第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

《熱能與動力工程測試技術》·第3版3.1測量誤差的基本概念3.2隨機誤差分析與表達3.3系統(tǒng)誤差分析與處理3.4疏失誤差的消除3.5測量誤差的計算3.6測量數(shù)據(jù)的處理方法3.1

測量誤差的基本概念第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

在測量過程中產(chǎn)生誤差的因素是多種多樣的，如果按照影響因素的出現(xiàn)規(guī)律以及它們對測量結果的影響程度來區(qū)分，可將測量誤差分為三類：系統(tǒng)誤差

在測量過程中，由某些具有規(guī)律性的、影響程度可以由確定的因素所引起的誤差稱為系統(tǒng)誤差。

主要因素：儀器本身及其安裝使用方法、環(huán)境條件、測試人員的操作習慣等。

準確度（Justness）：對于同一被測量進行多次測量時，每次測量數(shù)據(jù)與真值之間的偏離程度體現(xiàn)了系統(tǒng)誤差的大小，是系統(tǒng)誤差的反映。

系統(tǒng)誤差是可能被消除或修正的！3.1

測量誤差的基本概念第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理隨機誤差

在測量過程中，由許多未知的或微小的因素對測量結果產(chǎn)生綜合影響的結果。這些因素出現(xiàn)與否以及它們的影響程度都是難以確定的。隨機誤差的算術平均值逐漸接近于零。

等精度測量：（用同一儀器、按同一方法、由同一觀測者進行的測量）條件下，對同一測量參數(shù)進行多次測量。

隨機誤差必然存在于測量結果之中！

精密度（Precision）：對于同一被測量進行多次測量時，每次測量數(shù)據(jù)之間的偏離程度是隨機誤差大小的反映，是隨機誤差的反映。

精確度（常的常簡稱精度，Accuracy）：是上述準確度、精密度的綜合反映，體現(xiàn)同一被測量多次測量數(shù)據(jù)密集接近真值的程度。3.1

測量誤差的基本概念第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理疏失誤差

疏失誤差主要由于測量者粗心或操作失誤等引起，這類疏失誤差無規(guī)則可尋，無法修正。

包含疏失誤差的測量結果只能舍棄不用！

3.2

隨機誤差分析與表達第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

雖然就測量的個體而言隨機誤差是無規(guī)律的，但就整體而言隨機誤差仍然遵循著一定的統(tǒng)計規(guī)律。因此，可以用數(shù)理統(tǒng)計方法來處理和分析測量結果，從而了解隨機誤差對測量結果的影響，并提出減小隨機誤差影響的方法。

1.隨機誤差的分布規(guī)律

隨機誤差可分正態(tài)分布與非正態(tài)分布兩大類，其中非正態(tài)分布又有均勻分布與反正弦分布之分，但就大多數(shù)測量而言，其測量結果中的隨機誤差都服從正態(tài)分布規(guī)律。

3.2隨機誤差分析與表達第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

左圖為三個不同標準差下的隨機誤差正態(tài)分布曲線，從中可以看到隨機誤差的以下特性。

1）單峰性。概率密度峰值出現(xiàn)在被測量的平均值附近，即誤差

接近零位置；且標準差

越小，曲線越狹窄陡峭。以上說明隨機誤差中小誤差出現(xiàn)的概率大。

2）對稱性。絕對值相等、符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相等。

3）抵償性。由上述對稱性可以推斷，當重復測量次數(shù)無限多（n

）時，正負誤差互相抵償，即隨機誤差的平均值趨于零。意味著增加重復測量次數(shù)可以減小測量結果的隨機誤差。3.2隨機誤差分析與表達第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

2.有限測量次數(shù)中隨機誤差的表達

對于有限次數(shù)測量，采用測量值與算術平均值的偏差來估算標準差，即樣本標準差為：算數(shù)平均標準差為：

算術平均值的極限誤差：3.2隨機誤差分析與表達第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

因此，對于有限次測量的最后測量結果可寫成3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

1.系統(tǒng)誤差的基本特性

恒值系統(tǒng)誤差：在同一條件下，對同一被測量進行多次測量時，誤差的絕對值和符號保持不變。

變值系統(tǒng)誤差：對同一被測量進行多次測量時，誤差的絕對值和符號按一定規(guī)律變化。線性變值系統(tǒng)誤差非線性變值系統(tǒng)誤差

由上述特征可知，多次重復測量不能抵償系統(tǒng)誤差，而且誤差值可能很大，因此必須及時發(fā)現(xiàn)，并采取減小或者消除措施。3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

