江蘇07年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B等于（）

A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥-1}D.{x|x<2}

3.不等式|3x-2|<5的解集是（）

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-1,1)D.(-3,3)

4.已知向量a=(1,2),b=(2,-1),則向量a+b的模長為（）

A.√5B.2√2C.3D.√10

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.π/4

6.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

7.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,公差d=3,則a?的值為（）

A.14B.17C.20D.23

8.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,邊a=√2,則邊b的值為（）

A.1B.√3C.√6D.2

9.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則圓心O到直線x-y+3=0的距離是（）

A.√2B.1C.2D.√5

10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=2,則f(-1)的值為（）

A.-2B.2C.0D.1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=|x|

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.2·3^(n-1)B.3·2^(n-1)C.2·3^(n+1)D.3·2^(n+1)

3.下列不等式正確的是（）

A.log?(5)>log?(4)B.23<32C.(-2)?>(-1)?D.(0.5)?1<(0.5)?

4.已知點A(1,2)和點B(3,0)，則下列說法正確的是（）

A.線段AB的長度為√8B.線段AB的垂直平分線方程為x+y=3C.點(2,1)在直線AB上D.直線AB的斜率為-1/2

5.下列命題中，真命題是（）

A.若a2=b2，則a=bB.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點作一條弦，該弦中點的橫坐標(biāo)為p/2C.圓x2+y2=1與直線y=x相切D.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos(x)+1，則f(π/4)的值為_______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d等于_______。

3.不等式|2x-3|>1的解集是_______。

4.已知向量a=(3,-1),b=(-2,4)，則向量a·b（點乘）的結(jié)果是_______。

5.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程2^(x+1)-5·2^x+2=0。

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=√7，c=2，求角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.求過點P(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(函數(shù)log?(x-1)的定義域要求x-1>0，即x>1)

2.B(A∩B即同時滿足-1<x<2和x≥1，得到1≤x<2)

3.B(|3x-2|<5等價于-5<3x-2<5，解得-3<x<1)

4.D(√((1+2)2+(2-1)2)=√(32+12)=√10)

5.A(周期T=2π/|ω|=2π/2=π)

6.A(焦點坐標(biāo)為(p/2,0)=(4/2,0)=(1,0))

7.B(a?=a?+4d=2+4×3=14+12=17)

8.C(由正弦定理a/sinA=b/sinB得√2/sin60°=b/sin45°解得b=√2×√2/(√3/2)=2√6/(√3)=√6)

9.A(圓心(1,-2)到直線x-y+3=0的距離d=|1-(-2)+3|/√(12+(-1)2)=|1+2+3|/√2=6/√2=3√2)

10.A(奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2)

二、多項選擇題答案及解析

1.AB(f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=|x|是偶函數(shù))

2.AD(由a?=a?q2得54=6q2解得q=3，故a?=a?q^(n-2)=6×3^(n-2)=2×3^(n))

3.BCD(log?(5)>log?(4)對；23=8<9=32錯；(-2)?=16>(-1)?=-1對；(0.5)?1=2>(0.5)?=1對)

4.ACD(|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√(4+4)=√8；AB垂直平分線過中點(2,1)且斜率為1/2，方程為y-1=(1/2)(x-2)即x-2y=0；點(2,1)代入3x-4y+5=6-4+5=7≠0不在直線上；k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1，垂直平分線斜率為1/2)

5.BCD(a2=b2推a=±b錯；拋物線y2=2px焦點為(p/2,0)，弦中點橫坐標(biāo)為p/2對；圓x2+y2=1半徑為1，直線y=x與圓x2+y2=1相交于(±√2/2,±√2/2)，距離為1對；a2+b2=c2是勾股定理，△ABC是直角三角形對)

三、填空題答案及解析

1.√2+1(cos(π/4)=√2/2，f(π/4)=2×√2/2+1=√2+1)

2.1(設(shè)首項為a?，則a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19，聯(lián)立解得d=1)

3.(-∞,1)∪(3,+∞)(同選擇題第3題解析)

4.-10(3×(-2)+(-1)×4=-6-4=-10)

5.x=-2(拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-p/2，此處p=8，故x=-8/2=-4)

四、計算題答案及解析

1.∫(x2+2x+3)dx=x3/3+x2+3x+C

2.令t=2^x，則原方程變?yōu)?t-5t+2=0，即-3t+2=0解得t=2/3，故2^x=2/3，x=log?(2/3)=log?2-log?3

3.f(x)分段為：x<-2時f(x)=-x+1-x-2=-2x-1；-2≤x<1時f(x)=-x+1+x+2=3；x≥1時f(x)=x-1+x+2=2x+1。比較各段端點值，f(-3)=-3-1=-4，f(-2)=3，f(1)=3，f(3)=2×3+1=7。故最小值-4，最大值7

4.由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+4-7)/(2×3×2)=6/12=1/2，又B為三角形內(nèi)角，故B=π/3=60°

5.所求直線斜率為直線L斜率的負(fù)倒數(shù)，即4/3，故方程為y-2=(4/3)(x-1)即4x-3y+2=0

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)知識點分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.基本初等函數(shù)性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性

2.函數(shù)解析式求解：由函數(shù)值求參數(shù)、由函數(shù)關(guān)系求解析式

3.函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用：奇偶性、周期性、單調(diào)性

4.方程求解：一元二次方程、指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程

5.函數(shù)與方程關(guān)系：函數(shù)零點與方程根的關(guān)系

二、數(shù)列與不等式

1.數(shù)列基本概念：通項公式、前n項和

2.等差數(shù)列性質(zhì)：通項公式、前n項和公式、中項公式

3.等比數(shù)列性質(zhì)：通項公式、前n項和公式、中項公式

4.不等式性質(zhì)：基本性質(zhì)、解法（一元一次、一元二次、含絕對值、分式）

5.不等式應(yīng)用：求最值、證明不等式

三、三角函數(shù)與向量

1.三角函數(shù)性質(zhì)：定義、圖像、周期、單調(diào)性、奇偶性

2.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

4.向量基本運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積

5.向量應(yīng)用：求長度、求夾角、線性表示

四、解析幾何

1.直線方程：點斜式、斜截式、兩點式、一般式

2.圓錐曲線：圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

3.直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離

4.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交弦長、中點弦、參數(shù)方程

5.幾何計算：點到直線距離、直線夾角、面積計算

各題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

考察形式：概念辨析、計算求解、性質(zhì)判斷

示例：考察函數(shù)奇偶性時，需掌握f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)定義，如f(x)=x3；考察三角函數(shù)周期時，需掌握T=2π/|ω|，如f(x)=sin(2x)周期為π

特點：注重基礎(chǔ)概念理解和簡單計算能力

二、多項選擇題

考察形式：綜合判斷、性質(zhì)應(yīng)用、關(guān)系辨析

示例：考察等比數(shù)列時，需掌握a?=a?q^(n-1)及S?公式，如a?=6,a?=54可求公比q；考察直線與圓關(guān)系時，需結(jié)合圖像和代數(shù)計算

特點：需要全面考慮各選項正確性，避免漏選或誤選

三、填空題

考察形式：簡單計算、公式應(yīng)用、性質(zhì)填空

示例：計算不定積分時，需掌握基本積分公式∫x?dx=x??1/(n+1)+C；求圓心到直線距離時，需掌握公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)

特點：考察基礎(chǔ)計算和公式應(yīng)用能