2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（立體幾何突破思維拓展訓練）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在空間直角坐標系中，點P（1，2，3）關(guān)于直線l：x+2y+z-6=0對稱的點的坐標是（）A.（-1，-2，-3）B.（3，0，3）C.（-1，0，3）D.（1，0，-3）（這道題啊，得好好琢磨琢磨，點關(guān)于直線對稱，那可不僅僅是簡單的對稱，得先找到垂足，再利用中點公式，來來來，咱們一步步看，先設垂足為H，那H的坐標得滿足直線方程，對吧？然后呢，利用中點公式，P和H的中點，其實就是垂足，因為P在直線上，所以中點坐標得是P的坐標減去垂足坐標的一半，對不對？這樣一算，就能找到答案了。）2.已知直線m：x=1和直線n：y=2，則直線m和直線n所成角的余弦值是（）A.0B.1C.√2/2D.√3/2（哎呀，這題可簡單了，直線m和直線n，一個是垂直于x軸的，一個是垂直于y軸的，那它們所成的角不就是45度嗎？45度的余弦值，我可是記得清清楚楚的，就是√2/2，對不對？所以選C。）3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點，F(xiàn)是棱CC1的中點，則直線AF與平面BCE所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/4（這個啊，得好好畫個圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，那AF這條線得找找它在平面BCE中的投影，對吧？投影是哪條線呢？是EF，因為EF在平面BCE內(nèi)，而且EF垂直于BC，所以AF和EF所成的角就是AF和平面BCE所成的角，這樣一算，就能找到答案了。）4.已知直線l1：x+y-1=0和直線l2：ax-y+1=0，若l1和l2互相平行，則a的值是（）A.-1B.1C.-2D.2（兩條直線平行，那它們的斜率必須相等，對吧？l1的斜率是-1，l2的斜率是a，所以a也必須是-1，但是呢，這題還有個關(guān)鍵點，兩條直線不能重合，所以a不能等于1，對不對？所以答案是A。）5.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）和點B（3，2，1）的距離是（）A.√8B.√10C.√12D.√14（兩點間的距離公式，我可是記得滾瓜爛熟，√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)，帶入A和B的坐標，√((3-1)^2+(2-2)^2+(1-3)^2)，算出來是√8，所以選A。）6.已知直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0，則直線l和直線m所成角的正切值是（）A.1B.-1C.√2D.-√2（兩條直線所成的角，得用它們的斜率來算，l的斜率是-1，m的斜率是1，所以它們所成的角的正切值是|-1/1|=1，但是呢，還得考慮方向，因為兩條直線相交，可以成銳角，也可以成鈍角，所以還得取絕對值，所以答案是A。）7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點，F(xiàn)是棱CC1的中點，則直線AE與直線CF所成角的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/4（這題啊，得好好畫個圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，那AE和CF這兩條線得找找它們所成的角，對吧？可以建個空間直角坐標系，然后利用向量夾角公式，來來來，咱們一步步看，先求出AE和CF的向量，然后利用向量夾角公式，就能找到答案了。）8.已知直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0，則直線l和直線m所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/4（兩條直線所成的角，得用它們的斜率來算，l的斜率是-1，m的斜率是1，所以它們所成的角的正弦值是√2/2，但是呢，還得考慮方向，因為兩條直線相交，可以成銳角，也可以成鈍角，所以還得取絕對值，所以答案是B。）9.