2.系統(tǒng)誤差的判斷

a.變值系統(tǒng)誤差的判斷

（1）阿貝-赫梅特準則（用于周期性系統(tǒng)誤差的判斷）

①計算測量結果的算術平均值：

②計算測量值偏差：

③計算算數(shù)平均值標準差：

④判斷：3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

若上式成立，則測量結果存在周期性系統(tǒng)誤差。

（2）偏差核算法——馬力科夫準則（檢查是否含有線性系統(tǒng)誤差）

將按照測量先后排序的測量結果分為前半組x1,x2,…xm和后半組xm+1,xm+2,…xn,計算兩組測量值偏差和的差值，即

如果D值顯著偏離零值，則認為測量結果中含有線性系統(tǒng)誤差。3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理例

對某電阻兩端電壓等精度測量10次，其值分別為28.03V、28.01V、27.98V、27.94V、27.96V、28.02V、28.00V、27.93V、27.95V、27.90V，利用阿貝-赫梅特準則檢驗測量中有無周期性系統(tǒng)誤差。解：

故可判斷測量結果不存在周期性系統(tǒng)誤差。3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

（3）算術平均值與標準差比較法

3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

3.系統(tǒng)誤差的修正與消除

a.根源控制幾種最常用的消除或修正系統(tǒng)誤差的方法：

每一次測量之前都應該對測量過程可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的環(huán)節(jié)作詳細分析，正確選擇、安裝、調(diào)整和操作測量儀器，嚴格遵守使用環(huán)境條件要求。

b.預檢法

預檢法也稱校準法。這種方法是預先檢定測量儀器的系統(tǒng)誤差，制作誤差曲線或者校準曲線，以之修正或校準實際測量結果。需要說明，由于修正值本身也會有誤差，因此這種修正方法不可能完全消除系統(tǒng)誤差，測量結果中殘留的系統(tǒng)誤差可按隨機誤差處理。

c.交換法

測量過程通過變換某些條件（如被測對象的位置等），使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素相互抵消，達到減小或消除誤差的方法。3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

4.系統(tǒng)誤差的估算

a.代數(shù)綜合法

b.算術綜合法

c.幾何綜合法3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理例

解：（1）儀表基本誤差（2）環(huán)境溫度造成的系統(tǒng)誤差（3）安裝誤差

3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

（4）讀數(shù)誤差

3.3系統(tǒng)誤差分析與處理第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

此例中，因系統(tǒng)誤差項數(shù)不多，為了安全起見可采用算術綜合法的計算值。3.4疏失誤差的消除第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

如果可以明確奇異的數(shù)據(jù)是由于人為的錯讀、錯記或者錯算造成，則可以直接剔除，否則需要按照一定的準則判斷，然后再做處理。

下面介紹常用的判斷準則，且認為下述測量已修正系統(tǒng)誤差，或者系統(tǒng)誤差可以忽略不計。1.萊依特（Райта）準則

當重復次數(shù)n≤10的情況下，萊依特準則不再適用，需要采用其他判別準則。3.4疏失誤差的消除第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理2.格拉布斯(Grubbs)準則

則可認為測量結果中含有疏失誤差。3.4疏失誤差的消除第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理3.t檢驗準則

3.4疏失誤差的消除第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理4.狄克遜準則

3.4疏失誤差的消除第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

⑤剔除含疏失誤差的測量結果后，重新②-④步驟，直至計算得到的統(tǒng)計量均小于臨界值。3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

以上章節(jié)介紹了各類誤差的基本分析與處理方法，本節(jié)將針對不同的測量類別介紹誤差計算處理方法的綜合應用。

當獲得一組原始測量數(shù)據(jù)后，進行誤差分析與計算的基本步驟是：①剔除疏失誤差。②修正系統(tǒng)誤差。③最后在確定不存在疏失誤差與系統(tǒng)誤差的情況下，對隨機誤差進行分析和計算。

以下關于不同測量類別的誤差計算都是指在完成上述①、②步驟的基礎上進行的。

1.直接測量誤差的計算

a.單次測量誤差的估算

3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理例：

某一離心式轉速表滿刻度讀數(shù)為2000r/min，精度級為1級。試求用此轉速表測量轉速，當指針值為200r/min與1500r/min時，可能出現(xiàn)的最大相對誤差。解：

當示值為200r/min時的最大相對誤差為：

當示值為1500r/min時的最大相對誤差為：

可見，采用確定量程和精度等級的儀器進行測量時，被測量量值越小，其相對誤差越大。因此，選擇測量儀器的量程時，需要對被測量的量值范圍做預估，盡可能使測量值接近于儀器的滿刻度。3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

b.等精度測量誤差的計算

①計算平均值

3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理⑤測量結果表達

c.非等精度測量誤差的計算

“權”：“權”值的大小與測量的標準誤差密切相關，標準差越小，說明相應的測量結果越可靠，對應的“權”值也就越大，“權”值與標準誤差的平方成反比。3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

