一次方程（組）的世界歡迎探索新湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章！本課件依據(jù)2024最新版教材，將帶你走進(jìn)一次方程和方程組的奧妙世界。ВМ作者：ВладимирМакаревич課程目標(biāo)理解概念掌握一次方程及方程組的基本概念和性質(zhì)解題方法熟練掌握解一次方程及方程組的多種解法實際應(yīng)用學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為方程并解決知識回顧：等式與方程等式的基本性質(zhì)等式兩邊同時加減同一個數(shù)等式兩邊同時乘除同一個數(shù)這些性質(zhì)是解方程的理論基礎(chǔ)。方程的定義含有未知數(shù)的等式稱為方程。我們常用字母x、y、z等表示未知數(shù)。一次方程的定義定義僅含有一個未知數(shù)的一次項的方程稱為一次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0(a≠0)其中a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)項。例子3x+5=14將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式：3x-9=0判斷一次方程式子是否為一次方程原因2x+1=0是含有未知數(shù)的一次項x2-3=5否含有未知數(shù)的二次項1/x+2=7否含有未知數(shù)的分母5x=0是標(biāo)準(zhǔn)形式為5x+0=0方程的解方程的解的含義使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值如何檢驗將可能的解代入方程驗證等式是否成立左邊=右邊檢驗方程的解問題檢驗x=2是否為方程3x-1=5的解代入3×2-1=6-1=5驗證左邊=5，右邊=5，等式成立結(jié)論x=2是方程的解解一次方程的基本步驟移項將含未知數(shù)的項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊合并同類項將同類項合并為一項系數(shù)化為1將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得到解解方程實例原方程：2x+3=7移項：2x=7-3將常數(shù)項3移到右邊，符號變?yōu)?3合并同類項：2x=4計算右邊7-3=4系數(shù)化為1：x=2等式兩邊同除以2移項變號原則加號項移項從一邊移到另一邊變?yōu)闇p號減號項移項從一邊移到另一邊變?yōu)榧犹柍颂栱椧祈棌囊贿呉频搅硪贿呑優(yōu)槌柍栱椧祈棌囊贿呉频搅硪贿呑優(yōu)槌颂栰柟叹毩?xí)練習(xí)1：5x-2=85x=8+25x=10x=2練習(xí)2：-3x+1=4-3x=4-1-3x=3x=-1練習(xí)3：4x+6=2x-24x-2x=-2-62x=-8x=-4一次方程組的定義定義由兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。每個方程都是一次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式ax+by=cdx+ey=f其中a、b、c、d、e、f是常數(shù)。例子x+y=5x-y=1一次方程組的解解的定義同時滿足方程組中所有方程的未知數(shù)值對表示方式用有序數(shù)對(x?,y?)表示驗證方法將數(shù)值代入每個方程檢驗是否都成立檢驗方程組的解問題檢驗x=3,y=2是否為方程組x+y=5,x-y=1的解驗證第一個方程代入x=3,y=2到x+y=53+2=5?成立驗證第二個方程代入x=3,y=2到x-y=13-2=1?成立結(jié)論x=3,y=2是方程組的解代入消元法從一個方程中解出一個未知數(shù)選擇結(jié)構(gòu)簡單的方程進(jìn)行變形代入另一個方程將解出的未知數(shù)表達(dá)式代入另一個方程解出另一個未知數(shù)求解代入后得到的一元一次方程回代求解第一個未知數(shù)將解出的未知數(shù)代回原來的表達(dá)式代入法解方程組實例1原方程組x+y=5x-y=12解出x從第二個方程：x=y+13代入第一個方程(y+1)+y=52y+1=52y=4y=24回代求xx=y+1=2+1=3解：(3,2)代入消元法步驟詳解解一次方程組的代入消元法共分四步：選擇、代入、求解、回代。關(guān)鍵在于選擇哪個方程解哪個未知數(shù)，應(yīng)選擇系數(shù)簡單的方程和未知數(shù)。