廣西高二上冊(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，則A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤-1}

C.{x|x>2或x≤-1}

D.{x|x>2且x≤-1}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)圓

C.兩個(gè)分支的函數(shù)圖像

D.一個(gè)點(diǎn)

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.{x|x>3}

B.{x|x<3}

C.{x|x>2.33}

D.{x|x<2.33}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(3,0)

D.(0,3)

5.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,-1)

B.(2,1)

C.(1,1)

D.(2,-1)

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_2=7，則a_5等于（）

A.9

B.11

C.13

D.15

7.在直角三角形中，若一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，則斜邊上的高與斜邊的比是（）

A.1:2

B.1:√3

C.1:√2

D.1:1

8.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.不等式組{x|x≥1}∩{x|x<-2}的解集是（）

A.{x|x≥1}

B.{x|x<-2}

C.?

D.{x|x∈R}

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長度是2√2

B.線段AB的斜率是-1

C.線段AB的方程是y=-x+3

D.線段AB的中垂線方程是x+y=3

4.已知等比數(shù)列{b_n}中，b_1=2，b_3=8，則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列的公比是2

B.b_5=32

C.b_2=4

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是S_n=2(2^n-1)

5.下列命題中，正確的有（）

A.相交直線一定垂直

B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.圓的切線與過切點(diǎn)的半徑垂直

D.勾股定理適用于任意三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是

2.若直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率是

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_4=10，a_7=19，則數(shù)列的公差d是

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C的大小是度

5.圓(x-2)^2+(y+3)^2=4的圓心到直線x-y=1的距離是

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)^2-8=0

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

3.在△ABC中，已知邊長a=5，b=7，角C=60°，求邊長c及△ABC的面積。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{x|x>2或x≤-1}因?yàn)锳∪B包含所有屬于A或?qū)儆贐的元素。

2.C兩個(gè)分支的函數(shù)圖像|x-1|表示x-1的絕對(duì)值，圖像在x=1處分為兩支。

3.A{x|x>3}解不等式得x>3。

4.A(2,1)中點(diǎn)坐標(biāo)公式((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

5.A(1,-1)頂點(diǎn)公式x=-b/2a,y=f(x)當(dāng)x=-b/2a。

6.C13等差數(shù)列a_n=a_1+(n-1)d,d=a_2-a_1=2,a_5=5+4*2。

7.A1:2在30°-60°-90°三角形中，短邊是斜邊的一半。

8.C(2,3)完全平方公式將方程化為(x-2)^2+(y+3)^2=16。

9.By=2x+3點(diǎn)斜式方程y-y1=m(x-x1)。

10.A1sin函數(shù)在[0,π]上的最大值為1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABDf(x)=x^3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)；f(x)=x^2是偶函數(shù)。

2.C?兩個(gè)集合沒有交集。

3.ABC線段AB長度√((3-1)^2+(0-2)^2)=2√2；斜率(0-2)/(3-1)=-1；方程點(diǎn)斜式y(tǒng)-2=-1(x-1)即y=-x+3。中垂線過中點(diǎn)(2,-1)，斜率為1，方程為y=x-3。

4.ABCD公比q=b3/b1=8/2=4；b5=b3*q^2=8*16=128；b2=b1*q=2*4=8；Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=2(1-4^n)/(1-4)=2/3(4^n-1)。

5.BCD平行四邊形對(duì)角線互相平分；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；勾股定理適用于直角三角形，非直角三角形不適用。

三、填空題答案及解析

1.{x|x≥1}√(x-1)中x-1≥0。

2.√3tan60°=√3。

3.3a_7=a_4+3d=>19=10+3d=>d=3。

4.75°三角形內(nèi)角和為180°，45°+60°+C=180°=>C=75°。

5.√5/√2利用點(diǎn)到直線距離公式d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，即|2-(-3)-1|/√(1^2+(-1)^2)=6/√2=3√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x+1)^2-8=0

解：2(x+1)^2=8

(x+1)^2=4

x+1=±2

x=1或x=-3

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

3.在△ABC中，已知邊長a=5，b=7，角C=60°，求邊長c及△ABC的面積。

解：利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2*5*7*cos60°=74-35=39=>c=√39。

利用正弦定理面積S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*√3/2=35√3/4。

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值2，最小值-4。

5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

解：斜率m=(0-2)/(3-1)=-1。利用點(diǎn)斜式y(tǒng)-2=-1(x-1)=>y=-x+3。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合的基本運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集。

2.函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。

3.基本初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

二、不等式與方程

1.一元一次不等式、一元二次不等式的解法。

2.方程的解法：一元二次方程、分式方程、無理方程等。

3.極限的概念和計(jì)算。

三、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)。

2.任意角三角函數(shù)的定義。

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、勾股定理。

四、直線與圓

1.直線的方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式。

2.直線的斜率、傾斜角。

3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程。

4.直線與圓的位置關(guān)系。

五、數(shù)列

1.等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

2.數(shù)列的遞推關(guān)系。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度。例如，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，三角函數(shù)的圖像性質(zhì)等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性。解：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，故為奇函數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解和辨析能力，需要學(xué)生能夠排除干擾選項(xiàng)。

示例：判斷命題“相交直線一定垂直”的真假。解：相交直線可能垂直，也可能不垂直，故為假命題。

三、填空題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，題目通常較為基礎(chǔ)。

示例：求函