2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣22．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)尺.同時(shí)立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長(zhǎng)度為（）尺A． B． C． D．3．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠1）如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜1；②點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．把拋物線y＝﹣x2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）A．y＝（x﹣1）+2 B．y＝﹣（x﹣1）+2C．y＝﹣（x+1）+2 D．y＝﹣（x﹣1）﹣25．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．下面哪個(gè)圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．7．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③8．如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）9．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或310．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．三張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的概率為______．12．如圖，是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為1），則sin（α+β）＝__．13．年月日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，其中，，則的長(zhǎng)為_______．14．如圖，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的面積為_______．15．在中，，點(diǎn)、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點(diǎn)落在內(nèi)部的點(diǎn)，直線與邊相交于點(diǎn)，如果，那么__________．16．如圖，的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)，則______．17．分式方程的解為______________.18．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則一元二次方程的解為：_____.三、解答題(共66分)19．（10分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個(gè)班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率．20．（6分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動(dòng)，再將梯子斜靠在左墻，測(cè)得梯子與地面的夾角為60°，則此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）21．（6分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進(jìn)而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應(yīng)用）（1）運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．22．（8分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點(diǎn)，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．（1）求證：△ACD∽△ADE；（2）求證：AD2＝AB?AF；（3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫出AD的長(zhǎng)．24．（8分）在中，分別是的中點(diǎn)，連接求證：四邊形是矩形；請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在圖中作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）．25．（10分）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；(2)畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；(3)若內(nèi)一點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為____________．(用含，的式子表示)26．（10分）如圖，AG是∠PAQ的平分線，點(diǎn)E在AQ上，以AE為直徑的⊙0交AG于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AP的垂線，垂足為點(diǎn)C，交AQ于點(diǎn)B．（1）求證：直線BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，AC=2CD，求BD的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點(diǎn)睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.2、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，∵太陽(yáng)光為平行光，∴，解得x＝45（尺）．．故選：B．本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用拋物線開口方向得到a＞1，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞1，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過對(duì)稱軸的位置，比較點(diǎn)（-3，y1）和點(diǎn)（1，y2）到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時(shí)，a+b+c＞1；x=-1時(shí)，a-b+c＜1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞1，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b＞1，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜1，∴abc＜1，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，而﹣1＜﹣＜1，∴點(diǎn)（﹣3，y1）到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)（1，y2）到對(duì)稱軸的距離大，∴y1＞y2，所以②正確；∵x＝1時(shí)，y＞1，即a+b+c＞1，x＝﹣1時(shí)，y＜1，即a﹣b+c＜1，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，∴b2＞（a+c）2，所以③正確；∵﹣1＜﹣＜1，∴﹣2a＜﹣b，∴2a﹣b＞1，所以④錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞1時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜1時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（1，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞1時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=1時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜1時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】拋物線y＝﹣x1向右平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1；再向下平移1個(gè)單位，得：y＝﹣（x﹣1）1﹣1．故選：D．此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.不是一元二次方程；B.不是一元二次方程；C.整理后可知不是一元二次方程；D.整理后是一元二次方程；故選：D.本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．6、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．本題主要考查了正方體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無(wú)法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，

∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），

∴CG=3，

∵BC∥GF，∴，∴GP=1，PC=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【詳解】故選：D．本題考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的有3種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0有實(shí)數(shù)根的概率為：＝．故答案為：．本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結(jié)果數(shù)以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．12、．【分析】連接BC,構(gòu)造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì),得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長(zhǎng)，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個(gè)小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖,∴任意相鄰兩個(gè)小正三角形都組成一個(gè)菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個(gè)小正三角形的邊長(zhǎng)均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.13、【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，通過解直角三角形可求出、的長(zhǎng)度,再利用即可求出結(jié)論．【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)于點(diǎn)，如圖所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案為：．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．通過解直角三角形求出、的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．14、8【分析】過點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E，由題意可證△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面積．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)B'作B'E⊥AC于點(diǎn)E∵旋轉(zhuǎn)∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S△AB'C=故答案為：．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．16、【解析】分析：由已知條件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結(jié)合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.詳解：∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=，∴tan∠ABC=，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關(guān)鍵.17、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解．【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），

解得x=-1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）（x-2）≠0，

所以原方程的解為x=-1．

故答案為x=-1．本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解．18、【解析】依題意得二次函數(shù)y=的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（-1）×2-（-3）=1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)∴當(dāng)x=1或x=-3時(shí)，函數(shù)值y=0，即，∴關(guān)于x的一元二次方程的解為x1=?3或x2=1.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次凹函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來(lái)解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率.三、解答題(共66分)19、（1）50；（2）詳見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)D的人數(shù)除以所占的百分比即可的總?cè)藬?shù);（2）根據(jù)C的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可得C的人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D、F，便可計(jì)算的E的人數(shù)，分別在直方圖上表示即可.（3）根據(jù)直方圖上E的人數(shù)比總?cè)藬?shù)即可求得的E百分比，再計(jì)算出圓心角即可.（4）畫樹狀圖統(tǒng)計(jì)總數(shù)和來(lái)自同一班級(jí)的情況，再計(jì)算概率即可.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為人，答：兩個(gè)班共有女生50人；（2）C部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)為人，部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；（4）畫樹狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來(lái)自同一班級(jí)的情況占8種，所以這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率是．本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的綜合性題目，難度不大，這類題目，往往容易得分，應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.20、此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米【分析】由Rt△ABC求出梯子的長(zhǎng)度，再利用Rt△A'DC，求得離A'D的長(zhǎng).【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠BCA＝45°，∴AB＝BC＝2米，∴米，∴A'C＝AC＝米，∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，∴此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長(zhǎng)是米．此題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵，題中注意：梯子的長(zhǎng)度在兩個(gè)三角形中是相等的.21、歸納：m+n，m；應(yīng)用（1）：x1＝﹣2，x2＝4；（2）x＞3或x﹣1【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．應(yīng)用：（1）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；（2）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應(yīng)用：（1）x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0∴x+2＝0，x+4＝0∴x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵x2﹣2x﹣3＞0∴（x﹣3）（x+1）＞0∴或解得：x＞3或x﹣1本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結(jié)歸納能力22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)可以∠DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積．【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，，，，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，∴（2），，且，，，，，陰影部分的面積為：．本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明．（2）證明△BAD∽△DAF可得結(jié)論．（3）求出AB，AF，代入AD2＝AB?AF，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵DA平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝∠C＝90°，∴△ACD∽△ADE．（2）證明：連接DF．∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠C＝90°，∠AEF＝∠B，∵∠ADE＝∠AFE＝90°，∴A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠ADF＝∠AEF，∴∠B＝∠ADF，∴∠DAB＝∠DAF，∴△BAD∽△DAF，∴，∴AD2＝AB?AF．（3）設(shè)DG交EF于O．∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠ADG＝∠DAC＝∠DAG，∴AG＝GD，∵∠AED+∠EAD＝90°，∠EDG+∠ADG＝90°，∴∠GED＝∠GDE，∴DG＝EG＝AG，∵∠AFE＝90°，∴FG＝EG＝AG＝DG＝5，∵OE∥BD，∴，∴，∴OG＝，∴OG∥AF．EG＝AG，∴OE＝OF，∴AF＝2OG＝，∴AD2＝AB?AF＝18×，∵AD＞0，∴AD＝．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.24、（1）證明見解