貴州畢節(jié)高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x-1>0},則A∩B等于？

A.{x|x≤2或x≥3}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x<2或x>3}

D.{x|x≥3}

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則a??等于？

A.1

B.9

C.19

D.29

7.直線y=2x+1與x軸的交點坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

8.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積等于？

A.6

B.12

C.15

D.30

9.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.-8

B.0

C.4

D.8

10.已知點P(x,y)在圓x2+y2=4上，則點P到直線x+y=0的距離是？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=tanx

D.y=x3

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=5，且f(0)=1，則a,b,c的值分別為？

A.a=1,b=0,c=1

B.a=1,b=2,c=1

C.a=1,b=-2,c=1

D.a=-1,b=2,c=1

3.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?2

B.e^1>2

C.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

D.sin(π/6)>cos(π/6)

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列關(guān)系成立的有？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a·m+b·n=0且c≠p

D.a·m+b·n=0且c=p

5.下列命題中，正確的有？

A.若x>0，則x2>x

B.若x2>x，則x>1

C.若x<0，則x2>x

D.若x2=x，則x=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(2))的值等于________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=3，公比q=2，則a?的值等于________。

3.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)是________，半徑長是________。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則c的值等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.在△ABC中，已知A=45°，B=75°，a=√6，求b邊的長度。

3.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

5.已知直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0相交于點P，求點P到直線l?:x-y-1=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.B

解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x>1/2}，則A∩B={x|2<x<3}。

3.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：P(恰好出現(xiàn)兩次正面)=C(3,2)*(1/2)2*(1/2)1=3/8。

6.C

解析：a??=a?+(10-1)d=1+9*2=19。

7.A

解析：令y=0，得x=0，交點坐標(biāo)為(0,1)。

8.B

解析：由勾股定理知，三角形ABC為直角三角形，斜邊為5，面積S=1/2*3*4=6。

9.D

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(-1)=1，f(1)=-1，f(2)=8，最大值為8。

10.A

解析：圓心(0,0)到直線x+y=0的距離d=|0+0-0|/√(12+12)=1/√2=√2/2，點P到直線的距離為√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=sinx,y=tanx,y=x3都滿足，y=x2是偶函數(shù)。

2.A,C

解析：由f(1)=3得a+b+c=3①，由f(-1)=5得a-b+c=5②，由f(0)=1得c=1③，聯(lián)立①②③解得a=1,b=0,c=1。

3.B,C,D

解析：log?3>log?2等價于32>23即9>8，成立；e^1>2成立；(1/2)^(-3)=23=8,(1/2)^(-2)=22=4,8>4成立；sin(π/6)=1/2,cos(π/6)=√3/2,1/2<√3/2成立。

4.C

解析：l?/l?平行，則方向向量(a,b)與(m,n)垂直，即a·m+b·n=0。由于直線方程不平行，必然c≠p。

5.C,D

解析：x<0時，x2>x成立，例如x=-1,1>-1；x2=x即x(x-1)=0，解為x=0或x=1，不只有x=1。

三、填空題答案及解析

1.7

解析：f(f(2))=f(2*2+1)=f(5)=2*5+1=10+1=7。

2.48

解析：a?=a?*q?=3*2?=3*16=48。

3.(1,-2),2

解析：圓心坐標(biāo)為方程中括號內(nèi)的相反數(shù)，即(1,-2)，半徑長為根號下的數(shù)，即2。

4.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.2√7

解析：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得3/sin45°=c/sin60°，c=3*(√3/2)/(√2/2)=3√3/√2=3√6/2，由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得(3√6/2)2=32+42-2*3*4*cos60°，9*6/4=9+16-24*1/2，27/2=25-12，27/2=13，計算錯誤，應(yīng)重新計算。正弦定理：3/sin45°=c/sin60°=>c=3*(√3/2)/(√2/2)=3√3/√2=3√6/2。使用余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=>c2=32+42-2*3*4*cos60°=>c2=9+16-24=>c2=1=>c=1。這里余弦定理計算結(jié)果有誤，應(yīng)重新計算。正弦定理：3/sin45°=c/sin60°=>c=3*(√3/2)/(√2/2)=3√3/√2=3√6/2。使用余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=>c2=32+42-2*3*4*cos60°=>c2=9+16-24*cos60°=>c2=25-24*1/2=>c2=25-12=>c2=13=>c=√13。再次檢查正弦定理計算：c=3*(√3/2)/(√2/2)=3√3/√2=3√6/2。檢查余弦定理應(yīng)用：c2=a2+b2-2abcosC=>c2=32+42-2*3*4*cos60°=>c2=9+16-24*cos60°=>c2=25-24*1/2=>c2=25-12=>c2=13=>c=√13。所以c=√13。

（注：原填空題第5題計算過程有誤，標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為√13）

四、計算題答案及解析

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2-5t+2=0。

解一元二次方程得t=(5±√(25-8))/2=(5±√17)/2。

所以2^x=(5+√17)/2或2^x=(5-√17)/2。

由于(5-√17)/2<1/2，故舍去。

對2^x=(5+√17)/2取以2為底的對數(shù)得x=log?((5+√17)/2)。

2.解：由A+B+C=180°得C=180°-45°-75°=60°。

由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a*sinB/sinA=√6*sin75°/sin45°。

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。

sin45°=√2/2。

所以b=√6*[(√6+√2)/4]/(√2/2)=√6*(√6+√2)/2√2=(√6*√6+√6*√2)/(2√2)=(6+√12)/(2√2)=(6+2√3)/(2√2)=(3+√3)/√2=(3√2+√6)/2。

所以b=(3√2+√6)/2。

3.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x^2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx

=∫[(x+1)+1+2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫1dx+∫2/(x+1)dx

=(x2/2+x)+x+2ln|x+1|+C=x2/2+2x+2ln|x+1|+C。

4.解：f'(x)=3x2-6x。

令f'(x)=0得3x(x-2)=0，x=0或x=2。

f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18。

f(0)=03-3(0)2+2=2。

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。

比較f(-2),f(0),f(2),f(3)的值，最大值為2，最小值為-18。

5.解：聯(lián)立直線l?:2x-y+1=0與直線l?:x+2y-3=0，

方程組為：

2x-y+1=0

x+2y-3=0

解得x=1,y=1。

所以點P坐標(biāo)為(1,1)。

點P到直線l?:x-y-1=0的距離d=|1-1-1|/√(12+(-1)2)=|-1|/√2=1/√2=√2/2。

知識點總結(jié)：

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識，包括：

1.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、奇偶性、周期性、函數(shù)值計算、函數(shù)求值等。

2.集合：集合的表示、運算（交集、并集、補集）、關(guān)系等。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、模長、運算等。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式等。

5.解析幾何：直線方程、圓的方程、點到直線的距離、直線與直線的位置關(guān)系等。

6.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、圖像與性質(zhì)、周期性、恒等變換等。

7.不等式：不等式的性質(zhì)、解法、比較大小等。