2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-圖形變換與坐標幾何考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明在坐標系中畫了一個三角形ABC，頂點A的坐標是（2，3），頂點B的坐標是（5，7），頂點C的坐標是（1，6）。如果他把這個三角形沿著x軸翻折，那么翻折后頂點C的新坐標是（）A.（1，6）B.（1，-6）C.（-1，6）D.（-1，-6）2.小紅在坐標系中畫了一個矩形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（4，5），頂點D的坐標是（1，5）。如果把這個矩形繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后頂點D的新坐標是（）A.（4，8）B.（2，5）C.（2，3）D.（4，3）3.小剛在坐標系中畫了一個等腰三角形ABC，頂點A的坐標是（0，0），頂點B的坐標是（4，0），頂點C的坐標是（2，3）。如果把這個三角形沿著y軸翻折，那么翻折后頂點C的新坐標是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4.小麗在坐標系中畫了一個平行四邊形ABCD，頂點A的坐標是（1，1），頂點B的坐標是（4，1），頂點C的坐標是（5，4），頂點D的坐標是（2，4）。如果把這個平行四邊形沿著y軸翻折，那么翻折后頂點C的新坐標是（）A.（5，4）B.（-5，4）C.（-5，-4）D.（5，-4）5.小華在坐標系中畫了一個梯形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（5，5），頂點D的坐標是（2，5）。如果把這個梯形沿著x軸翻折，那么翻折后頂點C的新坐標是（）A.（5，5）B.（5，-5）C.（-5，5）D.（-5，-5）6.小明在坐標系中畫了一個正方形ABCD，頂點A的坐標是（1，1），頂點B的坐標是（4，1），頂點C的坐標是（4，4），頂點D的坐標是（1，4）。如果把這個正方形繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后頂點B的新坐標是（）A.（1，4）B.（4，1）C.（1，-4）D.（-4，1）7.小紅在坐標系中畫了一個直角三角形ABC，頂點A的坐標是（0，0），頂點B的坐標是（3，0），頂點C的坐標是（0，4）。如果把這個直角三角形沿著x軸翻折，那么翻折后頂點C的新坐標是（）A.（0，4）B.（0，-4）C.（-4，0）D.（4，0）8.小剛在坐標系中畫了一個等邊三角形ABC，頂點A的坐標是（0，0），頂點B的坐標是（3，0），頂點C的坐標是（1.5，2.6）。如果把這個等邊三角形繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60度，那么旋轉(zhuǎn)后頂點C的新坐標是（）A.（1.5，2.6）B.（2.6，1.5）C.（-1.5，-2.6）D.（-2.6，-1.5）9.小麗在坐標系中畫了一個矩形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（4，5），頂點D的坐標是（1，5）。如果把這個矩形沿著y軸翻折，那么翻折后頂點D的新坐標是（）A.（1，5）B.（-1，5）C.（-1，-5）D.（1，-5）10.小華在坐標系中畫了一個平行四邊形ABCD，頂點A的坐標是（2，3），頂點B的坐標是（5，3），頂點C的坐標是（6，6），頂點D的坐標是（3，6）。如果把這個平行四邊形繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后頂點D的新坐標是（）A.（5，3）B.（3，5）C.（3，-5）D.（-5，3）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在坐標系中畫了一個三角形ABC，頂點A的坐標是（2，3），頂點B的坐標是（5，7），頂點C的坐標是（1，6）。如果他把這個三角形沿著y軸翻折，那么翻折后頂點B的新坐標是______。2.小紅在坐標系中畫了一個矩形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（4，5），頂點D的坐標是（1，5）。如果把這個矩形繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后頂點A的新坐標是______。3.小剛在坐標系中畫了一個等腰三角形ABC，頂點A的坐標是（0，0），頂點B的坐標是（4，0），頂點C的坐標是（2，3）。如果把這個三角形沿著x軸翻折，那么翻折后頂點A的新坐標是______。4.小麗在坐標系中畫了一個平行四邊形ABCD，頂點A的坐標是（1，1），頂點B的坐標是（4，1），頂點C的坐標是（5，4），頂點D的坐標是（2，4）。如果把這個平行四邊形繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后頂點B的新坐標是______。5.小華在坐標系中畫了一個梯形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（5，5），頂點D的坐標是（2，5）。如果把這個梯形沿著x軸翻折，那么翻折后頂點D的新坐標是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在坐標系中畫了一個三角形ABC，頂點A的坐標是（2，3），頂點B的坐標是（5，7），頂點C的坐標是（1，6）。如果他把這個三角形沿著y軸翻折，那么翻折后三角形ABC的面積與原三角形ABC的面積相比，大小有什么變化？請說明理由。2.小紅在坐標系中畫了一個矩形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（4，5），頂點D的坐標是（1，5）。如果把這個矩形繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后矩形ABCD的面積與原矩形ABCD的面積相比，大小有什么變化？請說明理由。3.小剛在坐標系中畫了一個等腰三角形ABC，頂點A的坐標是（0，0），頂點B的坐標是（4，0），頂點C的坐標是（2，3）。如果把這個三角形沿著x軸翻折，那么翻折后三角形ABC的周長與原三角形ABC的周長相比，大小有什么變化？請說明理由。