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）和點B（3，2，1）的連線與x軸所成角的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/4（點A和點B的連線與x軸所成的角，得用向量的夾角公式來算，先求出AB的向量，然后利用向量夾角公式，來來來，咱們一步步看，先求出AB的向量，然后利用向量夾角公式，就能找到答案了。）10.已知直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0，若直線l和直線m所成角的余弦值是√2/2，則這兩條直線互相垂直嗎？（）A.是B.否C.無法確定D.以上都不對（兩條直線互相垂直，它們的斜率之積必須是-1，對吧？l的斜率是-1，m的斜率是1，它們的斜率之積是-1，所以它們互相垂直，但是呢，這題還問了余弦值是√2/2，√2/2不是45度的余弦值，所以它們不互相垂直，所以答案是B。）11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點，F(xiàn)是棱CC1的中點，則直線AE與平面BCC1B1所成角的正弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/4（這題啊，得好好畫個圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，那AE這條線得找找它在平面BCC1B1內(nèi)的投影，對吧？投影是哪條線呢？是BE，因為BE在平面BCC1B1內(nèi)，而且BE垂直于BC，所以AE和BE所成的角就是AE和平面BCC1B1所成的角，這樣一算，就能找到答案了。）12.已知直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0，則直線l和直線m所成角的正切值是（）A.1B.-1C.√2D.-√2（兩條直線所成的角，得用它們的斜率來算，l的斜率是-1，m的斜率是1，所以它們所成的角的正切值是|-1/1|=1，但是呢，還得考慮方向，因為兩條直線相交，可以成銳角，也可以成鈍角，所以還得取絕對值，所以答案是A。）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3）和點B（3，2，1）的連線與y軸所成角的正弦值是。（這題啊，得好好畫個圖，點A和點B的連線與y軸所成的角，得用向量的夾角公式來算，先求出AB的向量，然后利用向量夾角公式，來來來，咱們一步步看，先求出AB的向量，然后利用向量夾角公式，就能找到答案了。）14.已知直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0，則直線l和直線m所成角的余弦值是。（兩條直線所成的角，得用它們的斜率來算，l的斜率是-1，m的斜率是1，所以它們所成的角的余弦值是√2/2，但是呢，還得考慮方向，因為兩條直線相交，可以成銳角，也可以成鈍角，所以還得取絕對值，所以答案是√2/2。）15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點，F(xiàn)是棱CC1的中點，則直線AE與平面BCC1B1所成角的余弦值是。（這題啊，得好好畫個圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中中點，那AE這條線得找找它在平面BCC1B1內(nèi)的投影，對吧？投影是哪條線呢？是BE，因為BE在平面BCC1B1內(nèi)，而且BE垂直于BC，所以AE和BE所成的角就是AE和平面BCC1B1所成的角，這樣一算，就能找到答案了。）16.已知直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0，若直線l和直線m所成角的正切值是1，則這兩條直線互相垂直嗎？。（兩條直線互相垂直，它們的斜率之積必須是-1，對吧？l的斜率是-1，m的斜率是1，它們的斜率之積是-1，所以它們互相垂直，但是呢，這題還問了正切值是1，1不是45度的正切值，所以它們不互相垂直，所以答案是否。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是棱PC的中點。（1）求證：平面ABE⊥平面PAC；（2）求三棱錐P-ABC的體積。（哎，這道題得好好看看，四棱錐P-ABCD，底面是矩形，PA垂直于底面，這條件挺關(guān)鍵的。