2.間接測量誤差的計算

由前述知識可知，間接測量（計算值）誤差不僅與直接測量參數(shù)的測量誤差有關，而且還和兩者之間的函數(shù)關系有關。

設被測量為y，其關聯(lián)的直接測量量為x,z,w…，它們之間的函數(shù)關系為：

令

x、

z、

w…分別代表x、z、w…的測量誤差，

y代表由

x、

z、

w…導致的被測量的誤差，則

按泰勒級數(shù)展開，化簡得到間接測量誤差的一般表達式，即間接測量的誤差傳遞函數(shù)：3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

3.5測量誤差的計算第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

3.6測量數(shù)據(jù)的處理方法第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理測試數(shù)據(jù)處理的根本目的是為了便于從測量結果中挖掘有意義的信息，包括被測對象的基本屬性、變化規(guī)律等等，涉及數(shù)據(jù)的誤差分析與計算、有效數(shù)字表達與計算、函數(shù)擬合與圖表表示等等。

1.測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字表達及其計算法則

有效數(shù)字的表達與計算法則一般可歸納如下：

①記錄測量值時，只保留一位欠準數(shù)字。

②除另有規(guī)定外，欠準數(shù)字表示末位有±1/10個分度（刻度）單位的誤差。如分度值為1℃的溫度計讀數(shù)，其誤差為±0.1℃。

③當有效數(shù)字位數(shù)確定后，其余數(shù)字應一律舍去。舍去的原則是：凡末位有效數(shù)字（欠準數(shù)字）后面的第一位數(shù)字大于5，則須在欠準數(shù)字上加1，小于5則舍去不計。等于5時，若前一位數(shù)為奇數(shù)，則加1；為偶數(shù)時則舍去不計。如上取舍而造成的誤差大都能互相抵消，從而降低了在數(shù)據(jù)處理過程中的誤差積累。

④當?shù)谝晃挥行?shù)字大于或等于8時，在計算有效數(shù)字位數(shù)時可多計一位。

⑤對多個測量數(shù)據(jù)進行加減法運算時，其和或差的小數(shù)點后面保留的位數(shù)應與個測量數(shù)據(jù)中小數(shù)點后位數(shù)最少者相同。這是因為參與加、減法運算的數(shù)據(jù)具有相同的量綱，其中小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)是使用分度值最大的測量儀器測得，其最后一位數(shù)字已經(jīng)是欠準數(shù)字，它決定了運算結果的精度。3.6測量數(shù)據(jù)的處理方法第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

⑥在對多個測量數(shù)據(jù)進行乘除法運算時，其積或商的有效數(shù)字位數(shù)的保留必須以各個數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少為準。

例如，1.21×25.64×1.0578=32.8176

32.8，即所得結果應表達為32.8。

⑦在對測量數(shù)據(jù)做乘方和開方運算時，所得結果的有效數(shù)字位數(shù)保留應與原始數(shù)據(jù)相同。例如7.252=52.5625

52.6。

⑨在混合運算中，按照四則混合運算的基本法則，先乘除后加減，每一步運算的結果都按照上述運算法則進行修約。

3.6測量數(shù)據(jù)的處理方法第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理?對四個數(shù)或超過四個數(shù)據(jù)進行平均值計算時，所得結果的有效數(shù)字可增加一位。?表示分析方法的精密度和準確度時，有效數(shù)字通常只取一位，最多取兩位。

2.測量數(shù)據(jù)的圖示法

所謂圖示法就是將因變量和自變量的測量數(shù)據(jù)點描繪于選定的坐標系之中，并用曲線連接。為了使繪制的曲線能夠明確地反映客觀規(guī)律，滿足科學分析的需要，一般需要遵循以下規(guī)則和步驟。

a.坐標尺的選擇

分度應使每個測量點的數(shù)據(jù)都能夠迅速方便地讀出，同時還必須考慮到測量數(shù)據(jù)的精度。

縱、橫坐標既代表各自的變量，又有各自的量綱，因而兩者可有各自的比例尺。

一般說所選擇的坐標比例應使所繪制的曲線盡可能有近于1的變化斜率。3.6測量數(shù)據(jù)的處理方法第3章測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理

b.曲線極值處理

測量結果曲線表達中的極值或奇異點對試驗分析及其結論有著十分重要的影響。因此，首先需要在試驗測量過程就予以重視，當發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)變化趨勢出現(xiàn)明顯改變時，應該在附近增加測量點的密度。其次，在繪制曲線時不能隨意處理極值數(shù)據(jù)。

c.圖示法的其他若干技術問題

（1）繪制的圖形要豐滿，能占滿全幅坐標。

（2）對曲線進行光順處理時，不必（一般也不可能）讓曲線通過每一測量數(shù)據(jù)點（特別是上下限兩個端點，因為由于儀器及測量方法的關系，兩端點的測量精度相對較差）。

（3）在不同試驗條件下對某一被測量進行測量時，如果要將