13.2與三角形有關(guān)的線段第十三章三角形13.2.1三角形的邊逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形的三邊關(guān)系三角形的穩(wěn)定性文字語言數(shù)學(xué)語言理論依據(jù)圖形三角形兩邊的和大于第三邊a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b兩點(diǎn)之間，線段最短三角形兩邊的差小于第三邊a－b＜c，b－c＜a，a－c＜b(a＞b＞c)1.三角形的三邊關(guān)系知識點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系1知1－講2.三條線段能否組成三角形的條件：一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形;如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，那么這三條線段不能組成三角形.知1－講3.三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用(1)判斷三條線段能否組成三角形；(2)已知三角形的兩邊長，確定第三邊長(或周長)的取值范圍；(3)三角形的邊長用字母表示時(shí)，求字母的取值范圍；(4)證明線段的不等關(guān)系.(5)化簡代數(shù)式.知1－講特別解讀1.三角形中的“兩邊”指任意兩邊，應(yīng)用時(shí)常選取兩條較小的邊的和與第三邊作比較，選取最大邊與最小邊的差與第三邊作比較.2.已知三角形的兩邊長a，b(a＞b)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，第三邊長c的取值范圍是a－b＜c＜a＋b.知1－講以下列長度的三條線段(或滿足三條線段的比)為邊，能構(gòu)成三角形的有哪些？(1)6cm，8cm，10cm；(2)5cm，8cm，2cm；(3)三條線段之比為4∶5∶6；(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).例1知1－練解題秘方：快速判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足三條線段中較短的兩條線段之和大于第三條線段的條件，或者只要滿足最長線段與最短線段的差小于第三條線段的條件就能構(gòu)成三角形，否則不能.知1－練(1)6cm，8cm，10cm；(2)5cm，8cm，2cm；解：∵6cm＋8cm>10cm，∴長度為6cm，8cm，10cm的三條線段能構(gòu)成三角形.知1－練∵5cm＋2cm<8cm，∴長度為5cm，8cm，2cm的三條線段不能構(gòu)成三角形.(3)三條線段之比為4∶5∶6；解：設(shè)這三條線段的長分別為4x，5x，6x(x>0).∵4x＋5x>6x，∴長度之比為4∶5∶6的三條線段能構(gòu)成三角形.知1－練(4)a＋1，a＋2，a＋3(a>0).解：∵a＋1＋a＋2＝2a＋3，當(dāng)a>0時(shí)，2a＋3>a＋3，∴長度為a＋1，a＋2，a＋3(a>0)的三條線段能構(gòu)成三角形.綜上可知，能構(gòu)成三角形的有(1)(3)(4)．知1－練1-1.將周長是12cm的三角形的三條邊展開，展開圖正確的是(

)A.B.C.D.D知1－練1-2.有長為9cm，6cm，4cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則選擇方法有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種B知1－練[母題教材P6例(2)]用一根長16cm的鐵絲圍成一個(gè)三角形，其中三邊長分別為4cm，xcm，ycm且有兩邊相等.求x，y的值.例2知1－練思路導(dǎo)引：知1－練

知1－練2-1.四邊形ABCD的各邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形的形狀的改變而變化，當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，對角線AC的長為()A．1 B．1.5C．2 D．1.5或2B知1－練2-2.[期中·晉城城區(qū)]已知三角形兩邊的長分別為7和4，第三邊的長是整數(shù)，這個(gè)三角形周長的最小值是______.15知1－練1.如果三角形的三邊長確定，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.知識點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性2知2－講2.穩(wěn)定性是三角形特有的，在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，有很多需要保持穩(wěn)定的物體都被制成三角形的形狀，如鋼架橋、起重機(jī)等.知2－講示圖(如圖13.2-1)知2－練平板電腦是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護(hù)殼還兼具支架功能，如圖13.2-2所示，平板電腦放在上面就可以很方便地使用了，這是利用了三角形的__________．例3穩(wěn)定性知2－練解題秘方：三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用.解：保護(hù)殼從側(cè)面看是三角形，三角形具有穩(wěn)定性，因此平板電腦放在上面可以放心使用.3-1.[中考·吉林]如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是___________________.三角形具有穩(wěn)定性知2－練三角形的邊三角形的邊三角形的三邊關(guān)系三角形的穩(wěn)定性兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊13.2與三角形有關(guān)的線段第十三章三角形13.2.2三角形的中線、角平分線、高逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三角形的中線三角形的角平分線三角形的高1.定義：連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對的邊的中點(diǎn)，所得的線段叫做該三角形這條邊上的中線.知識點(diǎn)三角形的中線1知1－講

知1－講特別解讀1.三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系和周長之間的關(guān)系：(1)兩個(gè)三角形的面積相等；(2)兩個(gè)三角形的周長的差等于原三角形另兩邊的差.2.中線是一條線段，一個(gè)端點(diǎn)是頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是中點(diǎn).知1－講2.三角形三條中線的位置：任何三角形都有三條中線，三條中線都在三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，如圖13.2-5所示.知1－講3.三角形的重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心(如圖13.2-5中的點(diǎn)O)知1－講如圖13.2-6，在△ABC中，AD，BE分別是△ABC，△ABD的中線.(1)若△

ABD與△ADC

的周長之差為3，AB=8，求AC的長；(2)若S

△ABC=8，求S

△ABE.解題秘方：利用中線將三角形分成的兩個(gè)三角形的周長之間的關(guān)系和面積之間的關(guān)系解題.知1－練例1(1)若△ABD與△ADC的周長之差為3，AB=8，求AC的長；解：∵AD

為BC

邊上的中線，∴BD=CD.∴△ABD與△ADC

的周長之差為(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)=AB－AC.∵△ABD

與△ADC

的周長之差為3，AB=8，∴8－AC=3，解得AC=5.知1－練(2)若S△ABC=8，求S△ABE.

