2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-幾何圖形變換應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明在公園里玩風(fēng)箏，風(fēng)箏在空中飛行時，風(fēng)箏線與地面形成的角度逐漸增大，風(fēng)箏的高度也隨之增加。如果風(fēng)箏線長為20米，風(fēng)箏離地面的高度為h米，風(fēng)箏線與地面形成的角度為θ，那么下列哪個關(guān)系式最能描述h和θ之間的關(guān)系？（）A.h=20sinθB.h=20cosθC.h=20tanθD.h=20cotθ2.小紅在畫一幅風(fēng)景畫，她需要將一個三角形旋轉(zhuǎn)90度，使三角形的頂點位置發(fā)生變化。如果原三角形的頂點為A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，那么旋轉(zhuǎn)后的三角形頂點B'的坐標最接近于？（）A.(4,3)B.(2,4)C.(3,5)D.(4,2)3.小華在研究幾何圖形的對稱性，他發(fā)現(xiàn)一個圖形經(jīng)過軸對稱后，得到的圖形與原圖形完全重合。如果原圖形是一個正方形，那么下列哪個圖形經(jīng)過軸對稱后，也能與原圖形完全重合？（）A.等邊三角形B.等腰梯形C.矩形D.菱形4.小麗在制作一個剪紙藝術(shù)作品，她需要將一個圓形剪紙沿一條直線對折，使得對折后的兩部分完全重合。如果圓形的半徑為5厘米，那么對折后的直線距離圓心的距離最接近于？（）A.2.5厘米B.3.5厘米C.4厘米D.5厘米5.小剛在研究幾何圖形的相似性，他發(fā)現(xiàn)兩個相似三角形的對應(yīng)邊長之比為2:3。如果其中一個三角形的周長為20厘米，那么另一個三角形的周長最接近于？（）A.13厘米B.26厘米C.30厘米D.33厘米6.小芳在測量一棵樹的影子，她發(fā)現(xiàn)樹高與影子長度的比值為3:4。如果樹高為12米，那么樹的影子長度最接近于？（）A.8米B.9米C.16米D.24米7.小明在制作一個風(fēng)箏，他需要將一個等腰三角形的底邊延長，使得延長后的三角形與原三角形相似。如果原等腰三角形的底邊長為10厘米，腰長為12厘米，那么延長后的底邊長最接近于？（）A.15厘米B.20厘米C.25厘米D.30厘米8.小紅在研究幾何圖形的旋轉(zhuǎn)，她發(fā)現(xiàn)一個正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)90度后，正方形的頂點位置發(fā)生變化。如果原正方形的頂點為A(1,1)，B(1,-1)，C(-1,-1)，D(-1,1)，那么旋轉(zhuǎn)后的頂點C'的坐標最接近于？（）A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)9.小華在研究幾何圖形的平移，他發(fā)現(xiàn)一個矩形經(jīng)過平移后，矩形的頂點位置發(fā)生變化。如果原矩形的頂點為A(1,1)，B(4,1)，C(4,3)，D(1,3)，那么平移后的矩形頂點B'的坐標最接近于？（）A.(2,2)B.(5,2)C.(2,5)D.(5,5)10.小麗在研究幾何圖形的反射，她發(fā)現(xiàn)一個等邊三角形經(jīng)過反射后，三角形的頂點位置發(fā)生變化。如果原等邊三角形的頂點為A(0,0)，B(2,0)，C(1,√3)，那么反射后的頂點A'的坐標最接近于？（）A.(0,0)B.(2,0)C.(1,√3)D.(-1,-√3)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.一個矩形的長為8厘米，寬為6厘米，如果將矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)180度，那么旋轉(zhuǎn)后的矩形的面積與原矩形的面積________相等。2.一個等邊三角形的邊長為6厘米，如果將等邊三角形沿一條邊的中線對折，那么對折后的兩個小三角形的面積與原三角形的面積之比為________。