2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知拋物線的解析式為，則下列說法中錯誤的是（）A．確定拋物線的開口方向與大小B．若將拋物線沿軸平移，則，的值不變C．若將拋物線沿軸平移，則的值不變D．若將拋物線沿直線：平移，則、、的值全變2．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°3．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓4．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．近幾年我國國產汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是（）A．2個 B．1個 C．0個 D．不能確定7．將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+38．如圖，△ABC內接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（）A．3 B． C． D．29．在平面直角坐標系中，將關于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉得到，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位11．將下列多項式分解因式，結果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N；②作直線MN，且MN恰好經過點A，與CD交于點E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙的半徑于點，連接并延長交⊙于點，連接.若,則的長為___.14．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．15．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.16．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．17．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為_____．18．計算_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時的速度向正東方向航行2小時到達C處，此時測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線行經過點和點，交軸正半軸于點，連接，點是線段上動點(不與點重合)，以為邊在軸上方作正方形，接，將線段繞點逆時針旋轉90°，得到線段，過點作軸，交拋物線于點，設點．（1）求拋物線的解析式；（2）若與相似求的值；（3）當時，求點的坐標．21．（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D．(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB＝24cm，CD＝8cm，求(1)中所作圓的半徑.22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求證：△ABE∽△DEF；（2）求EF的長．23．（10分）為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經過點A、D的⊙O分別交AB、AC于點E、F，（1）求證：BC是⊙O切線；（2）設AB=m，AF=n，試用含m、n的代數(shù)式表示線段AD的長．25．（12分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，對稱軸與軸交于點，點在拋物線上.（1）求直線的解析式.（2）點為直線下方拋物線上的一點，連接，.當?shù)拿娣e最大時，連接，，點是線段的中點，點是線段上的一點，點是線段上的一點，求的最小值.（3）點是線段的中點，將拋物線與軸正方向平移得到新拋物線，經過點，的頂點為點，在新拋物線的對稱軸上，是否存在點，使得為等腰三角形?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用二次函數(shù)的性質對A進行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】解：A、確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a，b的值不變，說法正確；C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；D、若將拋物線C沿直線l：y＝x＋2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤；故選：D．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變．2、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．3、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質進行判斷【詳解】解：A、平面內不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應用圓的知識是解答本題的關鍵.4、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．5、D【解析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別,解題的關鍵是熟知其定義.6、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)，

知

∴．∴拋物線與軸有二個公共點．

故選：A．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，拋物線與軸的交點個數(shù)取決于的值．7、A【分析】先配方成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得以新的拋物線的表達式是y=2(x+1)2+1，故選：A．本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．8、A【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C．∵∠ABC=120°，∴∠C=∠BAC=10°．∵∠C和∠D是同圓中同弧所對的圓周角，∴∠D=∠C=10°．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．∵AD=6，∴AB=AD=1．故選A．9、C【分析】先求出點B的坐標，再根據(jù)旋轉圖形的性質求得點的坐標【詳解】由題意，關于軸的對稱點的坐標為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時針旋轉得到，過點B’作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，B’C=1，所以點B’的坐標為故答案選：C.本題考查平面直角坐標系內圖形的旋轉，把握旋轉圖形的性質是解題的關鍵.10、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線．故選：B．本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向．11、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷．【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；

B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；

C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；

D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，

故選：B．此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．12、B【解析】由作法得AE垂直平分CD，則∠AED=90°，CE=DE，于是可判斷∠DAE=30°，∠D=60°，作EH⊥BC于H，從而得到∠ECH=60°,利用三角函數(shù)可求出EH、CH的值，再利用勾股定理即可求出BE的長.【詳解】解：如圖所示，作EH⊥BC于H，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=,CH=CE·cos60°=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，.故選B.本題考查了垂直平分線的性質、菱形的性質、解直角三角形等知識.合理構造輔助線是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.14、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．15、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為16、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系，能夠對所求代數(shù)式進行適當變形是解題的關鍵．17、－1或2或1【分析】分該函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況求解，若為二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0，據(jù)此求解可得．【詳解】∵函數(shù)y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數(shù)為二次函數(shù)時，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當函數(shù)為一次函數(shù)時，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.18、【分析】先分別計算特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：本題考查的是特殊角三角函數(shù)的計算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、A處與燈塔B相距109海里．【解析】直接過點C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BM的長即可得出答案．【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．20、（1）y＝－x2+3x+4；（2）a＝或；（3）點P的坐標為(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）點C（0，4），則c=4，二次函數(shù)表達式為：y=-x2+bx+4，將點A的坐標代入上式，即可求解；

（2）△AOC與△FEB相似，則∠FBE=∠ACO或∠CAO，即：tan∠FEB=或4，即可求解；

（3）證明△PNF≌△BEF（AAS），PH=2，則-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解．【詳解】解：(1)將點A和點C的坐標代入上式得：0＝－1－b+4，解得：b＝3，故拋物線的表達式為：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝＝，△AOC與△FEB相似，則∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝或4，∵四邊形OEFG為正方形，則FE＝OE＝a，EB＝4－a，則或，解得：a＝或；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故點B(4，0)；分別延長GF、HP交于點N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x軸，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，F(xiàn)P＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴點P(2a，4)，點H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或或或(舍去)，故：點P的坐標為(1，4)或(2，4)或(，4)．本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、正方形的性質、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）答案見解析；（2）13cm【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；（2）連接OA，根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長．【詳解】解：（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）如圖，連接OA∵OD⊥AB∴AD=AB=12cm設圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2∴122+(r-8)2=r2∴r=13∴圓O半徑為13cm本題考查了垂徑定理的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.22、（1）證明見解析（2）【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，則可證得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴．∵AB=6，AD=12，AE=8，∴，DE=AD-AE=12－8=1．∴，解得：．23、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結論．詳解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=﹣10x+1．（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1）=10，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=3，x2=2．∵此設備的銷售單價不得高于70萬元，∴x=3．答：該設備的銷售單價應是3萬元/臺．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由AD為角平分線得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對等角得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，進而得到OD∥AC，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，結合角度的運算得出∠CDF=∠DAF，進而得到∠AFD＝∠ADB，結合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OD為圓O的半徑，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切線．（2）連接DF，OF，由（1）知BC為圓O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，則∵AB=m，AF=n，∴∴此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，以及平行線的判定與性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．25、（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進而即可得到答案．【詳解】（1）x2﹣2x﹣1=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x==，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=－15，∴二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標為：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，是解題的關鍵．26、（1）；（2）3；（3）存在，點Q的坐標為或或或.【