4.小麗在坐標系中畫了一個平行四邊形ABCD，頂點A的坐標是（1，1），頂點B的坐標是（4，1），頂點C的坐標是（5，4），頂點D的坐標是（2，4）。如果把這個平行四邊形繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后平行四邊形ABCD的面積與原平行四邊形ABCD的面積相比，大小有什么變化？請說明理由。5.小華在坐標系中畫了一個梯形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（5，5），頂點D的坐標是（2，5）。如果把這個梯形沿著x軸翻折，那么翻折后梯形ABCD的周長與原梯形ABCD的周長相比，大小有什么變化？請說明理由。四、證明題（本大題共1小題，共10分。請將證明過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小明在坐標系中畫了一個三角形ABC，頂點A的坐標是（0，0），頂點B的坐標是（4，0），頂點C的坐標是（2，3）。小紅在坐標系中畫了一個三角形DEF，頂點D的坐標是（0，0），頂點E的坐標是（8，0），頂點F的坐標是（4，6）。請證明三角形ABC與三角形DEF是相似的。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置。）1.小麗在坐標系中畫了一個矩形ABCD，頂點A的坐標是（1，2），頂點B的坐標是（4，2），頂點C的坐標是（4，5），頂點D的坐標是（1，5）?，F(xiàn)在小麗想把這個矩形沿著x軸翻折，然后繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90度，最后再沿著y軸翻折。請求出翻折、旋轉(zhuǎn)和翻折后矩形ABCD的四個頂點的坐標，并畫出最終的圖形。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：沿x軸翻折，y坐標變號，x坐標不變，所以頂點C的新坐標是（1，-6）。2.答案：C解析：繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90度，新坐標變換為（x'，y'）=（x_B+(y_B-y_D)，y_B-(x_D-x_B)），代入得（2，3）。3.答案：B解析：沿y軸翻折，x坐標變號，y坐標不變，所以頂點C的新坐標是（-2，3）。4.答案：B解析：沿y軸翻折，x坐標變號，y坐標不變，所以頂點C的新坐標是（-5，4）。5.答案：B解析：沿x軸翻折，y坐標變號，x坐標不變，所以頂點C的新坐標是（5，-5）。6.答案：A解析：繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度，新坐標變換為（x'，y'）=（x_A-(y_B-y_A)，y_A+(x_B-x_A)），代入得（1，4）。7.答案：B解析：沿x軸翻折，y坐標變號，x坐標不變，所以頂點C的新坐標是（0，-4）。8.答案：C解析：繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60度，新坐標變換為（x'，y'）=（x_A+cos(60°)*(x_C-x_A)-sin(60°)*(y_C-y_A)，y_A+sin(60°)*(x_C-x_A)+cos(60°)*(y_C-y_A)），代入得（-1.5，-2.6）。9.答案：B解析：沿y軸翻折，x坐標變號，y坐標不變，所以頂點D的新坐標是（-1，5）。10.答案：D解析：繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，新坐標變換為（x'，y'）=（x_B-(y_D-y_B)，y_B+(x_D-x_B)），代入得（-5，3）。二、填空題答案及解析1.答案：（-5，7）解析：沿y軸翻折，x坐標變號，y坐標不變，所以頂點B的新坐標是（-5，7）。2.答案：（1，4）解析：繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度，新坐標變換為（x'，y'）=（x_C+(y_C-y_A)，y_C-(x_A-x_C)），代入得（1，4）。3.答案：（0，0）解析：沿x軸翻折，y坐標變號，x坐標不變，所以頂點A的新坐標是（0，0）。4.答案：（-3，1）解析：繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，新坐標變換為（x'，y'）=（x_D-(y_B-y_D)，y_D+(x_B-x_D)），代入得（-3，1）。5.答案：（2，5）解析：沿x軸翻折，y坐標變號，x坐標不變，所以頂點D的新坐標是（2，5）。三、解答題答案及解析1.答案：面積不變。解析：沿y軸翻折，只是改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以面積不變。2.答案：面積不變。解析：繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90度，只是改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以面積不變。3.答案：周長不變。解析：沿x軸翻折，只是改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以周長不變。4.答案：面積不變。解析：繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度，只是改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以面積不變。5.答案：周長不變。解析：沿x軸翻折，只是改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，所以周長不變。四、證明題答案及解析1.答案：證明三角形ABC與三角形DEF相似。解析：首先計算三角形ABC的三邊長度，AB=4，AC=√(2^2+3^2)=√13，BC=√((5-1)^2+(7-6)^2)=√17。然后計算三角形DEF的三邊長度，DE=8，EF=√(4^2+6^2)=√52=2√13，DF=√((8-0)^2+(0-0)^2)=8。可以發(fā)現(xiàn)，AB/DE=4/8=1/2，AC/EF=√13/(2√13)=1/2，BC/DF=√17/8，所以三角形ABC與三角形DEF相似。五、應(yīng)