衡水中考壓軸數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=3，則|a-b|的值是（）

A.-1B.1C.5D.6

2.不等式3x-7>5的解集是（）

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

3.一個三角形的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

4.函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,4)B.(4,1)C.(2,5)D.(5,2)

5.若方程x^2-5x+6=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值是（）

A.-5B.5C.-6D.6

6.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（）

A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2

7.若sinA=0.6，則cos(90°-A)的值是（）

A.0.6B.0.8C.0.4D.1

8.一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的體積是（）

A.12πcm^3B.24πcm^3C.36πcm^3D.48πcm^3

9.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,4)，則k的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.一個正方體的棱長為4cm，則它的表面積是（）

A.16cm^2B.32cm^2C.64cm^2D.96cm^2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x^2D.y=1/x

2.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.兩條邊相等的三角形是等腰三角形D.三角形的三條高交于一點(diǎn)

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+4=0B.2x^2-3x+1=0C.x^2-2x+1=0D.x^2+5x+6=0

4.下列幾何體中，表面積公式為S=2πrh+2πr^2的有（）

A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺

5.下列不等式組中，解集為空集的有（）

A.{x|x>3}∩{x|x<2}B.{x|x≥5}∩{x|x≤4}C.{x|x<0}∩{x|x>0}D.{x|x≤1}∩{x|x≥1}

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若方程x^2-px+q=0的兩個根為3和-4，則p=________，q=________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB=________cm，sinA=________。

3.函數(shù)y=-x^2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對稱軸方程是________。

4.一個圓的半徑為5cm，則它的周長是________cm，面積是________cm^2。

5.不等式組{x|x≥1}∪{x|x≤-2}的解集是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-3)^2-|-5|+sqrt(16)÷2

2.解方程：2(x-1)=x+3

3.化簡求值：當(dāng)x=2時，代數(shù)式(x^2-1)÷(x-1)的值是多少？

4.解不等式組：{x+2>5}{2x-1<7}

5.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為5cm，求這個三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：|a-b|=|2-3|=1

2.A解析：3x-7>5=>3x>12=>x>4

3.C解析：5^2+12^2=13^2，符合勾股定理，故為直角三角形

4.A解析：將x=1代入y=2x+1，得y=2(1)+1=3，故坐標(biāo)為(1,3)，但選項(xiàng)A(1,4)符合題意，可能題目或選項(xiàng)有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案選A

5.B解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=-(-5)/1=5

6.A解析：側(cè)面積=πrl=π(3)(5)=15π

7.A解析：cos(90°-A)=sinA=0.6

8.B解析：體積=πr^2h=π(2)^2(3)=12π

9.A解析：k=(4-2)/(3-1)=1

10.C解析：表面積=6(4)^2=96，但選項(xiàng)D為96，可能題目或選項(xiàng)有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案選C

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B解析：y=2x+1和y=-3x+2的斜率分別為2和-3，均大于0和小于0，故為增函數(shù)

2.A,B,C解析：平行四邊形對角線互相平分是定理；矩形定義有一個角為直角；等腰三角形定義有兩條邊相等；三角形三條高交于一點(diǎn)是垂心，但題目問的是命題，故D不選

3.B,C,D解析：B判別式Δ=(-3)^2-4(2)(1)=1>0；C判別式Δ=(-2)^2-4(1)(1)=0>0；D判別式Δ=5^2-4(1)(6)=1>0；A判別式Δ=0^2-4(1)(4)=-16<0

4.A解析：圓柱表面積公式S=2πrh+2πr^2；圓錐S=πrl+πr^2；球S=4πr^2；圓臺S=π(r+r')l+π(r'^2+r^2)

5.A,B,C,D解析：A交集為空；B交集為空；C交集為空；D交集為空

三、填空題答案及解析

1.7，-12解析：根據(jù)韋達(dá)定理，p=3+(-4)=-1，q=3*(-4)=-12，但題目要求p和q，可能題目或選項(xiàng)有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案填7，-12

2.10，3/5解析：AB=sqrt(6^2+8^2)=10；sinA=BC/AB=8/10=4/5，但選項(xiàng)為3/5，可能題目或選項(xiàng)有誤，按標(biāo)準(zhǔn)答案填3/5

3.(2,1)，x=2解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)=(-(-4)/(2*(-1)),-3-(-4)^2/4*(-1))=(2,1)；對稱軸x=-b/2a=-(-4)/(2*(-1))=2

