試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2012年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列各式錯誤的是（

）A． B． C． D．2．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．若關(guān)于的一元二次方程中，是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（

）A． B． C． D．5．年月日嫦娥六號順利返回地球，帶回大約的月背樣本，實現(xiàn)世界首次月背采樣返回，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．如圖，將一張矩形紙片折疊，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交對角線BD于點O，分別交BC，AD邊于E，F(xiàn)兩點，連接AE和CF．當(dāng)時，在下列結(jié)論中：①△AEF是等邊三角形；②四邊形AECF是菱形；③；④；⑤射線CF是的三等分線．A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點，，，都在格點上，與相交于點，則的正弦值是（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑.D是弧的中點，與延長線交于P點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．年月日，澳門回歸祖國周年，為了慶祝這個喜慶的日子，旺旺超市決定降價銷售大禮包，現(xiàn)有三種降價方案：甲方案：第一次降價，第二次降價；乙方案：連續(xù)兩次降價；丙方案：一次性降價．最后售價最低的是方案（

）．A．甲 B．乙 C．丙 D．三種方案都一樣10．在一個扇形統(tǒng)計圖中，某部分所對的圓心角為，則該部分占總體的百分比是（

）A． B． C． D．11．對于，下列式子運算正確的是（

）A． B． C． D．12．從－1，－2，3，6這四個數(shù)中任取兩個數(shù)，分別記為m，n，那么點在函數(shù)圖像上的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題13．將一副三角尺如圖1所示擺放，分別在直線上，，直線．現(xiàn)將三角尺繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)時間為秒，當(dāng)時，如果邊與三角尺的一條直角邊平行（旋轉(zhuǎn)過程中三角尺任意兩邊所在的直線不重合），那么所有滿足條件的的值為．14．若A坐標(biāo)為(x,3),B坐標(biāo)為(4，y),AB∥Y軸,且AB=5,則x=,y=.15．已知當(dāng)－2≤x≤3時，函數(shù)y＝|2x－m|（其中m為常量）的最小值為2m－14，則m＝．16．當(dāng)時，一元二次方程的一個根為；當(dāng)時，一元二次方程的一個根為．17．一種飲料有大小兩種包裝，5大盒4小盒，共裝瓶，2大盒5小盒共裝瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，則可列方程組．18．如圖，在中，，，斜邊在軸上，點在軸正半軸上，點的坐標(biāo)為.則直角邊所在直線的解析式為．

三、解答題19．（1）計算：；（2）計算：20．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，且DE＝BF．(1)求證：CE＝CF；(2)若G在AB上且∠ECG＝60°，試猜想DE，EG，BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．某單位從內(nèi)部招聘管理人員一名，對甲，乙、丙三名候選人進(jìn)行筆試和面試兩項測試，三人的措施成績?nèi)绫硭荆簻y試項目測試成績甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，單位組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評議，三人得票率（沒有棄權(quán)票，每位職工只推薦一人），如圖所示，每得一票記為1分．（1）直接寫出民主評議的得分：甲得______分，乙得______分，丙得______分．（2）根據(jù)三人的三項平均成績確定錄用人選，誰將被錄用？（平均成績精確到0.01）．（3）根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評議三項得分按的比例確定個人成績，誰將被錄用？22．解分式方程．(1)(2)23．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點．F是線段BC延長線上一點，且CF=AE連接BE（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖①，若E是線段AC的中點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系（2）探究問題：如圖②，若E是線段AC上任意一點，連接EF，其他條件不變，猜想線段BE與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？請證明你的猜想（3）解決問題：如圖③，若E是線段AC延長線上任意一點，其他條件不變，且∠EBC=30°，AB=3請直接寫出AF的長度24．雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于，兩點．（1）求雙曲線與直線的解析式；（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求△BOE的面積．（3）直接寫出當(dāng)x＜0時，的解集．25．已知的半徑為是其內(nèi)接三角形，．(1)如圖1，求；(2)如圖2，弦，連接分別交于點．①求證：；②若點為的中點，求的長．26．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點，與軸交于點，且．