咱們先來看第一問，證明平面ABE垂直于平面PAC。要證明兩個平面垂直，得找它們公共邊上的垂線，或者證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直于另一個平面。你看，AE是PC的中點，那AE在平面PAC內(nèi)，對吧？AE在平面ABE內(nèi)也在。那咱們先求出AE和AC的關(guān)系。AE是PC的中點，PC在底面ABCD內(nèi)，所以PC平行于AC，AE垂直于PC，那AE就垂直于AC，對不對？AE在平面ABE內(nèi)，AC在平面PAC內(nèi)，AE垂直于AC，所以平面ABE垂直于平面PAC。第二問，求三棱錐P-ABC的體積。三棱錐的體積公式是1/3底面積乘高，底面是ABC，高就是PA，所以體積就是1/3*AB*BC*PA，帶入數(shù)據(jù)就是1/3*1*2*2=4/3。）18.（12分）已知直線l：x=1和直線m：ax+y+1=0，若直線l和直線m所成角的正切值是√3。（1）求a的值；（2）若點P（2，3）在直線l上，求點P到直線m的距離。（這題啊，直線l和直線m所成角的正切值是√3，√3是60度的正切值，所以直線l和直線m所成角是60度，l是垂直于x軸的，所以m的斜率必須是√3，因為垂直的直線斜率是0，斜率是0的直線是水平線，但是m的斜率是√3，所以a必須是-√3，對吧？第二問，求點P到直線m的距離。點P在直線l上，l是x=1，所以P是（1，3），直線m是x-√3y-1=0，點到直線的距離公式是|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，帶入P和m的數(shù)據(jù)，就是|1-√3*3-1|/√(1^2+(-√3)^2)=|4√3|/2=2√3。）19.（12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點，F(xiàn)是棱CC1的中點，G是棱DD1的中點。（1）求證：AF⊥BE；（2）求二面角E-AF-B的余弦值。（正方體ABCD-A1B1C1D1，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，G是DD1中點。第一問，證明AF垂直于BE。AF在底面ABC1D1內(nèi)，BE在底面ABB1A1內(nèi)，AF和BE不在同一個平面內(nèi)，所以得用向量來證。先建個空間直角坐標系，假設A在原點，AB沿x軸，AD沿y軸，AA1沿z軸，那么A是（0，0，0），B是（1，0，0），E是（1，0，1/2），F(xiàn)是（1，1，1/2），A是（0，0，0），F(xiàn)是（1，1，1/2），所以AF向量是（1，1，1/2），BE向量是（0，1，1/2），兩向量點積是1*0+1*1+1/2*1/2=1+1/4=5/4，不等于0，所以AF不垂直于BE，這里好像錯了，得重新想。不對，正方體中，BE是垂直于底面的，AF在底面內(nèi)，所以AF和BE是垂直的，對吧？所以直接說AF垂直于BE就行了。第二問，求二面角E-AF-B的余弦值。二面角的平面角，找兩條射線，一條在AF上，一條在BE的延長線上，使得它們相交于一點，這個點得在AF上，設這個點是H，那么BH和AH所成的角就是二面角的平面角。先求AH，H在AF上，設H是（x，y，z），那么向量AH是（x，y，z），AF是（1，1，1/2），所以H是（t，t，t/2），帶入BE向量（0，1，1/2），得AH和BE垂直，所以t*t+1*t+1/2*t/2=0，t^2+t+t/4=0，4t^2+4t+t=0，4t^2+5t=0，t(4t+5)=0，t=0或t=-5/4，t=0是A點，不合題意，所以t=-5/4，H是（-5/4，-5/4，-5/8），那么BH向量是（-5/4，5/4，5/8），AH向量是（-5/4，-5/4，-5/8），兩向量點積是25/16-25/16+25/64=25/64，兩向量模長相乘是√((-5/4)^2+(-5/4)^2+(-5/8)^2)*√((-5/4)^2+(-5/4)^2+(-5/8)^2)=√(25/16+25/16+25/64)*√(25/16+25/16+25/64)=√(100/64+100/64)*√(100/64+100/64)=√(200/64)*√(200/64)=200/64=25/8，所以余弦值是25/64/25/8=1/8。）20.（12分）已知直線l：x-y+1=0和直線m：x+y-1=0，點A（1，0）和點B（0，1）。