知1－練1-1.如圖，AD

是△ABC的中線，CE

是△

ACD的中線，DF是△CDE的中線，若S△

DEF=2，則S△ABC

等于()A．16B．14C．12D．10A知1－練1-2.如圖，AD

是△ABC的中線，已知△ABD

的周長為30cm，AB

比AC

長4cm,則△ACD的周長為_______

.26cm知1－練1.定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它所對的邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫作這個(gè)三角形的角平分線.特別提醒1.角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.2.三角形的角平分線是其內(nèi)角的平分線的一部分，故角的平分線的性質(zhì)三角形的角平分線都具有.知識點(diǎn)三角形的角平分線2知2－講

知2－講2.三角形三條角平分線的位置：一個(gè)三角形有三條角平分線，它們都在三角形的內(nèi)部，并且這三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，如圖13.2-8所示.三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.知2－講如圖13.2-9，D

是△

ABC的邊AC

上一點(diǎn)，DE∥BC交AB

于點(diǎn)E，若∠EDB=∠EBD，求證：BD是△ABC

的角平分線.知2－練例2思路導(dǎo)引：知2－練證明：∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC.又∵∠EDB=∠EBD，∴∠DBC=∠EBD.∴BD是△ABC

的角平分線.知2－練2-1.如圖，在△MCD中，AB∥CD，AE與DF

分別是△ABD

和△ACD

的角平分線，那么AE

與DF

有什么位置關(guān)系？并說明理由.知2－練知2－練1.三角形的高的定義和性質(zhì)定義從△ABC

的頂點(diǎn)A

向它所對的邊BC

所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD

叫做△

ABC的邊BC

上的高圖形知識點(diǎn)三角形的高3知3－講三角形的高線簡稱三角形的高性質(zhì)∵AD是△ABC的邊BC上的高(已知)，∴AD⊥BC于點(diǎn)D(或∠ADB=∠ADC=90°)圖形∵AD⊥BC

于點(diǎn)D(或∠ADB=∠ADC=90°)(已知)，∴線段AD是△ABC的邊BC上的高(三角形的高的定義)知3－講續(xù)表特別提醒1.三角形的高是一條垂線段，一個(gè)端點(diǎn)是頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是垂足.2.畫三角形高的關(guān)鍵：找準(zhǔn)頂點(diǎn)和對邊；步驟：過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線段.知3－講2.三角形高的畫法：用三角板過三角形的某一頂點(diǎn)向其對邊或?qū)吽谥本€畫垂線，交對邊或?qū)呇娱L線于一點(diǎn)，所得的垂線段就是這條邊上的高.拓寬視野三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為這個(gè)三角形的垂心.知3－講3.三角形三條高的位置銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形知3－講銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條高的位置三條高都在三角形內(nèi)部有兩條高恰好是它的兩條直角邊，還有一條高在三角形內(nèi)部鈍角兩邊上的高在三角形的外部，兩個(gè)垂足落在邊的延長線上，最長邊上的高在三角形內(nèi)部三條高的交點(diǎn)三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三條高交于三角形的直角頂點(diǎn)三條高沒有交點(diǎn)，但三條高所在的直線交于三角形外一點(diǎn)知3－講續(xù)表3.三角形三種重要線段的區(qū)別與聯(lián)系三角形的中線三角形的角平分線三角形的高用途舉例(1)證線段相等；(2)證面積相等證角相等(1)證線段垂直；(2)證角相等知3－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高在圖中的位置三條中線全在三角形內(nèi)三條角平分線全在三角形內(nèi)銳角三角形三條高全在三角形內(nèi)直角三角形一條高位于三角形內(nèi)，另兩條高與兩直角邊重合鈍角三角形一條高位于三角形內(nèi)，另兩條高位于三角形外知3－講三角形的中線三角形的角平分線三角形的高條數(shù)三條三條三條交點(diǎn)位置在三角形內(nèi)在三角形內(nèi)銳角三角形在三角形內(nèi)直角三角形在直角頂點(diǎn)處鈍角三角形沒有交點(diǎn)知3－講正確畫出△ABC

的邊AC上的高的是圖13.2-10中的()例3知3－練解題秘方：緊扣“三角形高的定義”進(jìn)行判斷.解：A.圖中AD

不是△

ABC邊AC

上的高，不合題意；B.圖中BD不是△ABC

邊AC上的高，不合題意；C.圖中AD

是△ABC

邊BC

上的高，不合題意；D.圖中BD

是△

ABC邊AC

上的高，符合題意.答案：D知3－練3-1.如圖，在△ABC中，線段BE表示△