)目完成時(shí)間任務(wù)開(kāi)始時(shí)間為完成時(shí)間減持續(xù)時(shí)間前置任務(wù)完成時(shí)間根據(jù)后續(xù)任務(wù)的時(shí)間和搭接時(shí)間而定多個(gè)后續(xù)任務(wù)存在時(shí)，根據(jù)最早的任務(wù)時(shí)間定反向計(jì)算結(jié)果示例：反向計(jì)算結(jié)果，計(jì)算最晚時(shí)間圖：

反向計(jì)算后的結(jié)果（得到最晚時(shí)間）有關(guān)松弛時(shí)間定義松弛時(shí)間（slack):在不影響項(xiàng)目最后完成時(shí)間的前提下，某活動(dòng)可以推遲開(kāi)始的最大時(shí)間量。總松弛時(shí)間（totalslack,TS)：在不影響項(xiàng)目最后完成時(shí)間的前提下，項(xiàng)目可以推遲開(kāi)始的最大時(shí)間量。TS=LF-EF或LS-ES松弛時(shí)間計(jì)算示例：松弛時(shí)間計(jì)算圖：

松弛時(shí)間=最晚開(kāi)始時(shí)間-最早開(kāi)始時(shí)間確定關(guān)鍵路徑確定關(guān)鍵路徑：找出那些具有最小松弛時(shí)間的活動(dòng)（通常為0）總松弛時(shí)間=最晚開(kāi)始時(shí)間-最早開(kāi)始時(shí)間=最晚完成時(shí)間-最早完成時(shí)間松弛時(shí)間等于0和小于0的任務(wù)組成關(guān)鍵路徑可以改變確定關(guān)鍵路徑的條件那些具有正總松弛時(shí)間的路徑是非關(guān)鍵路徑例題路徑1：A-D-H-J長(zhǎng)度=1+4+6+3=14天路徑2：B-E-H-J長(zhǎng)度=2+5+6+3=16天路徑3：C-G-I-J長(zhǎng)度=3+6+2+3=14天由于關(guān)鍵路徑是整個(gè)PERT圖中最長(zhǎng)的路徑，故路徑2，即B-E-H-J是項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑關(guān)鍵路徑？

課堂練習(xí)：已知某項(xiàng)工作作業(yè)順序及時(shí)間如表所示，繪制PERT圖，計(jì)算關(guān)鍵路徑，并根據(jù)關(guān)鍵路徑確定工程周期，進(jìn)行各項(xiàng)活動(dòng)的松弛時(shí)間估算。活動(dòng)名稱(chēng)緊前工序活動(dòng)時(shí)間活動(dòng)名稱(chēng)緊前工序活動(dòng)時(shí)間A--4FC、D9B--6GC、D7CA6HE、F4DB7IG8EB5路徑1:A-C-F-H:4+6+9+4=23天路徑2:A-C-G-I:4+6+7+8=25天路徑3:B-D-G-I:6+7+7+8=28天路徑4:B-D-F-H:6+7+9+4=26天路徑5:B-E-H:6+5+4=15天關(guān)鍵路徑B-D-G-I：6+7+7+8=28天繪制PERT圖松弛時(shí)間計(jì)算活動(dòng)工時(shí)ESLS松弛時(shí)間A4033B6000C6473D7660E561913F913152G713130H422242I820200課后練習(xí)1：根據(jù)下表中邏輯關(guān)系，繪制PERT圖，計(jì)算各工作的時(shí)間參數(shù)，得到關(guān)鍵路徑課后練習(xí)2希賽信息技術(shù)有限公司是一家從事制造行業(yè)信息系統(tǒng)集成的公司，最近，公司承接一家企業(yè)的信息系統(tǒng)集成的業(yè)務(wù)。經(jīng)過(guò)公司董事會(huì)的討論，決定任命你作為新的系統(tǒng)集成項(xiàng)目的項(xiàng)目經(jīng)理，在你寄到人民后，開(kāi)始制定進(jìn)度表，這樣項(xiàng)目才可以依照進(jìn)度表繼續(xù)下去。在與項(xiàng)目團(tuán)