2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．點(diǎn)在函數(shù)圖象上D．當(dāng)時(shí)，3．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中△ABC繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'所在的區(qū)域在1區(qū)～4區(qū)中，則點(diǎn)C'所在單位正方形的區(qū)域是（）A．1區(qū) B．2區(qū) C．3區(qū) D．4區(qū)4．在下面的計(jì)算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．125．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．186．反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，且，則下列表達(dá)式成立的是（）A． B． C． D．不能確定7．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．8．下列命題①若，則②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y＝x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，列表、描點(diǎn)畫出了圖象．結(jié)合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)是線段的一個黃金分割點(diǎn)，且，，那么__________．12．在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝_____．13．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長為_____．14．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則=________．15．在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是白球的概率是____．16．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，若OD＝4，則BC＝_____．17．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每臺售價(jià)由原來的2370元降到了1160元，若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.18．如圖，、、所在的圓的半徑分別為r1、r2、r3，則r1、r2、r3的大小關(guān)系是____．（用“＜”連接）三、解答題(共66分)19．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）；（2）．20．（6分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點(diǎn)，且．求證：．21．（6分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點(diǎn).22．（8分）利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根鋼管的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊(duì)計(jì)算.23．（8分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．24．（8分）計(jì)算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣125．（10分）如圖1，直線AB與x、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BD＝BC，將△AOB沿x軸從左向右以每秒一個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)O和點(diǎn)C重合時(shí)運(yùn)動停止，設(shè)△AOB與△BCD重合部分的面積為S，運(yùn)動時(shí)間為t秒，S與t之間的函數(shù)如圖（2）所示（其中0＜t≤2，2＜t≤m，m＜t＜n時(shí)函數(shù)解析式不同）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求S與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍．26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點(diǎn)，若點(diǎn)C為的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得∽？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴∠FBA=∠FAB=50°，

∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，

由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．

故選：B．本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（3、4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點(diǎn)對四個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．【詳解】∵點(diǎn)A（3，4）是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數(shù)的解析式為y=，

A、因?yàn)閗=12＞0，所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯誤；

B、因?yàn)閗=12＞0，所以在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)?×（-6）=-12≠12，所以點(diǎn)（2、-6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；

D、當(dāng)y≤4時(shí)，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：B．此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而便可判斷出點(diǎn)C'位置.【詳解】如圖，連接AA'，BB'，分別作AA'，BB'的中垂線，兩直線的交點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，連接OC，易得旋轉(zhuǎn)角為90°，從而進(jìn)一步即可判斷出點(diǎn)C'位置.在4區(qū).故選：D.本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)程序框圖，計(jì)算，直至計(jì)算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，繼續(xù)運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)，，輸出結(jié)果為42，故選C．本題考查利用程序框圖計(jì)算代數(shù)式的值，按照程序運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當(dāng)＜0＜得到＜；當(dāng)＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)為，，∴，∴，，當(dāng)0＜＜，；當(dāng)＜0＜，＜；當(dāng)＜＜0，；故選D.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行分析即可；③根據(jù)正多邊形的定義進(jìn)行判斷；④根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數(shù)為0，故選：A．本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點(diǎn)個數(shù)可判斷x1﹣2x=2實(shí)數(shù)根的個數(shù)．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點(diǎn)，所以x1﹣2x=2實(shí)數(shù)根的個數(shù)為1．故選C．本題考查了函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題：把要求方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題是解題關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點(diǎn)：概率公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計(jì)算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴故答案為．本題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，理解黃金分割點(diǎn)的比例并會運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12、3【解析】作AD⊥BC于D點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝12BC【詳解】解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)，∵AB＝AC＝4，BC＝6，∴BD＝12BC在Rt△ABD中，cosB＝BDAB＝3故答案為34本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．13、【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進(jìn)而分析計(jì)算得出AB即可．【詳解】解；過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），∴=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵．15、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∵一共有6種情況，兩個球都是白球有2種，

∴P（兩個球都是白球），

故答案為：．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1【分析】由OD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點(diǎn)，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計(jì)算即可．【詳解】∵OD⊥AC于點(diǎn)D，∴AD＝CD，即D為AC的中點(diǎn)，∵AB是⊙O的直徑，∴點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運(yùn)用．熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先列出第一次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的售價(jià)列出第二次降價(jià)后售價(jià)的代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價(jià)后售價(jià)為：2370（1-x），

則第二次降價(jià)后的售價(jià)為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．此題考查一元二次方程的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于要注意題意指明的是降價(jià)，應(yīng)該是1-x而不是1+x．18、r3＜r2＜r1【分析】利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑，從而進(jìn)行比較即可.【詳解】解：利用尺規(guī)作圖分別做出、、所在的圓心及半徑∴r3＜r2＜r1故答案為：r3＜r2＜r1本題考查利用圓弧確定圓心及半徑，掌握尺規(guī)作圖的基本方法，準(zhǔn)確確定圓心及半徑是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．20、見解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證明得到AE＝CF．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形∴，∴∵∴∴本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．21、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點(diǎn).此題考查一元二次方程的判別式，正確計(jì)算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.22、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點(diǎn)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，∵點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（60－x，y）∴設(shè)“腳手架”三根鋼管的長度之和為，則，即當(dāng)時(shí)，，所以，三根鋼管的長度之和的最大值是．此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．23、或【分析】分別將已知的兩個等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，∴將⑤分別代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，∴或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故答案為：或本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進(jìn)行合理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．24、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．25、（1）（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S＝，當(dāng)2＜t≤5時(shí)，S＝，當(dāng)5＜t＜7時(shí)，S＝t2﹣14t+1．【分析】（1）由圖象可得當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，當(dāng)t＝m時(shí)，△AOB在△BDC內(nèi)部，可求點(diǎn)B坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DH⊥BC，可證四邊形AOHD是矩形，可得AO＝DH，AD＝OH，由勾股定理可求BD的長，即可得點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）分三種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，∴OB＝1×2＝2，∴點(diǎn)B（2，0），如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥BC，由圖象可得當(dāng)t＝m時(shí)，△AOB在△BDC內(nèi)部，∴4＝×2×DH，∴DH＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，且DH⊥BC，∴∠ADH＝∠DHO＝90°，且∠AOB＝90°，∴四邊形AOHD是矩形，∴AO＝DH，AD＝OH，且AD＝BC＝BD，∴OH＝BD，∵DB2＝DH2+BH2，∴DB2＝（DB﹣2）2+16，∴DB＝5，∴AD＝BC＝OH＝5，∴點(diǎn)D（5，4），故答案為：（2，0），（5，4）；（2）∵OH＝BD＝BC＝5，OB＝2，∴m＝，n＝＝7，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，如圖2，∵S△BCD＝BC×DH，∴S△BCD＝10∵A'B'∥CD，∴△BB'E∽△BCD，∴＝（）＝，∴S＝10×＝t2，當(dāng)2＜t≤5，如圖3，∵OO'＝t，∴BO'＝t﹣2，F(xiàn)O'＝（t﹣2），∵S＝S△BB'E﹣S△BO'F＝t2﹣×（t﹣2）2，∴S＝﹣t2+t﹣；當(dāng)5＜t＜7時(shí)，如圖4，∵OO'＝t，∴O'C＝7﹣t，O'N＝2（7﹣t），∵S＝×O'C×O'N＝×2（7﹣t）2，∴S＝t2﹣14t+1．本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，根據(jù)實(shí)際情況要分分段討論利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.26、（1）