.3復(fù)數(shù)（精練題組版）題組一復(fù)數(shù)的實部與虛部1.（2024山東）已知復(fù)數(shù)的實部為3，則實數(shù)的值為（

）A． B．1 C．2 D．5【答案】B【解析】由題意得，，則其實部為，解得.故選:B.2.（2025·廣東廣州·一模）若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B．1 C． D．i【答案】B【解析】因為，所以，所以的虛部為1.故選：B3.（2025·吉林長春·模擬預(yù)測）復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因，故復(fù)數(shù)的虛部為.故選：B4.（2025·河南·三模）若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】已知，先將等式右邊化簡，．則，所以z的虛部是．故選：A5.（2025·廣西桂林·二模）已知，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】，所以的虛部為2，故選：D．6.（2025·上海徐匯·二模）復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是．【答案】/0.5【解析】，故其虛部為.故答案為：.題組二復(fù)數(shù)的分類1.（2025·黑龍江大慶·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【解析】由題，，又為純虛數(shù)，.故選：A．2.（2025·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，由為純虛數(shù)，得，所以，故，所以.故選：B.3．（2025·安徽·一模）若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)可以為（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】設(shè)，則，所以.對于A選項，由，可得，解得，合乎題意；對于B選項，由，可得，此時不存在，不合乎題意；對于C選項，由，可得，此時不存在，不合乎題意；對于D選項，由，可得，解得，合乎題意.故選：AD.題組三復(fù)數(shù)對應(yīng)的象限1．（2025·河北衡水·模擬預(yù)測）已知，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由，得，即，因此，所以在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限.故選：B2．（2025·遼寧錦州·二模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，所以可設(shè)，因為，所以，所以，，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限.故選：.3．（2025·貴州·二模）已知，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】，，故復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第三象限.故選：C.4.（2025·甘肅·一模）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或C． D．【答案】C【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，若其在第二象限，則，解得.故選：C.題組四復(fù)數(shù)的模長1.（2025·福建福州·三模）若，則（

）A．1 B． C．2 D．4【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.2．（2025·陜西渭南·二模）若，則（

）A．1 B．2 C．5 D．【答案】A【解析】因為，所以，所以，故選：A.3．（2025·陜西咸陽·二模）已知，則（

）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，可得，所以，所以，則.故選：D.4.（2025·遼寧鞍山·二模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B．2 C． D．3【答案】C【解析】，，．故選：C5（2025·廣西柳州·三模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量，則，所以.故選：A6.（2025·湖南·模擬預(yù)測）設(shè)為虛數(shù)單位，則（

）A．5 B． C． D．【答案】B【解析】,故選：B7（2025·廣東深圳·三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】D【解析】因為，所以，所以，所以．故選：D8（2025·遼寧·三模）已知為虛數(shù)單位，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，則，故.故選：D題組五復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程1．（2025·重慶·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，即，可得，解得.故選：A.2．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則（

）A．25 B．5 C． D．41【答案】C【解析】因為復(fù)數(shù)是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，所以，所以，所以，則．故選：C．3．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)是方程的一個根，則等于（

）A． B．0 C． D．【答案】A【解析】∵復(fù)數(shù)是方程的一個根，∴，故，，∴.故選：A．4.（2025·山東聊城·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)為方程的兩根，則下列說法正確的是（

）A． B．C．也為該方程的根 D．與也為方程的根【答案】D【解析】由題可得，復(fù)數(shù)，又實系數(shù)一元二次方程的兩復(fù)數(shù)根必互為共軛復(fù)數(shù)，則，則，，則由韋達定理可知，，所以，故A,B錯誤；又，則且，故C錯誤；由于，則與為方程的兩根，因為，則與也為方程的根，故D正確.故選：D．5．（24-25高三上·河北秦皇島·期中）（多選）已知，，關(guān)于的方程有一個根為，為虛數(shù)單位，另一個根為，則（

）A．該方程存在實數(shù)根 B．，C．對應(yīng)的點在第四象限 D．【答案】BCD【解析】由是方程的根，得，整理得，因此，解得，所以方程為，故B正確；對于A，根據(jù)方程，可得，所以方程無實數(shù)根，故A錯誤；對于C，D，方程，由韋達定理可知，得，對應(yīng)的點為，在第四象限，，所以，故C，D正確．故選：BCD．6．（2024·寧夏吳忠·一模）（多選）已知為方程的根，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】設(shè)，因為為方程的根，且，則，所以，即，解得或，所以，則；，所以，故ACD正確，B錯誤.故選：ACD.7（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）已知是關(guān)于的方程的兩根，則（