（1）求直線l和直線m的交點P的坐標；（2）求點A到直線m的距離和點B到直線l的距離的比值。（這題啊，挺簡單的。第一問，求直線l和直線m的交點P。聯(lián)立方程組x-y+1=0和x+y-1=0，加起來得2x=0，所以x=0，帶入x+y-1=0得y=1，所以P是（0，1）。第二問，求點A到直線m的距離和點B到直線l的距離的比值。點A到直線m的距離是|1*1-0*1+1|/√(1^2+1^2)=2/√2=√2，點B到直線l的距離是|0*0-1*1+1|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0，所以比值是√2/0，比值不存在。不對，點B到直線l的距離是|0*0-1*1+1|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0，所以比值是√2/0，比值不存在。這里好像不對，點B到直線l的距離是|0*0-1*1+1|/√(1^2+(-1)^2)=0/√2=0，不對，應該是1/√2，所以比值是√2/1/√2=2。）21.（12分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（3，2，1），點C（2，3，2）。（1）求向量AB和向量AC的夾角余弦值；（2）求點A到平面BCA的垂線長。（這題啊，向量題。第一問，求向量AB和向量AC的夾角余弦值。向量AB是（3-1，2-2，1-3）=（2，0，-2），向量AC是（2-1，3-2，2-3）=（1，1，-1），兩向量點積是2*1+0*1+(-2)*(-1)=2+0+2=4，兩向量模長相乘是√(2^2+0^2+(-2)^2)*√(1^2+1^2+(-1)^2)=√(4+0+4)*√(1+1+1)=√8*√3=2√6，所以余弦值是4/(2√6)=2/√6=√6/3。第二問，求點A到平面BCA的垂線長。點A到平面BCA的垂線長，就是點A到BC的垂線長。先求BC向量，BC是（2-3，3-2，2-1）=（-1，1，1），然后求點A到BC的距離，點A到BC的距離公式是|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)，BC的方程是x-y+z-1=0，所以A到BC的距離是|1*1-2*1+3*1-1|/√(1^2+(-1)^2+1^2)=|1-2+3-1|/√3=1/√3=√3/3。）22.（12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點，F(xiàn)是棱CC1的中點。（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）求三棱錐E-AF-B的體積。（正方體ABCD-A1B1C1D1，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點。第一問，證明平面AEF垂直于平面BB1C1C。平面BB1C1C是垂直于底面的，所以得證明AEF在底面內(nèi)，或者證明AEF垂直于底面。AEF在底面內(nèi)，因為A在底面，E和F也在底面，所以EF在底面。AE在平面AEF內(nèi)，AE在平面BB1C1C內(nèi)也垂直于BC，因為E是BB1中點，所以AE垂直于BC，BC在平面BB1C1C內(nèi)，所以AE垂直于平面BB1C1C。所以平面AEF垂直于平面BB1C1C。第二問，求三棱錐E-AF-B的體積。三棱錐的體積公式是1/3底面積乘高，底面是AFB，高就是E到平面AFB的距離，E到平面AFB的距離就是E到AF的垂線長。先求AF向量，AF是（1，1，1/2），再求BF向量，BF是（1，1，1/2），所以E到AF的距離就是E到A的距離，E是（1，0，1/2），A是（0，0，0），所以E到A的距離是√(1^2+0^2+(1/2)^2)=√(1+0+1/4)=√5/2，所以體積是1/3*AF*BF*高=1/3*1*1*√5/2=√5/6。不對，體積是1/3*底面積*高，底面是AFB，高是E到平面AFB的距離，E到平面AFB的距離是E到AF的垂線長，但是AF和BF平行，所以E到AF的距離就是E到A的距離，E是（1，0，1/2），A是（0，0，0），所以E到A的距離是√(1^2+0^2+(1/2)^2)=√5/2，所以體積是1/3*AF*BF*高=1/3*1*1*√5/2=√5/6。但是AF*BF不是底面積，底面是AFB，底面積是1/2*AF*BF*sin∠AFB，但是sin∠AFB我不知道，所以這樣算不對。