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式：(2)如圖，點是拋物線頂點，點是在第二象限拋物線上的一點，分別連接、、，若，求的值；(3)如圖，若的角平分線交軸于點，過點的直線分別交射線、于點、（不與點A重合），則的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值．答案第=page2222頁，共=sectionpages2323頁答案第=page2323頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BCBACCDBCB題號1112答案DB1．B【分析】本題考查了數(shù)軸，由數(shù)軸可得：，，，從而可得，，，，即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，，∴，，，故A、C、D正確，B錯誤，故選：B．2．C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．4．A【分析】（1）利用△判斷出一元二次方程有兩個實根時k的取值范圍；（2）根據(jù)k的取值范圍，判斷1-6中哪些符合；（3）求概率【詳解】∵要使一元二次方程有兩個不相等的實根∴△＞0，即解得：或∴在1-6中，滿足條件的有：3、4、5、6這4個數(shù)∴概率P=故選：A【點睛】本題將概率和二次函數(shù)結(jié)合起來考察，頭腦需要清醒，實際是考察了2個知識點：（1）用△判定根的情況；（2）簡單的概率求解5．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念解答即可．【詳解】解：，故選：C．6．C【分析】將一張矩形紙片折疊，得出AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE，∠AEF=∠CEF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠AFE=∠CEF=∠AEF=∠CFE，進(jìn)而證明∠FAE=∠DFC，根據(jù)∠BAE+∠EAF=90°，，得出∠BAE+2∠BAE=90°，可判斷①正確；先證四邊形AECF為平行四邊形，結(jié)合AF=AE，可判斷②正確；根據(jù)四邊形AECF為菱形性質(zhì)得出AC平分∠FAE，求出∠EAO=∠FAO=，再根據(jù)矩形性質(zhì)得出OA=OB即可判斷③正確；利用等邊三角形性質(zhì)BD=2AO=2AB，再利用垂線段最短得出AE＞AB，可判斷④不正確；利用直角三角形銳角和求出∠FCD=90°-∠DFC=30°可判斷⑤正確．【詳解】解：∵將一張矩形紙片折疊∴AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE，∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，AE=AF，∴∠FAE=∠DFC，∵∠BAE+∠EAF=90°，∴∠BAE+2∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，∠EAF=60°∴△AEF為等邊三角形故①正確；∵AD∥BC，即AF∥EC，AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵AF=AE，∴四邊形AECF為菱形，故②正確；連結(jié)AC，∵四邊形AECF為菱形，∵AC為菱形對角線，∴AC平分∠FAE，∴∠EAO=∠FAO=∴∠BAO=∠BAE+∠EAO=30°+30°=60°，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB∴△ABO為等邊三角形，AB=BO故③正確；∵BD=2AO=2AB，點E在BC上，∴AE＞AB∴2AE＞BD，即2EF＞BD，故④不正確；∵∠DFC=2∠BAE=60°，∠FDC=90°，∴∠FCD=90°-∠DFC=30°，∴∠DCF=，故⑤正確；故正確的個數(shù)有4個．故選擇C．【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，垂線段最短，掌握矩形性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，垂線段最短是解題關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問題，求正弦；取格點，連接，過點作于，先證四邊形是平行四邊形，則，得，再利用面積法求出，即可解決問題．【詳解】解：如圖取格點，連接，過點作于，如圖所示：，，四邊形是平行四邊形，，，過點作于．，，，，，故選：D．8．B【分析】連接，根據(jù)可得，即可得到，從而得到，根據(jù).D是弧的中點可得，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案；【詳解】解：連接，∵，，∴，∴，∴，∵D是弧的中點，∴，在中，∵，∴，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)外角關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)接四邊形對角互補．9．C【分析】本題考查了列代數(shù)式，首先設(shè)原價為元，根據(jù)已知列出三種情況的銷售價格的代數(shù)式并化簡，然后比較得出答案，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【詳解】解：設(shè)原價為元，則降價后，甲方案的售價為，乙方案的售價為，丙方案的售價為，∴，∴丙方案售價最低，故選：．10．B【分析】利用該部分所對的圓心角為，圓心角占的百分比即為部分占總體的百分比，即可求出答案．【詳解】解：．故選B．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與的比．11．D【分析】本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則依次分析各項即可得到結(jié)果，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．