4.2整式的加法與減法第四章整式的加減逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2同類項合并同類項去括號整式的加減知識點同類項知1－講11.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項，幾個常數(shù)項也是同類項.??????????????知1－講2.判斷同類項時的“兩相同，兩無關(guān)”知1－講特別解讀1.同類項的對象是單項式，而不是多項式，但可以是多項式中的單項式.2.同類項可以有兩項，也可以有三項、四項或更多項，但至少有兩項.知1－練例1下列各組中的兩個式子是同類項的是()A.2x2y

與3xy2B.10ax

與6bxC.a4與x4D.π與－3解題秘方：緊扣同類項定義中的兩個“相同”進行識別.解：A中所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，因此不是同類項；B，C中所含字母不同，因此不是同類項；D中π是常數(shù)，與-3是同類項.D知1－練1-1.[中考·湘潭]下列整式與ab2

為同類項的是()A.a2b

B.－2ab2C.ab

D.ab2cB知1－練[期末·南京浦口區(qū)]若單項式3xmy5

與－4x2yn－2是同類項，則m＋n=________．例2解題秘方：根據(jù)同類項的定義列式求解即可．解：因為單項式3xmy5

與－4x2yn－2是同類項，所以m＝2，n－2＝5，即n

＝7.則m＋n

＝9．9知1－練2-1.[期中·杭州上城區(qū)]若單項式xm-1y2與-2x3yn

的差是單項式，則m-n

的值是______．2知2－講知識點合并同類項21.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.2.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.???????????????知2－講3.合并同類項的一般步驟(1)找：找出同類項.(2)移：利用加法交換律與結(jié)合律把同類項放在一起.(3)合：利用合并同類項的法則合并同類項.(4)寫：寫出合并后的結(jié)果.當(dāng)項數(shù)較多時，通常在同類項的下面做出相同的標(biāo)記.在交換位置時，連同項的符號一起交換.系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變.結(jié)果可能是單項式，也可能是多項式.知2－講知2－講特別解讀1.合并同類項法則可簡記為“一相加，兩不變”.其中，“一相加”是指各同類項的系數(shù)相加“；兩不變”是指字母連同它的指數(shù)不變.2.合并同類項的過程是分配律的逆用.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲知2－講提示1.合并同類項后的結(jié)果一般按同一字母降冪(或升冪)排列.2.含有兩個或兩個以上字母的多項式，按某一個字母的降冪或升冪重新排列時，可以將其他字母視為“常數(shù)”.3.重新排列多項式，各項都要帶著對應(yīng)的符號移動位置.知2－練[母題教材P96例1]合并下列各式的同類項：例3解題秘方：合并同類項：將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.知2－練(1)xy2-5y3-2xy2+5y3；解：xy2-5y3-2xy2+5y3=(xy2-2xy2)+(-5y3+5y3)=(1-2)xy2+(-5+5)y3=-xy2.易錯：交換位置時，項的符號一起交換.知2－練(2)-4ab+6-2b2+9ab-6.解：-4ab+6-2b2+9ab-6=(-4ab+9ab)+(6-6)-2b2=(-4+9)ab+0-2b2=5ab-2b2.易錯：沒有同類項的項在每一步運算中都不能遺漏.結(jié)果中不再含有同類項.知2－練

知2－練(2)3(a-b)2-7(a-b)3+8(a-b)2+6(a-b)3.解：＝－7(a－b)3＋6(a－b)3＋[3(a－b)2＋8(a－b)2]＝(－7＋6)(a－b)3＋(3＋8)(a－b)2＝－(a－b)3＋11(a－b)2.知2－練

例4解題秘方：先合并同類項，再代入求值.

知2－練

知2－練知2－練(1)在某次數(shù)學(xué)活動中，某中學(xué)七年級一班分為三個組，第一組有a

人，第二組比第一組的一半多5人，第三組人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和，則第三組有__________人；

例5知2－練解題秘方：先根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出整式，然后合并同類項得到最后結(jié)果.

知2－練

解題秘方：先根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出整式，然后合并同類項得到最后結(jié)果.

知2－練

3n－64xym2知3－講知識點去括號31.去括號法則：一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.特別地，+(a-6)與-(a-6)可以看作是1與-1分別乘(a-6)，利用分配律去括號得+(a-6)=a-6，-(a-6)=-a+6.知3－講規(guī)律總結(jié)：去括號時：(1)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；→如a+(b+c)=a+b+c.(2)如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.→如a-（b+c）=a-b-c.知3－講2.去多層括號的方法先觀察式子的特點，再考慮去括號的順序.一般由內(nèi)向外，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，但有時也可以由外向內(nèi)，先去大括號，再去中括號，最后去小括號.知3－講特別提醒去括號的注意事項：1.括號內(nèi)的每一項都包含前面的符號，特別是括號外的數(shù)是負(fù)數(shù)時，注意符號；2.不要漏乘括號內(nèi)的項，特別是常數(shù)項.知3－練

