湖北高考14數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.拋物線

D.圓

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

3.設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，則A∩B=（）

A.{x|x>0}

B.{x|x<1}

C.{x|0<x<1}

D.?

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則a_5的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

7.若三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的值為（）

A.75°

B.65°

C.55°

D.45°

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(1)=0，則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離為（）

A.|x+y-1|

B.√(x^2+y^2)

C.√((x-1)^2+(y-1)^2)

D.1/√2

10.若函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)的值為（）

A.e^x

B.e^x-1

C.e^x+1

D.-e^x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=log_2(x)

C.y=e^x

D.y=sin(x)

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列方程有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-4x+4=0

3.下列不等式成立的有（）

A.(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)

B.log_3(5)>log_3(4)

C.sin(30°)<sin(45°)

D.tan(60°)>tan(45°)

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在極值點(diǎn)的有（）

A.y=x^3-3x^2+2

B.y=x^2+1

C.y=|x|

D.y=e^x

5.下列命題中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為假，則p和q中至少有一個(gè)為假

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“若p則q”為真，則非p為真

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公比q=2，則a_5的值為_______。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值為_______，最小值為_______。

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的值為_______。

4.在三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C的余弦值為_______。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點(diǎn)為_______和_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)dx。

2.解方程2^x+2^(x+1)=8。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求線段AB的長(zhǎng)度及中點(diǎn)坐標(biāo)。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)={x+2,x≥1

{2-x,-1<x<1

{-x-2,x≤-1

其圖像為連接點(diǎn)(-1,0)、(1,2)、(1,0)的折線。

2.√2

解析：|z|=√((1)^2+(1)^2)=√2

3.C

解析：A∩B={x|x>0}∩{x|x<1}={x|0<x<1}

4.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π/1=π

5.A

解析：直線y=kx+b到圓心(0,0)的距離為|b|/√(1+k^2)=1，平方得b^2=1+k^2

6.9

解析：a_5=a_1+(5-1)d=1+4×2=9

7.75°

解析：角C=180°-60°-45°=75°

8.2

解析：f(1)=1^3-a×1+1=0，得a=2

9.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線x+y=1的距離為|ax_1+by_1+c|/√(a^2+b^2)=|x+y-1|/√2

10.A

解析：f'(x)=e^x-1，f'(x)>0當(dāng)且僅當(dāng)e^x-1>0，即x>0，在(0,+∞)上f'(x)>0

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log_2(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=e^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=sin(x)在(0,+∞)上非單調(diào)

2.ABD

解析：x^2+1=0的解為i和-i；x^2-2x+1=0的解為1；x^2+x+1=0的解為(-1±√3i)/2；x^2-4x+4=0的解為2

3.ABD

解析：(1/2)^(-3)>(1/2)^(-2)因?yàn)?3<-2；(1/2)^(-3)=8，(1/2)^(-2)=4，8>4；log_3(5)>log_3(4)因?yàn)?>4；sin(30°)=1/2，sin(45°)=√2/2，1/2<√2/2；tan(60°)=√3，tan(45°)=1，√3>1

4.AC

解析：y=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x有零點(diǎn)x=0和x=2，存在極值點(diǎn)；y=x^2+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x在R上無零點(diǎn)，無極值點(diǎn)；y=|x|的導(dǎo)數(shù)為分段函數(shù)，在x=0處導(dǎo)數(shù)不存在，但x=0是極小值點(diǎn)；y=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x>0，無極值點(diǎn)

5.ABCD

解析：根據(jù)邏輯命題真值表，A、B、C、D均正確

三、填空題答案及解析

1.48

解析：a_5=a_1q^(5-1)=3×2^4=48

2.1,0

解析：在[0,1]上f(x)=x-1，最大值為f(1)=0，最小值為f(0)=-1；在[1,2]上f(x)=x-1，最大值為f(2)=1，最小值為f(1)=0，故整個(gè)區(qū)間上最大值為1，最小值為0

3.-2

解析：z^2=(1+i)^2=1^2+2i+(-1)^2=2i-2=-2+2i

4.√3/2

解析：cosC=cos(180°-60°-45°)=cos(75°)=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4

5.1,2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0和x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0為極大值點(diǎn)，x=2為極小值點(diǎn)

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)dx=x^3/3+x^2+3x+C

解析：分別積分∫x^2dx=x^3/3，∫2xdx=x^2，∫3dx=3x，相加得結(jié)果

2.解方程2^x+2^(x+1)=8

2^x+2×2^x=8

3×2^x=8

2^x=8/3

x=log_2(8/3)=log_2(8)-log_2(3)=3-log_2(3)

3.點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)

線段AB長(zhǎng)度：√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=2√2

中點(diǎn)坐標(biāo)：((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)

4.lim(x→0)(sin(x)/x)=1

解析：使用重要極限公式，或令y=x/0.1，當(dāng)x→0時(shí)y→0，原式=lim(sin(0.1y)/0.1y)=1

5.f'(x)=2x-4，f'(2)=2×2-4=0

解析：使用導(dǎo)數(shù)定義，或直接對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)，代入x=2計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、奇偶性

-函數(shù)圖像：絕對(duì)值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)

-方程求解：代數(shù)方程、三角方程、復(fù)數(shù)方程

2.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、求和公式

-數(shù)列極限：重要極限、極限運(yùn)算法則

3.向量與幾何

-向量運(yùn)算：線性運(yùn)算、數(shù)量積

-幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)

-解析幾何：直線與圓、點(diǎn)到直線距離

4.微積分基礎(chǔ)

-導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)幾何意義

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算：基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)、求導(dǎo)法則

-極值與最值：極值點(diǎn)判定、最值求解

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念理解：如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列定義等

-示例：題目1考察絕對(duì)值函數(shù)圖像特征，題目2考察復(fù)數(shù)模的計(jì)算

2.多項(xiàng)選擇題

-考察綜合應(yīng)用能力：多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交叉

-示例：題目2