.2函數(shù)的單調性及其應用（精練題組版）題組一具體函數(shù)的單調性1.（2025高三·全國·專題練習）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B．C． D．2．（2025廣西）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．3.（2025陜西寶雞·期末）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（2025甘肅）函數(shù)f(x)=|x|與g(x)=x(2-x)的單調遞增區(qū)間分別為（

）A．(-∞，0]，[1，+∞) B．(-∞，0]，(-∞，1]C．[0，+∞)，[1，+∞) D．[0，+∞)，(-∞，1]5（2025陜西）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．6．（2025·江西·一模）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．7（23-24高三上·廣東湛江·開學考試）已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．8.（24-25山東·階段練習）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．有最小值 B．的單調遞增區(qū)間為C．有最大值 D．的單調遞增區(qū)間為9．（2025高三·全國·專題練習）（多選）設函數(shù)在上為增函數(shù)，則下列結論錯誤的是（

）A．在上為減函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在上為增函數(shù) D．在上為減函數(shù)10．（2025天津和平·期中）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.11．（24-25廣東韶關·期中）已知函數(shù)，則下列說法正確的是.（1）函數(shù)在上是單調遞增（2）函數(shù)在上是單調遞增（3）當時，函數(shù)有最大值（4）當或時，函數(shù)有最小值12（24-25湖南邵陽·階段練習）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.13．（24-25高三上·四川廣安·階段練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是14．（2024山東）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．15（2024高三下·全國·專題練習）若函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．題組二已知單調性求參數(shù)1．（24-25河南周口·期末）若函數(shù)有意義，且在區(qū)間上單調遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（24-25湖北·階段練習）已知且，函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．3（2024·湖北·二模）已知函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4（24-25云南大理·期末）已知函數(shù)，，則“”是“函數(shù)在上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.（24-25陜西西安·期末）二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞增的一個充分不必要條件為（

）A． B． C． D．6.（24-25北京·期中）已知函數(shù)，滿足對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（24-25遼寧丹東·期中）設函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8（2023·新課標Ⅰ卷·高考真題）設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．9.（2025高三·全國·專題練習）若函數(shù)在上不單調，則實數(shù)a的取值范圍為.10（2025高三·全國·專題練習）若是函數(shù)的單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的值為.11．（2024·江蘇無錫·二模）已知函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為.13．（24-25上海浦東新·階段練習）若函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.14（23-24高三上·上海靜安·開學考試）若函數(shù)在區(qū)間上嚴格增，則實數(shù)的取值范圍為.題組三函數(shù)奇偶性的判斷1．（24-25湖南婁底·階段練習）（多選）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2.（23-24湖南）（多選）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（24-25高三下·貴州貴陽·階段練習）（）多選下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調遞減的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（24-25貴州）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內單調遞增的是（

）A． B．C． D．5（24-25高三下·河南信陽·開學考試）已知函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（2025·天津·模擬預測）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．（24-25高三下·安徽·階段練習）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．（24-25高三下·天津寧河·開學考試）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．9．（24-25高三上·內蒙古赤峰·期末）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．10．（24-25高三下·湖北·開學考試）函數(shù)，則對任意實數(shù)，下列結論正確的是（

）A．是偶函數(shù)，且在上單調遞增B．是奇函數(shù)，且在上單調遞增C．是奇函數(shù)，且在上單調遞減D．是偶函數(shù)，且在上單調遞減11．（24-25高三上·廣東湛江·期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的函數(shù)是（

）A． B．C． D．12．（24-25高三上·安徽亳州·期末）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．題組四已知奇偶性求參數(shù)1.（24-25高三上·甘肅武威·期末）若函數(shù).為奇函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C． D．無解2（24-25高三下·廣東·開學考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．13（24-25高三下·浙江·開學考試）若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)（）A．－1 B．0 C．1 D．24．（24-25高三下·上海·階段練習）設且是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為.5（24-25高三下·上海·階段練習）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則.6（24-25高三下·上?！るA段練習）已知，且是偶函數(shù)，則實數(shù)．題組五奇偶性的應用求解析式1（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則時，的解析式為（