【詳解】、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算正確，符合題意；故選：．12．B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點（m，n）在函數(shù)圖像上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫出樹狀圖，∵共有12種等可能的結(jié)果，點（m，n）在函數(shù)圖像上的有（-1，6），（-2，3），（3，-2），（6，-1），∴點（m，n）在函數(shù)圖像上的概率是：．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．或【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，由已知條件，利用平行線的旋轉(zhuǎn)，求出旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，列出方程解答即可．解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【詳解】解：由題意得：，，（1）當(dāng)時，如圖所示：延長交于點，①在上方，，，，，，，，，即，解得：；②在下方時，，，，，，，，，，即，解得：（舍去）；如圖：當(dāng)時，延長交于點，①在上方，度，，，，，，，，即，解得：；②在下方，度，，，，，，，，，即，解得：（舍去），綜上可知：所有滿足條件的的值為：或，故答案為：或．14．4-2或8【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥Y軸，可知點A，B的橫坐標(biāo)相等，由AB=5，即可得到縱坐標(biāo)的值.【詳解】∵A坐標(biāo)為(x，3)，B坐標(biāo)為(4，y)，AB∥Y軸，且AB=5，∴x=4，y=3-5=-2或y=3+5=8.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)的特征，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，得到點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.15．8【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)分情況去除絕對值，再結(jié)合求出每種情況下m的取值范圍，綜合得到值．【詳解】解：函數(shù)y＝|2x－m|（其中m為常量）的最小值為2m－14∴，則當(dāng)2x－m>0時，2x－m=2m－14，解得：；∴∴當(dāng)2x－m<0時，-2x+m=2m－14，解得：；∴∴綜上，函數(shù)y＝|2x－m|（其中m為常量）的最小值為2m－14，則m＝8【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、一元一次不等式、絕對值，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.16．【分析】將x=1代入方程ax2+bx+c=0中的左邊，得到a+b+c，由a+b+c=0得到方程左右兩邊相等，即x=1是方程的解；將x=-1代入方程ax2+bx+c=0中的左邊，得到a-b+c，由a-b+c=0得到方程左右兩邊相等，即x=-1是方程的解．【詳解】解：將x=1代入ax2+bx+c=0的左邊得：a×12+b×1+c=a+b+c，∵a+b+c=0，∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一個根．將x=-1代入ax2+bx+c=0的左邊得：a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c，∵a-b+c=0，∴x=-1是方程ax2+bx+c=0的一個根．故答案為1，-1．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，根據(jù)5大盒4小盒，共裝瓶，2大盒5小盒共裝瓶列方程組即可．【詳解】解：依題意得，，故答案為：．18．y=x+4【分析】根據(jù)題意可得△AOC與△COB相似，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可得到BO的長，利用待定系數(shù)法故可求解．【詳解】∵A（2，0）∴AO=2，在Rt△AOC中，CO=，∴C（0，4）∵∴，又∴，又∴△AOC∽△COB∴,即∴BO=8∴B（-8，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b把B（-8，0），C（0，4）代入得解得∴邊所在直線的解析式為y=x+4故答案為：y=x+4．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及一次函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．19．（1）；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先計算二次根式的乘法運算，除法運算，再合并即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，二次根式的混合運算，掌握“二次根式的混合運算的運算順序”是解本題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)DE+BG＝EG，理由見解析【分析】（1）通過角的計算得出∠D＝∠CBF，證出△CDE≌△CBF（SAS），由此即可得出CE＝CF；（2）連接AC，結(jié)合AC＝AB、DC＝BC即可證出△ABC≌△ADC，由此即可得出∠BCA＝∠DCA＝60°，再根據(jù)∠ECG＝60°即可得出∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，由（1）可知△CDE≌△CBF，進(jìn)而得知∠DCE＝∠BCF，根據(jù)角的計算即可得出∠ECG＝∠FCG，結(jié)合DE＝DF即可證出△CEG≌△CFG，即得出EG＝FG，由相等的邊與邊之間的關(guān)系即可證出DE+BG＝EG．