第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）教學(xué)目標(biāo)了解旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)的概念能夠歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并會應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題能按要求作出旋轉(zhuǎn)圖形重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念．教學(xué)過程一、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請同學(xué)們看講臺上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？2．再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動．如何轉(zhuǎn)到新的位置？共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置？例2、如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：1．A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等？2．對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是否相等？3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等嗎？得出（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．例3．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．例4．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？例5．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．例6．如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？二、根據(jù)要求做旋轉(zhuǎn)圖形我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究．1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形．2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．例7．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長．23.2中心對稱．教學(xué)目標(biāo)了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題．掌握中心對稱的性質(zhì)能根據(jù)要求畫中心對稱圖形重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點(diǎn)的概念解決一些問題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱．教學(xué)過程一、中心對稱的有關(guān)概念和性質(zhì)問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？2．各對稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個(gè)圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請說明理由．（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形．二、作中心對稱圖形例3.任意畫一個(gè)△ABC，按要求作圖（1）作△ABC一頂點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形；（2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對稱中心的對稱圖形．作出圖形，然后觀察并歸納有關(guān)性質(zhì)歸納：1．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．2．關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．例4．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱．例5、（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形，如圖所示．（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對稱圖形。23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′（-x，-y）及其運(yùn)用．例1．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形．例2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1．（2）求出線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由一、選擇題1．下列正確描述旋轉(zhuǎn)特征的說法是（）A．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都發(fā)生變化．B．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀不變，大小發(fā)生變化．C．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀發(fā)生變化，大小不變．D．旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形形狀與大小都沒有變化．2．下列描述中心對稱的特征的語句中，其中正確的是（）A．成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連接對稱點(diǎn)的線段不一定經(jīng)過對稱中心B．成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對稱中心不一定平分連接對稱點(diǎn)的線段C．成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，但不一定被對稱中心平分D．成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對稱點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分3．4．下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A．（l）（2） B．（l）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3（4）5．下列圖形中，是中心對稱的圖形有（）①正方形；②長方形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形。A．5個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，—3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（—2，3）C．（—2，—3）D．（—3，2）7．將圖形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后的圖形是()ABCD8．將一圖形繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)700后，再繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)1200，這時(shí)如果要使圖形回到原來的位置，需要將圖形繞著點(diǎn)O什么方向旋轉(zhuǎn)多少度？（）A、順時(shí)針方向500B、逆時(shí)針方向500C、順時(shí)針方向1900D、逆時(shí)針方向19009．如圖所示，圖中的一個(gè)矩形是另一個(gè)矩形順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后形成的個(gè)數(shù)是（）A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題12．鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_____°。13．如圖23—A—7所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為________三角形，若AD=2cm，BC=8cm，則FG=____________。14．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)____________度后能與原來圖形重合．15．如圖、△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ADE處，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，則∠DAE＝__________，∠CAE＝__________。16．如圖、△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5cm，△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，成為△ACD，則圖中的____________是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是___________