解題秘方：直接運用去括號的方法進行化簡.解：(1)2(0.5－2x)=2×0.5－2×2x=1－4x；

(3)-［-a-(b-c)］=-(-a-b+c)=a+b-c

或-［-a-(bc)］=a+(b-c)=a+b-c.例6知3－練6-1.下列去括號正確的是(

)A.a2－(2a

－1)=a2－2a－1B.a2＋(－2a－3)=a2－2a＋3C.3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b＋2c－1D.－(a＋b)＋(c－d)=－a－b－c＋dC知3－練

解題秘方：先利用去括號法則去括號，然后再合并同類項.例7知3－練

知3－練

解：－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；知3－練

－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.[期末·天津河北區(qū)]已知2a2－3b＋5＝0，則9b－6a2＋3的值為()A．18B．15C．－12D．16解題秘方：逆用去括號，變化出已知條件，整體代入求值.知3－練解：由2a2－3b＋5＝0，得2a2

－3b

＝－5.9b－

6a2＋3＝－3(2a2

－3b)＋3＝－3×(－5)＋3＝18.A例8知3－練添括號法則(拓展)類比去括號法則,可以得到添括號法則，所添括號前面是“＋”,括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“－”，括到括號里的各項都要改變符號.簡記為“加不變,減全變”.例a＋b＋c=a＋(b＋c)；a－b－c=a－(b＋c).知3－練8-1.[新考法整體代入法]若x－3y=4，則(x－3y)2＋2x－6y－10的值為_______

．14知3－練為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的價格為10元/本，乙種讀本的價格為8元/本，若購買甲種讀本m本.解題秘方：先求出購買乙種讀本的數(shù)量，再求出甲、乙兩種讀本分別花費的錢數(shù)，便可解決問題.例9知3－練(1)購買甲、乙兩種讀本的總費用是多少？解：由題意，知購買乙種讀本(100–m)本，所以甲種讀本花費10m元，乙種讀本花費8(100–m)元.(1)由10m＋8(100－m)=10m＋800－8m=2m＋800，可知購買甲、乙兩種讀本的總費用為(2m＋800)元.知3－練(2)甲種讀本比乙種讀本多花多少錢？解：由10m－8(100－m)=10m－800＋8m=18m－800，可知甲種讀本比乙種讀本多花的費用為(18m－800)元.知3－練9-1.[期中·溫州鹿城區(qū)]某天杭州站開往廣州站的高鐵上原載客(4a-2b)人，當(dāng)車行駛至金華站時，下去了一半乘客，又上來了若干乘客，此時車上共有乘客(8a-5b)人，則在金華站上車的乘客有________人.(6a－4b)知4－講知識點整式的加減41.整式加減的運算法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.2.整式的化簡求值的步驟一化：利用整式加減的運算法則將整式化簡.二代：把已知字母或某個整式的值代入化簡后的式子.三計算：依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算.?????????????????知4－講特別提醒整式加減的結(jié)果要最簡：1.不能有同類項；2.含字母項的系數(shù)不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；3.一般不含括號.知4－練[母題教材P101例8]先化簡，再求值：5(3x2y－2xy2)－2(3x2y－5xy2)，其中x=－1，y=3．解：

5(3x2y－2xy2)－2(3x2y－5xy2)=15x2y－10xy2－6x2y

＋10xy2=9x2y.當(dāng)x=－1，y=3時，原式=9×(－1)2×3=27．例10知4－練

知4－練

解題秘方：將已知的多項式代入要求的式子中，然后去括號、合并同類項.例11知4－練

提醒：要帶上括號知4－練

知4－練(2)若3y－x=2，求A－2B

的值.知4－練有一道題：“先化簡，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3，其中x=－2026.”小明做題時把“x=－2026”錯抄成了“x=2026”，但他計算的結(jié)果卻是正確的，請你說明這是什么原因.解題秘方：將多項式進行化簡后，再根據(jù)化簡結(jié)果說明原因.例12知4－練解：17x2－(8x2＋5x)－(3x2＋x－3)＋(－5x2＋6x－1)－3=17x2

－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2＋6x－1－3=x2

－1.因為當(dāng)x=－2026和x=2026時，x2－1的值相等，所以小明將x=－2026錯抄成x=2026，計算的結(jié)果卻是正確的.知4－練12-1.有這樣一道題：“當(dāng)x=－2025，y=2026時，求多項式7x3－6x3y＋3(x2y

＋

x3＋2x3y)－(3x2y＋10x3)的值”.有一名同學(xué)看到x，y

的值就怕了，你能幫他解決這道題嗎？知4－練解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因為所得結(jié)果與x，y的值無關(guān)，所以無論x，y取何值，多項式的值都是0.知4－練某小區(qū)有一塊長為40m、寬為30m的長方形空地，現(xiàn)要美化這塊空地，在上面修建如圖4.2－1的“十”字形花圃，在花圃內(nèi)種花，其余部分種草.解題秘方：解本題的關(guān)鍵是用整式表示出花圃的面積.例13知4－練(1)求花圃的面積；解：依題意，得40x＋30x－x2=(70x－x2)m2，即花圃的面積為(70x－x2)m2