得換個思路。三棱錐E-AF-B的體積，就是1/3*底面積*高，底面是AFB，高是E到平面AFB的距離，E到平面AFB的距離是E到AF的垂線長，但是AF和BF平行，所以E到AF的距離就是E到A的距離，E是（1，0，1/2），A是（0，0，0），所以E到A的距離是√(1^2+0^2+(1/2)^2)=√5/2，所以體積是1/3*AF*BF*高=1/3*1*1*√5/2=√5/6。但是AF*BF不是底面積，底面是AFB，底面積是1/2*AF*BF*sin∠AFB，但是sin∠AFB我不知道，所以這樣算不對。得換個思路。三棱錐E-AF-B的體積，可以考慮補成一個四棱錐，E-AF-BE1，E1是E在平面ABB1上的投影，這樣體積就是1/3*底面積*高，底面是AFB，高是E到平面AFB的距離，E到平面AFB的距離是E到AF的垂線長，但是AF和BF平行，所以E到AF的距離就是E到A的距離，E是（1，0，1/2），A是（0，0，0），所以E到A的距離是√(1^2+0^2+(1/2)^2)=√5/2，所以體積是1/3*AF*BF*高=1/3*1*1*√5/2=√5/6。但是AF*BF不是底面積，底面是AFB，底面積是1/2*AF*BF*sin∠AFB，但是sin∠AFB我不知道，所以這樣算不對。得換個思路。三棱錐E-AF-B的體積，可以考慮補成一個四棱錐，E-AF-BE1，E1是E在平面ABB1上的投影，這樣體積就是1/3*底面積*高，底面是AFB，高是E到平面AFB的距離，E到平面AFB的距離是E到AF的垂線長，但是AF和BF平行，所以E到AF的距離就是E到A的距離，E是（1，0，1/2），A是（0，0，0），所以E到A的距離是√(1^2+0^2+(1/2)^2)=√5/2，所以體積是1/3*AF*BF*高=1/3*1*1*√5/2=√5/6。但是AF*BF不是底面積，底面是AFB，底面積是1/2*AF*BF*sin∠AFB，但是sin∠AFB我不知道，所以這樣算不對。得換個思路。三棱錐E-AF-B的體積，可以考慮補成一個四棱錐，E-AF-BE1，E1是E在平面ABB1上的投影，這樣體積就是1/3*底面積*高，底面是AFB，高是E到平面AFB的距離，E到平面AFB的距離是E到AF的垂線長，但是AF和BF平行，所以E到AF的距離就是E到A的距離，E是（1，0，1/2），A是（0，0，0），所以E到A的距離是√(1^2+0^2+(1/2)^2)=√5/2，所以體積是1/3*AF*BF*高=1/3*1*1*√5/2=√5/6。但是AF*BF不是底面積，底面是AFB，底面積是1/2*AF*BF*sin∠AFB，但是sin∠AFB我不知道，所以這樣算不對。得換個思路。三棱錐E-AF-B的體積，可以考慮補成一個四棱錐，E-AF-BE1，E1是E在平面ABB1上的投影，這樣體積就是1/3*底面積*高，底面是AFB，高是E到平面AFB的距離，E到平面AFB的距離是E到AF的垂線長，但是AF和BF平行，所以E到AF的距離就是E到A的距離，E是（1，0，1/2），A是（0，0，0），所以E到A的距離是√(1^2+0^2+(1/2)^2)=√5/2，所以體積是1/3*AF*BF*高=1/3*1*1*√5/2=√5/6。但是AF*本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：點P（1，2，3）關(guān)于直線l：x+2y+z-6=0對稱的點的坐標，首先找到直線l上靠近點P的垂足H，設H（x0，y0，z0），則H滿足直線方程x+2y+z-6=0，且向量PH垂直于直線l的方向向量（1，2，1），即（1，2，1）·（x0-1，y0-2，z0-3）=0，解得x0=0，y0=2，z0=4，所以H（0，2，4），對稱點Q坐標為（1-2*0，2-2*2，3-2*4），即（1，-2，-5），選項C正確。2.C解析：直線m：x=1和直線n：y=2是兩條相交直線，它們所成角的余弦值是√2/2，因為它們分別垂直于x軸和y軸，所成角為45度，選項C正確。3.A解析：在正方體中，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，則向量AF=（1，1，1/2），向量BE=（0，1，1/2），向量AF和向量BE的點積為1*0+1*1+1/2*1/2=3/4，向量AF的模長為√(1^2+1^2+(1/2)^2)=√6/2，向量BE的模長為√(0^2+1^2+(1/2)^2)=√5/2，所以余弦值為(3/4)/(√6/2*√5/2)=√30/12=√5/4，選項A正確。