3.一個圓的半徑為4厘米，如果將圓沿一條直徑對折，那么對折后的兩個半圓的面積與原圓的面積之比為________。4.兩個相似三角形的相似比為3:5，如果其中一個三角形的周長為24厘米，那么另一個三角形的周長為________厘米。5.一個等腰直角三角形的直角邊長為5厘米，如果將等腰直角三角形沿斜邊的中線對折，那么對折后的兩個小三角形的面積與原三角形的面積之比為________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.一個等邊三角形的邊長為6厘米，現(xiàn)將其每個頂點都沿著三角形的外接圓的半徑方向向外移動2厘米，形成一個新的三角形。求新三角形的邊長是多少厘米？2.一個矩形的長為10厘米，寬為6厘米，現(xiàn)將其繞著矩形的長邊中點順時針旋轉(zhuǎn)90度。求旋轉(zhuǎn)后的矩形的四個頂點坐標。3.一個圓的半徑為4厘米，圓內(nèi)有一個正方形，正方形的邊長與圓的直徑相等?，F(xiàn)將正方形沿一條對角線翻折，使正方形的一個頂點與圓的圓心重合。求翻折后正方形與圓重疊部分的面積。4.兩個相似三角形的相似比為2:3，其中一個三角形的面積為36平方厘米。求另一個三角形的面積是多少平方厘米？5.一個等腰直角三角形的直角邊長為8厘米，現(xiàn)將其繞著直角頂點旋轉(zhuǎn)90度。求旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形重疊部分的面積。四、證明題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請將證明過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=AD，BC=CD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。2.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E。求證：DE是△ABC的角平分線。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.小明想在一個長為10米，寬為6米的矩形花園里修建一個圓形花壇，使得花壇的面積盡可能大，且花壇的邊緣與花園的邊緣保持相同的距離。求這個距離是多少米？花壇的面積是多少平方米？2.小紅想將一個邊長為6厘米的正方形鐵片剪成一個最大的圓形鐵片，求這個圓形鐵片的面積是多少平方厘米？剪掉的部分的面積是多少平方厘米？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：由題意知，風(fēng)箏線長為20米，風(fēng)箏離地面的高度為h米，風(fēng)箏線與地面形成的角度為θ。根據(jù)直角三角形的定義，sinθ是對邊（風(fēng)箏高度h）與斜邊（風(fēng)箏線長20米）的比值，所以h=20sinθ。2.答案：A解析：將三角形旋轉(zhuǎn)90度，順時針旋轉(zhuǎn)，原頂點A(1,2)變?yōu)锳'(2,1)，頂點B(3,4)繞旋轉(zhuǎn)中心(2,2)順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到B'的坐標為(4,3)。3.答案：C解析：正方形是具有高度對稱性的圖形，經(jīng)過軸對稱后，得到的圖形與原圖形完全重合。矩形雖然也是對稱圖形，但不是軸對稱圖形，所以不能保證經(jīng)過軸對稱后與原圖形完全重合。4.答案：A解析：圓形剪紙沿一條直線對折，使得對折后的兩部分完全重合，這條直線必須經(jīng)過圓心。對折后的直線距離圓心的距離為圓半徑的一半，即2.5厘米。5.答案：C解析：兩個相似三角形的對應(yīng)邊長之比為2:3，周長比等于相似比，所以另一個三角形的周長為原三角形周長的3/2倍，即20厘米的3/2倍為30厘米。6.答案：C解析：樹高與影子長度的比值為3:4，樹高為12米，所以影子長度為12米乘以4/3，即16米。7.答案：B解析：原等腰三角形的底邊長為10厘米，腰長為12厘米，延長后的三角形與原三角形相似，底邊長與腰長的比值不變，所以延長后的底邊長為10厘米加上原底邊長的2/12倍，即20厘米。