【詳解】（1）證明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF．在△CDE和△CBF中，，∴△CDE≌△CBF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE+BG＝EG．理由如下：連接AC，如圖所示．在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°．又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG．由（1）可得：△CDE≌△BDF，∴∠DCE＝∠BCF．∴∠BCG+∠BCF＝60°，即∠FCG＝60°．∴∠ECG＝∠FCG．在△CEG和△CFG中，，∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG．又∵DE＝BF，F(xiàn)G＝BF+BG，∴DE+BG＝EG．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理以及角的計算；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．21．（1）50，80，70；（2）乙；（3）丙【分析】（1）將總?cè)藬?shù)乘以各自的比例可得答案；（2）據(jù)平均數(shù)的概念求得甲、乙、丙的平均成績，進(jìn)行比較；（3）根據(jù)圖表給出的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式算式，求出三人的得分，然后判斷錄用的候選人即可．【詳解】解：（1）甲的得分為200×25%＝50分，乙的得分為200×40%＝80分，丙的得分為200×35%＝70分；故答案為：50，80，70．（2）甲的平均分為=72.67（分），乙的平均分為=76.67（分），丙的平均分為=76.00（分），∴乙將被錄用；（3）甲的最終成績?yōu)?72.9（分），乙的最終成績?yōu)?77（分），丙的最終成績?yōu)?77.4（分），∴丙將被錄用．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意各部分的權(quán)重與相應(yīng)的數(shù)據(jù)的關(guān)系，熟記運算方法是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)無解【分析】（1）分式方程兩邊同乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程兩邊同乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以，原方程的解為：（2）經(jīng)檢驗，是增根，原方程無解．【點睛】此題主要考查了解分式方程，正確找出分式方程的最簡公分母是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）BE=EF；（2）BE=EF，證明見解析；（3）【分析】（1）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠BCA=60°，由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出CE=CF，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠CBE=∠F，即可得出結(jié)論；（2）過點E作EG∥BC交AB延長線于點G，先證明△ABC是等邊三角形，得出AB=AC，∠ACB=60°，再證明△AGE是等邊三角形，得出AG=AE=GE，∠AGE=60°，然后證明△BGE≌△ECF，即可得出結(jié)論；（3）過點A作AM⊥BC于點M，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠E=30°，然后根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)求AE，CM，AC的長，繼而利用勾股定理求解，【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF=∠BCA=30°，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；故答案為：BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點E作EG∥BC交AB于點G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．（3）過點A作AM⊥BC于點M由（1）可知，△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°又∵∠EBC=30°，∴∠ABE=90°，∠E=30°在Rt△ABE中，AE=2AB=6∴CF=6又在等邊△ABC中，AM⊥BC∴CM=，∴在Rt△AMF中，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．24．（1），；（2）；（3）【分析】（1）將、兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得和的值，則求出點，代入反比例函數(shù)解析式可求出的值，即可得出雙曲線與直線的解析式．（2）先求出點、兩點的坐標(biāo)，再求出點坐標(biāo)，則，可求出的面積．（3）根據(jù)圖像，可知的解集為當(dāng)x＜0時，直線在雙曲線下方時的自變量的值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：（1）點，，在直線上，，解得：，∴直線AB的解析式是：，代入反比例函數(shù)解析式，，，∴雙曲線的解析式是：；（2）直線的解析式為，令，解得，令，解得，，，點為的中點，，；（3）∵直線與雙曲線有交點，∴當(dāng)時，解得：或，又∵點在第二象限