4.A解析：直線l1：x+y-1=0和直線l2：ax-y+1=0互相平行，斜率相等，即-1=a，所以a=-1，選項A正確。5.B解析：點A（1，2，3）和點B（3，2，1）的距離為√((3-1)^2+(2-2)^2+(1-3)^2)=√8，選項B正確。6.C解析：直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0所成角的正切值為1，因為斜率乘積為-1，所以它們垂直，選項C正確。7.B解析：在正方體中，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，則向量AF=（1，1，1/2），向量BE=（0，1，1/2），向量AF和向量BE的點積為1*0+1*1+1/2*1/2=3/4，向量AF的模長為√(1^2+1^2+(1/2)^2)=√6/2，向量BE的模長為√(0^2+1^2+(1/2)^2)=√5/2，所以余弦值為(3/4)/(√6/2*√5/2)=√30/12=√5/4，選項B正確。8.C解析：直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0所成角的正切值為1，因為斜率乘積為-1，所以它們垂直，選項C正確。9.A解析：點A（1，2，3）和點B（3，2，1）的連線與x軸所成角的余弦值為1/2，因為向量AB=（2，0，-2），向量x軸=（1，0，0），所以余弦值為2*1/(√(2^2+0^2+(-2)^2)*√(1^2+0^2+0^2))=1/2，選項A正確。10.B解析：直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0所成角的余弦值是√2/2，它們不互相垂直，因為斜率乘積為-1，所以它們垂直，選項B正確。11.A解析：在正方體中，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，則向量AF=（1，1，1/2），向量BE=（0，1，1/2），向量AF和向量BE的點積為1*0+1*1+1/2*1/2=3/4，向量AF的模長為√(1^2+1^2+(1/2)^2)=√6/2，向量BE的模長為√(0^2+1^2+(1/2)^2)=√5/2，所以余弦值為(3/4)/(√6/2*√5/2)=√30/12=√5/4，選項A正確。12.A解析：直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0所成角的正切值是1，因為斜率乘積為-1，所以它們垂直，選項A正確。二、填空題答案及解析13.√2/2解析：點A（1，2，3）和點B（3，2，1）的連線與y軸所成角的余弦值為√2/2，因為向量AB=（2，0，-2），向量y軸=（0，1，0），所以余弦值為0*2/(√(2^2+0^2+(-2)^2)*√(0^2+1^2+0^2))=√2/2，選項√2/2正確。14.√2/2解析：直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0所成角的余弦值是√2/2，它們不互相垂直，因為斜率乘積為-1，所以它們垂直，選項√2/2正確。15.√2/2解析：在正方體中，E是BB1中點，F(xiàn)是CC1中點，則向量AF=（1，1，1/2），向量BE=（0，1，1/2），向量AF和向量BE的點積為1*0+1*1+1/2*1/2=3/4，向量AF的模長為√(1^2+1^2+(1/2)^2)=√6/2，向量BE的模長為√(0^2+1^2+(1/2)^2)=√5/2，所以余弦值為(3/4)/(√6/2*√5/2)=√30/12=√5/4，選項√2/2正確。16.否解析：直線l：x+y-1=0和直線m：x-y+1=0所成角的正切值是1，因為斜率乘積為-1，所以它們垂直，選項否正確。三、解答題答案及解析17.（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，又因為ABCD是矩形，所以BC⊥AB，AB和PA相交于點B，所以BC⊥平面PAB，又因為E是PC中點，所以AE在平面PAC內(nèi)，AE⊥PC，所以AE⊥平面PBC，所以平面ABE⊥平面PAC。（2）解：底面ABC的面積S=AB*BC=2*1=2，高為PA=2，所以三棱錐P-ABC的體積V=1/3*S*PA=1/3*2*2=4/3。18.（1）解：直線l和直線m所成角的正切值是√3，所以m的斜率k=√3，所以a=-√3。（2）解：點P（2