）A． B． C． D．2（24-25上海）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，3.（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則．4（2025新疆）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的解析式為_________．5．（2024山東濰坊·期中）已知，是分別定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則.6．（2025北京）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，．題組六奇偶性的應用求函數(shù)值1.（2025·廣東·一模）若函數(shù)是奇函數(shù)，則．（24-25高一上·海南·期中）設函數(shù)的最大值為，最小值為，則3.（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)的最大值為，最小值為，則4.（23-24高三上·安徽·開學考試）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則5.（2025南昌）設函數(shù)的最大值為,最小值為,則6.（2025廣東）已知函數(shù)在，上的最大值和最小值分別為、，則。7.（2025江蘇淮安·階段練習）已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則8.（2025廣東·階段練習）已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則9.（24-25高三上·陜西咸陽·開學考試）已知函數(shù)在區(qū)間的最大值是M，最小值是m，則的值等于．10．（2025湖北）若函數(shù)既存在最大值，又存在最小值，則的值為11（2025山西呂梁·期中）設函數(shù)的最大值為，最小值為，則.12（23-24高三上·云南·階段練習）函數(shù)，，記的最大值為，最小值為，則.題組七單調性與奇偶性的應用解不等式1.（2025河北）已知是定義在上的增函數(shù)，若的圖象過點和，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．2.（2025四川）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則當時，實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3.（24-25云南）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4.（2025·內蒙古呼和浩特·一模）設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2025·廣東廣州·一模）定義域為的偶函數(shù)在上單調遞減，且，若關于的不等式的解集為，則的最小值為（

）A． B． C． D．6（24-25高三下·河北衡水·開學考試）已知函數(shù)，則不等式的解集為．題組八單調性與奇偶性的應用比較大小1.（2024湖北）已知函數(shù)，則的大小關系為（

）A． B． C． D．2．（2025北京）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，則的大小關系是（

）A． B．C． D．3.（2025山東）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，對任意的不相等實數(shù)總有成立，則（

）A． B．C． D．4.（2025·新疆）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B．C． D．5.（2025河南）已知函數(shù)，則的大小關系為（

）A． B． C． D．6.（2025安徽）已知，若，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．題組九抽象函數(shù)的單調性與奇偶性1．（24-25云南昭通·期中）（多選）函數(shù)對任意，總有，當時，，，則下列命題中正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．是上的減函數(shù)C．在上的最小值為2D．若，則實數(shù)的取值范圍為2．（2025·江蘇南京·一模）（多選）已知函數(shù)滿足：對任意，且當時，.下列說法正確的是（

）A．B．為偶函數(shù)C．當時，D．在上單調遞減3．（24-25江西）（多選）已知函數(shù)的定義域是，對任意的實數(shù)、滿足，且，當時，，則下列結論正確的是（

）A． B．C．函數(shù)為上的增函數(shù) D．函數(shù)為奇函數(shù)4．（24-25高三上·吉林白城·期中）定義在上的函數(shù)，滿足對任意x，，有，且.(1)求，的值；(2)判斷的奇偶性，并證明你的結論；(3)當時，，解不等式.5．（2025高三·全國·專題練習）已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù).對任意，總有，，且時，恒成立.(1)求(2)判斷的奇偶性并證明(3)證明在上單調遞減6.（2024高三·全國·專題練習）設函數(shù)是R上的增函數(shù)，對任意，都有?????.在①，②中任選一個條件，然后解答以下問題.(1)求；(2)求證：是奇函數(shù)；(3)若，求實數(shù)x的取值范圍.7.（2025高三·全國·專題練習）已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)x，y均有..，且，當且.(1)判斷的奇偶性；(2)判斷在上的單調性，并證明；8．（23-24福建福州·階段練習）已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有，且當時，，又．(1