）A． B．C．若，則 D．若，則【答案】ACD【解析】關(guān)于的二次方程．當(dāng)時，，所以，，但不一定成立．當(dāng)時，，是方程的兩個復(fù)數(shù)根，仍成立，此時，故A正確，B錯誤．若，方程的兩根為，所以互為共軛復(fù)數(shù)，C正確．若，由于，所以，D正確．故選：ACD8．（24-25高三上·河北邢臺·期中）（多選）若復(fù)數(shù)，是方程的兩個根，則（

）A．為純虛數(shù) B．C． D．【答案】ABD【解析】方程，，方程的根為，即方程的根為，，不妨設(shè)，，則為純虛數(shù)，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，則，故D正確.故選：ABD.題組六復(fù)數(shù)模長相關(guān)的軌跡問題1．（2025·河北秦皇島·一模）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，故，故選：A2．（24-25高三上·安徽·期中）已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合為圖形，則得周長為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，得是該方程的另一根，則，解得，由，得，因此圖形是以點為圓心，4為半徑的圓，所以得周長為.故選：D3．（2024·江西新余·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示一個圓周，則在復(fù)平面內(nèi)表示的點構(gòu)成的形狀為：（

）.A．圓周 B．橢圓周 C．雙曲線的一部分 D．線段【答案】D【解析】表示點，故，，由此可知表示：，在直線上，又，所以表示一條線段.故選：D.4.（2025·廣東汕頭·一模）（多選）已知復(fù)數(shù)，（x,），則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是圓B．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是橢圓C．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是雙曲線D．方程表示的z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡是直線【答案】AD【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何表示知：對A，方程表示到定點的距離等于2的動點軌跡，即圓，A正確；對B，方程表示到定點與距離的和為2的動點軌跡，而與的距離也為2，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的軌跡為線段，B錯誤；對C，方程表示到定點與的距離的差為1的動點軌跡，即雙曲線的一支，C錯誤；對D，方程表示到定點與的距離相等的動點軌跡，即線段的中垂線，D正確．故選：AD5．（2024·廣西·模擬預(yù)測）（多選）復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)內(nèi)對應(yīng)點，則下列為真命題的是（

）A．若，則點Z在圓上B．若，則點Z在橢圓上C．若，則點Z在雙曲線上D．若，則點Z在拋物線上【答案】BD【解析】表示點與之間的距離，表示點與之間的距離，記，，對于A，，表示點到、距離相等，則點在線段的中垂線上，故A錯誤；或由，整理得，所以點在，故A錯誤；對于B，由得，這符合橢圓定義，故B正確；對于C，若，，這不符合雙曲線定義，故C錯誤；對于D，若，則，整理得，點在拋物線，故D正確．故選：BD．題組七復(fù)數(shù)模長相關(guān)的軌跡最值1．（24-25上?！ら_學(xué)考試）若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．3 B．2 C． D．1【答案】C【解析】設(shè)，因為，則，即點到和的距離之和為4，且大于2，所以點在以和為焦點的橢圓上，且，橢圓方程為，所以的最小值為.故選：C.2．（24-25高三上·江西贛州·開學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為在復(fù)平面內(nèi)，表示到點距離為1的所有復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，即表示以為圓心，為半徑的圓，表示圓上的點到原點的距離，所以最短距離為，最長距離為，則的取值范圍是.故選：D.3．（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，滿足，，則的最大值是（

）A． B． C．7 D．8【答案】D【解析】設(shè)，，，，因為，，所以，，所以點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，又表示點與的距離，所以的最大值是，故選：D.4．（2024·云南曲靖·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)且，則滿足的復(fù)數(shù)的個數(shù)為（

）A．0 B．2 C．1 D．4【答案】A【解析】因為，所以，又，所以，即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在圓心為，半徑為的圓上，又可以變形為，即其幾何意義為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點到直線的距離為，又圓心到直線的距離為，而，所以滿足條件的不存在.故選：A.5．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是.【答案】/【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，即，則點的軌跡為圓心在，半徑為的圓，，其表示點到點的距離，其最大值為到圓心的距離加上半徑，即，故答案為：.6.（2025·上海青浦·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則的最大值是.【答案】/【解析】已知，則.因為，所以，表示復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點到所對應(yīng)的點的距離，說明對應(yīng)的點在以原點為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為圓心到點的距離加上半徑，即.故答案為：.7.（24-25高三下·上海·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為【答案】7【解析】如圖：因為復(fù)數(shù)滿足，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，2為半徑的圓上.又表示點到點的距離.結(jié)合圖形可知，當(dāng)，，三點共線，且，在點兩側(cè)時，最大，此時.所以.故答案為：7題組八復(fù)數(shù)的運算及性質(zhì)1．（24-25高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）（多選）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別為、，則下列說法不正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則【答案】ACD【解析】設(shè)，則，對于A