2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－22．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．43．如圖，點M在某反比例函數(shù)的圖象上，且點M的橫坐標(biāo)為，若點和在該反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定4．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)的圖象分別與線段交于點，連接．若點關(guān)于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．把拋物線向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是A． B． C． D．7．如圖，中，，，點是的外心．則（）A． B． C． D．8．拋物線如圖所示，給出以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤，其中正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．11．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD與BC相交于點O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀____時，AB∥CD．14．如圖，在⊙O內(nèi)有折線DABC，點B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．16．如圖是圓心角為，半徑為的扇形，其周長為_____________.17．如圖，正方形的頂點、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留根號和）18．當(dāng)_____時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．三、解答題（共78分）19．（8分）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過點A，則FH等于多少里？請你根據(jù)上述題意，求出FH的長度．20．（8分）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第______；（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線的上方．請在圖中用“”圈出代表中國的點；（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為______萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是______．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．21．（8分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價的范圍．22．（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎？23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB為直徑畫⊙O，交邊AC于點D．AD的長為，求證：BC是⊙O的切線.25．（12分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．26．（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x＝－1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.2、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.3、A【分析】反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小，只需判斷a與2a的大小便可得出答案．【詳解】∵a＜2a又∵反比例函數(shù)在第一象限的一支y隨x的增大而減小∴故選：A．本題考查比較大小，需要用到反比例函數(shù)y與x的增減變化，本題直接讀圖即可得出．4、C【解析】根據(jù)，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有的代數(shù)式表示另外一個坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點作，垂足為，設(shè)點關(guān)于的對稱點為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．此題綜合利用軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，發(fā)現(xiàn)與的比是是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，用含x的式子表示的BE、EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正確；②設(shè)EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×CG，∴AG=CG，故②正確；③由②知：設(shè)EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，∴AB==，∴BE=AB﹣CE=﹣x=，∴BE+DF=2×=（﹣1）x≠x，故③錯誤；④S△CEF=，S△ABE=BE?AB=，∴S△CEF=2S△ABE，故④正確，所以本題正確的個數(shù)有3個，分別是①②④，故選C．本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)平移概念，圖形平移變換，圖形上每一點移動規(guī)律都是一樣的，也可用拋物線頂點移動，根據(jù)點的坐標(biāo)是平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減.”，頂點（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的拋物線是．故選D．7、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=70°,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：∵∠ABC=50°,∠ACB=60°

∴∠A=70°

∵點O是△ABC的外心，

∴∠BOC=2∠A=140°，

故選:C本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、外心的定義和圓周角定理．8、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對稱軸位置和拋物線與y軸的交點位置可判斷a、b、c的符號，再根據(jù)與x軸的交點坐標(biāo)代入分析即可得到結(jié)果；【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴ab＜0，故①②正確；當(dāng)x=-1時，，故③正確；當(dāng)x=1時，根據(jù)圖象可得，故④正確；根據(jù)函數(shù)圖像與x軸有兩個交點可得，故⑤正確；故答案選D．本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確分析每一個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】連接BD，如圖，利用菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，再證明EF∥BD，接著判斷四邊形BDEF為平行四邊形得到DE＝BF，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，所以AE：CF＝1：5，然后證明△AEH∽△CFH得到AH：HC＝AE：CF＝1：5，最后利用比例的性質(zhì)得到AH：AC的值．【詳解】解：連接BD，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC，AD∥BC，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，而DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF，由AE：FB＝1：2，設(shè)AE＝x，F(xiàn)B＝DE＝2x，BC＝3x，∴AE：CF＝x：5x＝1：5，∵AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴AH：HC＝AE：CF＝1：5，∴AH：AC＝1：1．故選：B．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).10、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵，∴．故選：C．本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故答案為：A.此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的視圖角度及三視圖的畫法.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時，，.故答案為.本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.14、1【分析】作OE⊥BC于E，連接OB，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設(shè)垂足為E，在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長，進(jìn)而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．【詳解】作OE⊥BC于E，連接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1．本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA＝∠B，結(jié)合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).16、【分析】先根據(jù)弧長公式算出弧長,再算出周長.【詳解】弧長=,周長==.故答案為:.本題考查弧長相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于記住弧長公式.17、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE，根據(jù)90°的圓周角對應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF計算即可．【詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵，圓的半徑為2，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=∴∠AFB=60°，F(xiàn)C=BC－BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG=cos∠EAF·AO=1cm根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF===故答案為：．此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．18、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，故答案為：x≥1且x≠1本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為1．三、解答題（共78分）19、1.1里【分析】通過證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，∴FA∥EG．∴∠HAF＝∠G．∴△HFA∽△AEG，∴＝，即＝，解得FH＝1.1．答：FH等于1.1里．本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求線段的長度．20、（1）17；（2）如圖所示，見解析；（3）2.8；（4）①②.【分析】（1）由國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)中國在虛線l1的上方，中國的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，找出該點即可；

（3）根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可得出結(jié)果；

（4）根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可判斷①②的合理性．【詳解】解：（1）∵國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，

∴國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，

故答案為17；

（2）如圖所示：

（3）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；

故答案為2.8；

（4）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，

①相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；

②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；

故答案為①②．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計圖、樣本估計總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知識；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）為y＝﹣10x+2；（2）3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；（3）45≤x≤1．【分析】（1）根據(jù)每上漲1元，銷量下降10件即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)每天剩余利潤不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+2．答：每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+2．（2）銷售量不低于240件，得﹣10x+2≥240解得x≤3，∴30＜x≤3．設(shè)銷售單價為x元時，每天獲取的利潤是w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）（﹣10x+2）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x＜50時，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝3時，w有最大值，w的最大值為﹣10（3﹣50）2+4000＝4．答：銷售單價為3元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4元．（3）根據(jù)題意，得w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x﹣50）2＝﹣250解得x1＝1，x2＝45，根據(jù)圖象得，當(dāng)45≤x≤1時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，正確求出二次函數(shù)關(guān)系式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)×（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：，（不合題意，舍去）．答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬．（2）（頭，．答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）相切，理由見解析【分析】（1）連接OC，由D為的中點，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AE∥OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，從而得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴，∴∠BOD＝∠BOC，由圓周角定理可知，∠BAC＝∠BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析.【分析】連接OD，根據(jù)弧長公式求出AOD的度數(shù)，再證明AB⊥BC即可；【詳解】證明：如圖，連接,是直徑且

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