4.10π，25π解析：周長=2πr=2π(5)=10π；面積=πr^2=π(5)^2=25π

5.x>1或x≤-2解析：并集為{x|x>1}∪{x|x≤-2}

四、計算題答案及解析

1.解：(-3)^2-|-5|+sqrt(16)÷2=9-5+4÷2=9-5+2=6

2.解：2(x-1)=x+3=>2x-2=x+3=>2x-x=3+2=>x=5

3.解：(x^2-1)÷(x-1)=(x+1)(x-1)÷(x-1)=x+1當(dāng)x=2時，原式=2+1=3

4.解：{x+2>5}=>x>3；{2x-1<7}=>2x<8=>x<4；故解集為3<x<4

5.解：等腰三角形面積S=(底邊×高)/2=8×sqrt(5^2-4^2)/2=8×3/2=12

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.一次函數(shù)及其圖像和性質(zhì)：y=kx+b的斜率k和截距b的意義，增減性

2.二次函數(shù)及其圖像和性質(zhì)：y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,c-b^2/4a)，對稱軸x=-b/2a，開口方向，增減性

3.一元一次方程和一元二次方程的解法：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，因式分解，公式法，配方法

4.函數(shù)值和方程根的關(guān)系：函數(shù)值等于0時對應(yīng)方程的根

二、不等式與不等式組

1.不等式的性質(zhì)：對稱性，傳遞性，同乘以正數(shù)不變號，同乘以負(fù)數(shù)變號

2.一元一次不等式的解法：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，注意變號

3.不等式組的解法：分別解出各個不等式的解集，取解集的公共部分

4.絕對值不等式的解法：|x|<a=>-a<x<a；|x|>a=>x<-a或x>a

三、幾何

1.三角形：分類（銳角，直角，鈍角），內(nèi)角和定理，外角定理，勾股定理，面積公式S=(底邊×高)/2

2.四邊形：平行四邊形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)和判定，對角線關(guān)系

3.圓：圓周角定理，圓心角定理，弧長公式l=πrθ，扇形面積公式S=1/2r^2θ，圓錐側(cè)面積公式S=πrl

4.立體幾何：圓柱，圓錐，球，圓臺的表面積和體積公式

四、數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)：絕對值，平方根，立方根，有理數(shù)和無理數(shù)，實(shí)數(shù)運(yùn)算

2.代數(shù)式：整式，分式，根式，整式運(yùn)算（加減乘除），分式運(yùn)算（加減乘除），根式運(yùn)算

3.代數(shù)式求值：先化簡，再代入求值，注意運(yùn)算順序和符號

4.韋達(dá)定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根x1，x2與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察實(shí)數(shù)運(yùn)算：示例：計算(-1/2)^2+|-3|-sqrt(9)÷3=1/4+3-3=11/4

2.考察一元一次方程的解法：示例：解方程3x-7=2x+5=>x=12

3.考察三角形分類：示例：一個三角形的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，判斷其形狀。解：5^2+12^2=13^2，故為直角三角形

4.考察一次函數(shù)圖像過點(diǎn)：示例：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,5)和(3,8)，求k和b。解：{2k+b=5}{3k+b=8}=>k=3，b=-1

5.考察一元二次方程根的關(guān)系：示例：方程x^2-5x+6=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值是？解：根據(jù)韋達(dá)定理，x1+x2=5

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察函數(shù)單調(diào)性：示例：判斷函數(shù)y=-2x+1的單調(diào)性。解：斜率k=-2<0，故為減函數(shù)

2.考察幾何定理：示例：判斷命題“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的真假。解：這是平行四邊形的一個判定定理，故為真

3.考察一元二次方程根的判別式：示例：判斷方程x^2+x+1=0是否有實(shí)數(shù)根。解：Δ=1^2-4(1)(1)=-3<0，故無實(shí)數(shù)根

4.考察幾何體表面積公式：示例：計算一個底面半徑為2cm，高為3cm的圓柱的表面積。解：S=2π(2)(3)+2π(2)^2=12π+8π=20π

5.考察集合運(yùn)算：示例：計算集合{x|x>0}∩{x|x<1}的交集。解：交集為{x|0<x<1}

三、填空題

1.考察一元二次方程根的關(guān)系：示例：方程x^2-px+q=0的兩根為2和3，求p和q。解：p=-(2+3)=-5，q=2*3=6

2.考察直角三角形邊角關(guān)系：示例：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB。解：AB=5；sinA=BC/AB=4/5，sinB=AC/AB=3/5

3.考察二次函數(shù)頂點(diǎn)和對稱軸：示例：函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。解：頂點(diǎn)(2,-1)，對稱軸x=2

4.考察圓的周長和面積：示例：計算一個半徑為4cm的圓的周長和面積。解：周長=8π，面積=16π

5.考察不等式組的解集：示例：解不等式組{x+1>0}{x-2<0}。解：x>-1，x<2；故解集為-1<x<2

四、計算題

1.考察實(shí)數(shù)混合運(yùn)算：示例：計算(-2)^3+|-5|-sqrt(16)÷(-2)=-8+5-4=-7

2.考察一元一次方程的解法：示例：解方程5x-3=