加減消元法準(zhǔn)備工作使某個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等加減消元通過加減運算消去一個未知數(shù)求解和回代解出一個未知數(shù)后代回求另一個加減法解方程組實例1原方程組x+y=5x-y=12兩式相加x+y=5x-y=1——————2x=63求解xx=34代入求y將x=3代入x+y=53+y=5y=2解：(3,2)加減消元法步驟詳解系數(shù)調(diào)整調(diào)整方程，使某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等加減運算將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)解一元方程解出一個未知數(shù)的值回代求解將已知未知數(shù)代入原方程求另一個未知數(shù)加減法練習(xí)例1：2x+y=7,2x-y=1兩式相加：2x+y=72x-y=1——————4x=8x=2代入求y：2×2+y=74+y=7y=3例2：x+2y=8,x-y=2兩式相減：x+2y=8x-y=2——————3y=6y=2代入求x：x-2=2x=4列方程解應(yīng)用題審題認(rèn)真閱讀題目，找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)確定未知數(shù)并用字母表示列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組解方程運用解方程的方法求出未知數(shù)4檢驗答案驗證結(jié)果是否滿足題意行程問題行程問題基本公式路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時間時間=路程÷速度相遇問題相遇路程=總路程甲距離+乙距離=總路程追及問題追及距離=初始距離+前者距離所需時間相等行程問題實例題目甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行。甲速度3千米/時，乙速度2千米/時。兩地相距15千米，問多久相遇？設(shè)未知數(shù)設(shè)相遇時間為x小時列方程3x+2x=155x=15解答x=33小時后相遇工程問題基本公式工作總量=工作效率×工作時間合作完成總工作效率=各人工作效率之和工作效率工作效率=1/完成時間工程問題實例題目一項工程，甲單獨做需要12天，乙單獨做需要8天。兩人合作需要多少天完成？2分析甲的效率：1/12，乙的效率：1/8合作效率：1/12+1/8計算1/12+1/8=(2+3)/24=5/244結(jié)果合作時間=1÷合作效率=1÷(5/24)=24/5=4.8天利潤問題利潤利潤=售價-成本利潤率利潤率=利潤÷成本打折折后價=原價×折扣利潤問題實例題目一件商品，按成本提高20%銷售，獲利60元。若按成本提高30%銷售，獲利多少元？解答設(shè)成本為x元按成本提高20%銷售，售價為1.2x元所以1.2x-x=600.2x=60x=300按成本提高30%銷售，售價為1.3x元利潤=1.3x-x=0.3x=0.3×300=90元易錯點分析移項不變號錯誤：3x+5=8→3x=8+5正確：3x+5=8→3x=8-5系數(shù)化為1時錯誤錯誤：3x=6→x=6/3應(yīng)當(dāng)為：x=6÷3=2審題不清沒有正確理解問題中的等量關(guān)系未檢查結(jié)果是否符合題意含參數(shù)的一次方程參數(shù)方程形式ax+b=0，其中a、b為參數(shù)參數(shù)取不同值時，方程有不同解參數(shù)影響分析參數(shù)a影響方程的斜率參數(shù)b影響方程的截距特殊情況討論當(dāng)a=0時，方程變?yōu)閎=0若b≠0，方程無解；若b=0，方程有無數(shù)解實際問題與方程組實際問題往往比課本更復(fù)雜，但解決方法類似。真實場景中，我們需要識別多個變量及其關(guān)系，并建立合適的方程組。解決實際問題時，要結(jié)合具體情況判斷解的合理性。課堂總結(jié)基本概念一次方程與方程組的定義解題方法解一次方程與方程組的步驟代入消元法從一個方程解出一個未知數(shù)代入另一個方程加減消元法通過加減運算消去一個未知數(shù)應(yīng)用舉例行程問題、工程問題、利潤問題課后作業(yè)15習(xí)題數(shù)量基礎(chǔ)練習(xí)題5應(yīng)用題實際問題建模3挑戰(zhàn)題需要創(chuàng)新思考2預(yù)習(xí)任務(wù)下節(jié)課內(nèi)容準(zhǔn)備答疑解惑課堂疑問解答針對課堂上遇到的困難提供解釋和指導(dǎo)。學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)掌握解方程