2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明同學以正六邊形三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米3．關于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．根的情況無法判斷4．已知點O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：①點O是△AEB的外心；②點O是△ADC的外心；③點O是△BCE的外心；④點O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④5．拋物線y=(x-3)2+4的頂點坐標是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)6．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．29．.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則這個三角形的周長為（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不對10．已知，則=（）A． B． C． D．11．如圖，將繞點逆時針旋轉，旋轉角為，得到，這時點，，恰好在同一直線上，下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.14．如圖，已知正方形OABC的三個頂點坐標分別為A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點，請寫出一個符合條件的k值__________．15．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點在軸的正半軸上，，過點作軸交直線于點，若反比例函數(shù)的圖象經過點，則的值為_________________．16．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個交點的坐標為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個交點的坐標是______．17．已知x1，x2是關于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．18．將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為_________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距離（AB）為16m，又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°，看建筑物頂部D的仰角β為53°，且AB，CD都與地面垂直，點A，B，C，D在同一平面內．（1）求AB與CD之間的距離（結果保留根號）．（2）求建筑物CD的高度（結果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（8分）在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊上的點，連接BE．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長；（2）如圖2，點F是平行四邊形外一點，F(xiàn)B＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點G是CF的中點，求證：2BG+ED＝BC．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點C，過點B作BD⊥MN于點D．（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，則⊙O的半徑是．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.23．（10分）在一次社會大課堂的數(shù)學實踐活動中，王老師要求同學們測量教室窗戶邊框上的點C到地面的距離即CD的長，小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下：（1）在地面上選定點A,B，使點A，B，D在同一條直線上，測量出、兩點間的距離為9米；（2）在教室窗戶邊框上的點C點處，分別測得點，的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出的長.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）24．（10分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結果）25．（12分）某商場購進了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件．（1）若該商場計劃平均每天盈利元，則每件襯衫應降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達到元?26．如圖，轉盤A中的6個扇形的面積相等，轉盤B中的3個扇形的面積相等．分別任意轉動轉盤A、B各1次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標．（1）用表格列出這樣的點所有可能的坐標；（2）求這些點落在二次函數(shù)y＝x2﹣5x+6的圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，構造，在中解決問題.3、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實數(shù)根.求出△與零的大小，結果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關鍵.4、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐個判斷即可．【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，∵O為銳角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四邊形OCDE為正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故選：A．本題考查了正方形的性質和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關鍵.5、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點坐標.【詳解】y=(x-3)2+4的頂點坐標是(3，4).故選D.此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質，對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點坐標是(h，k)，對稱軸是x=k.6、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.7、C【解析】分析：根據(jù)同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.8、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關鍵．9、B【解析】試題分析：將方程進行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根據(jù)三角形三邊關系可得：這個三角形的第三邊長為5，則周長為：3+4+5=1．考點：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關系10、B【分析】由得到x=,再代入計算即可.【詳解】∵,∴x=,∴=.故選B.考查了求代數(shù)式的值，解題關鍵是根據(jù)得到x=，再代入計算即可.11、C【分析】由旋轉的性質可得AB=AD，∠BAD=α，由等腰三角形的性質可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α，

∴AB=AD，∠BAD=α，

∴∠B=

故選：C．本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．12、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m14、1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）【分析】反比例函數(shù)上一點向x、y軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵反比例函數(shù)圖像與正方形有交點，∴當交于B點時，此時圍成的矩形面積最大且為4，∴|k|最大為4，∵在第一象限，∴k為正數(shù)，即0＜k≤4，∴k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）.本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、1【解析】先求出直線y=x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD，得到C點坐標．【詳解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，

∴B（0，2），

∴OB=2，

令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，

∴A（-6，0），

∴OA=OD=6，

∵OB∥CD，

∴CD=2OB=4，

∴C（6，4），

把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=1，

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待定系數(shù)法．本題的關鍵是求出C點坐標．16、（3，0）【分析】把交點坐標代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點的橫坐標．【詳解】把點（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0）．故答案為（3，0）.本題考查了點的坐標與拋物線解析式的關系，拋物線與x軸交點坐標的求法．本題也可以用根與系數(shù)關系直接求解．17、2【分析】根據(jù)兩根關系列出等式,再代入第二個代數(shù)式計算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．本題考查一元二次方程的兩根關系,關鍵在于熟練掌握基礎知識,代入計算．18、.【解析】∵將拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，∴拋物線的頂點（0，0）也同樣向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到新拋物線的的頂點（-2，1）.∴平移后得到的拋物線的解析式為.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）51m【分析】（1）作于M，根據(jù)矩形的性質得到，，根據(jù)正切的定義求出AM；（2）根據(jù)正切的定義求出DM，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：（1）作于M，則四邊形ABCM為矩形，，，在中，，則，答：AB與CD之間的距離；（2）在中，，則，，答：建筑物CD的高度約為51m．本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．20、（1）26；（2）見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行線的性質得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出結果；（2）連接CE，過點C作CK∥BF交BE于K，則∠FBG＝∠CKG，由點G是CF的中點，得出FG＝CG，由AAS證得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四邊形的性質得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行線的性質得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易證∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS證得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，則∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS證得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四邊形ABCD的周長＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）連接CE，過點C作CK∥BF交BE于K，如圖2所示：則∠FBG＝∠CKG，∵點G是CF的中點，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG＝KG，CK＝BF＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，∵∠FBE+∠ABC＝180°，∴∠FBE+∠D＝180°，∴∠CKB+∠D＝180°，∴∠EKC＝∠D，∵∠BAE+∠D＝180°，∴∠CKB＝∠BAE，在△AEB和△KBC中，∵，∴△AEB≌△KBC（AAS），∴BC＝EB，∴∠KEC＝∠BCE，∴∠KEC＝∠DEC，在△KEC和△DEC中，∵，∴△KEC≌△DEC（AAS），∴KE＝ED，∵BE＝BG+KG+KE＝2BG+ED，∴2BG+ED＝BC．本題主要考查三角形全等的判定和性質定理和平行四邊形的性質定理的綜合應用，添加合適的輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）連接OC，由切線的性質可得OC⊥MN，即可證得OC∥BD，由平行線的性質和等腰三角形的性質可得∠CBD＝∠BCO＝∠ABC，即可證得結論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得△ABC∽△CBD，求得直徑AB，從而求得半徑．【詳解】（1）證明：連接OC，∵MN為⊙O的切線，∴OC⊥MN，∵BD⊥MN，∴OC∥BD，∴∠CBD＝∠BCO．又∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC．；（2）解：連接AC，在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，∴BD＝＝8，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴，即，∴AB＝10，∴⊙O的半徑是1，故答案為1．本題考查了切線的性質和圓周角定理、三角形相似的判定和性質以及解直角三角形，作出輔助線構建等腰三角形、直角三角形是解題的關鍵．22、（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；（2）結合題意可設拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設，可用含t的代數(shù)式表示出，，的長，利用，的性質可得EF、EG的長，相加可得結論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側），且，，得點坐標，點坐標；（2）設拋物線的解析式為，把點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設，則，，，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴，∴∴本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.23、CD的長為21米【解析】試題分析：首先分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DBC、△ADC，設公共邊CD=x，利用銳角三角函數(shù)表示出AD和DB的長，借助AB=AD－DB=9構造方程關系式，進而可求出答案解：由題意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD＝，∠ECA=∠CAD＝，AB＝9.設，∵在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴CD=BD=.∵在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，∴，∴∵AB=9，AD=AB+BD，∴.解得答：CD的長為21米24、（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】（1）甲可選擇電影A或B，根據(jù)概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據(jù)概率公式即可得出答