8.答案：C解析：正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)90度，原頂點C(-1,1)旋轉(zhuǎn)后，坐標變?yōu)?-1,-1)。9.答案：B解析：矩形平移，原頂點B(4,1)平移后的坐標為(5,2)，即向右平移1個單位，向上平移1個單位。10.答案：D解析：等邊三角形沿一條邊的中線翻折，頂點A(0,0)翻折后，坐標變?yōu)?-1,-√3)。二、填空題答案及解析1.答案：相等解析：矩形繞其中心旋轉(zhuǎn)180度，形狀和大小都不變，所以旋轉(zhuǎn)后的矩形的面積與原矩形的面積相等。2.答案：1:2解析：等邊三角形沿一條邊的中線對折，對折后的兩個小三角形都是原三角形的一半，所以面積之比為1:2。3.答案：1:2解析：圓沿一條直徑對折，對折后的兩個半圓的面積都是原圓的一半，所以面積之比為1:2。4.答案：40解析：兩個相似三角形的相似比為3:5，周長比等于相似比，所以另一個三角形的周長為原三角形周長的5/3倍，即24厘米的5/3倍為40厘米。5.答案：1:2解析：等腰直角三角形沿斜邊的中線對折，對折后的兩個小三角形都是原三角形的一半，所以面積之比為1:2。三、解答題答案及解析1.答案：6√3厘米解析：等邊三角形的外接圓半徑R=(邊長a)/(√3)，所以R=6/(√3)=2√3厘米。移動后的新三角形頂點距離原頂點2厘米，所以新三角形的邊長為原邊長加上兩倍的移動距離，即6厘米+2厘米+2厘米=10厘米。新三角形邊長為6√3厘米。2.答案：(-4,6),(4,6),(4,2),(-4,2)解析：矩形繞著長邊中點順時針旋轉(zhuǎn)90度，原頂點A(1,1)變?yōu)锳'(-1,1)，B(4,1)變?yōu)锽'(1,1)，C(4,3)變?yōu)镃'(1,-1)，D(1,3)變?yōu)镈'(-1,-1)。旋轉(zhuǎn)后的矩形的四個頂點坐標為(-4,6),(4,6),(4,2),(-4,2)。3.答案：8π/3-4√3平方厘米解析：正方形的邊長為圓的直徑，即8厘米，正方形的對角線為圓的直徑，即8厘米。翻折后，正方形的一個頂點與圓的圓心重合，重疊部分的面積為四分之一圓的面積減去一個等腰直角三角形的面積。四分之一圓的面積為πr^2/4=π(4^2)/4=4π平方厘米。等腰直角三角形的面積為(1/2)×4×4=8平方厘米。所以重疊部分的面積為4π-8平方厘米。4.答案：54平方厘米解析：兩個相似三角形的相似比為2:3，面積比等于相似比的平方，即4:9。一個三角形的面積為36平方厘米，所以另一個三角形的面積為36平方厘米的9/4倍，即54平方厘米。5.答案：32平方厘米解析：等腰直角三角形的直角邊長為8厘米，面積為(1/2)×8×8=32平方厘米。繞著直角頂點旋轉(zhuǎn)90度，旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形重疊部分的面積為原三角形面積的一半，即32平方厘米。四、證明題答案及解析1.證明：因為AD//BC，所以∠DAB=∠ABC（同位角相等）。因為AB=AD，所以∠DAB=∠ADB（等邊對等角）。所以∠ABC=∠ADB。又因為BC=CD，所以∠BCD=∠CBD（等邊對等角）。所以∠ABC+∠CBD=∠ADB+∠BCD。所以∠ADC=∠ABC+∠CBD=∠ADB+∠BCD=180°。所以AD//BC，AB=AD，BC=CD，四邊形ABCD是平行四邊形。2.證明：因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB（等邊對等角）。因為∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°。因為DE⊥AB于點E，所以∠DEB=90°。所以∠AED=45°。所以DE=AE（等腰直角三角形中，斜邊上的高與中線相等）。又因為∠AED=45°，所以∠DEA=∠AED=45°。所以∠DEA=∠BAC。所以DE是△ABC的角平分線。五、應(yīng)用題答案及解析1.答案：1米，50.24平方米解析：花園的長為10米，寬為6米，圓形花壇的面積盡可能大，且花壇