2023-2024學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，數軸上，，，四點中，能表示點的是（）A． B． C． D．2．下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質的描寫中，正確的是(

)A．開口向上 B．對稱軸是直線x=1 C．頂點坐標是(-1，3) D．函數y有最小值3．朗讀者是中央電視臺推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實現文化感染人、鼓舞人、教育人的引導作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據演講比賽時九位評委所給的分數制作了如下表格：平均數中位數眾數方差對9位評委所給的分數，去掉一個最高分和一個最低分后，表格中數據一定不發(fā)生變化的是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．5．下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．計算的結果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－97．已知某函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則以下各點一定在圖象上的是（）A． B． C． D．8．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數學成績，從中抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該校考生達到優(yōu)秀的人數約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名9．下列是隨機事件的是()A．口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上D．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是710．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是A．當x=3時，EC＜EM B．當y=9時，EC＞EMC．當x增大時，EC·CF的值增大． D．當y增大時，BE·DF的值不變．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是________．12．如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，則陰影部分的面積為_____．13．寫出一個頂點坐標是(1，2)且開口向下的拋物線的解析式________．14．已知反比例函數y＝的圖象經過點（3，﹣4），則k＝_____．15．若點與關于原點對稱，則的值是___________.16．五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點C，D分別為線段AB的右側和左側的黃金分割點，已知黃金比為，且AB＝2，則圖中五邊形CDEFG的周長為________．17．若＝，則的值是_________．18．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經過點A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使∠CBD＝∠ADC，求點D的坐標；（3）點D關于直線BC的對稱點為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD′只有一個交點，直接寫出h的取值范圍．20．（6分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).21．（6分）如圖所示，雙曲線與直線(為常數)交于，兩點.(1)求雙曲線的表達式；(2)根據圖象觀察，當時，求的取值范圍；(3)求的面積.22．（8分）某校為了開闊學生的視野，積極組織學生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協助老師隨機抽取本校的部分學生，調查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調查的學生人數；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有1200名學生，估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人？23．（8分）解一元二次方程24．（8分）如圖，中，，，為內部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.25．（10分）如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求證：AC是⊙O的切線：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結果保留根號）26．（10分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結，且．（1）求證：；（2）若求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據數軸的特征，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，判斷出能表示點是哪個即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數軸上，，，四點中，能表示的點是點P．故選：C本題考查了在數軸上找表示無理數的點的方法，先求近似數再描點．2、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點坐標，再逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、∵?2＜0，∴拋物線的開口向下，故A錯誤，不符合題意；B、拋物線的對稱軸為：x＝1，故B正確，符合題意；C、拋物線的頂點為（1，3），故C錯誤，不符合題意；D、因為開口向下，故該函數有最大值，故D錯誤，不符合題意.故答案為：B.本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x?h)2+k中，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h．3、B【分析】根據方差、平均數、眾數和中位數的定義進行判斷．【詳解】解：對9位評委所給的分數，去掉一個最高分和一個最低分后，中位數一定不發(fā)生變化．故選B．本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數、眾數和中位數．4、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點，∴的度數為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點,∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點，∴DQ=,∴當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為.故選D本題考查利用弧與圓心角的關系及垂徑定理求相關線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質是解答此題的關鍵.5、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.6、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.本題考查了二次根號的平方，比較簡單.7、A【分析】分別求出各選項點關于直線對稱點的坐標，代入函數驗證是否在其圖象上，從而得出答案．【詳解】解：A．點關于對稱的點為點，而在函數上，點在圖象上；B．點關于對稱的點為點，而不在函數上，點不在圖象上；同理可C、D不在圖象上．故選：．本題考查反比例函數圖象及性質；熟練掌握函數關于直線的對稱時，對應點關于直線對稱是解題的關鍵．8、B【分析】根據已知求出該校考生的優(yōu)秀率，再根據該校的總人數，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．此題考查了用樣本估計總體，關鍵是根據樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想．9、C【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】A.口袋里共有5個球，都是紅球，從口袋里摸出1個球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；B.平行于同一條直線的兩條直線平行，是必然事件，故不符合題意；C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機事件，故符合題意；D.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是7，是不可能事件，故不符合題意，故選C.本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數圖象經過（3，3），應用待定系數法可得該反比例函數關系式為，因此，當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=，當y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；根據等腰直角三角形的性質，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；根據等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數的圖象和性質；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質；5.勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出小麗恰好排在中間的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中小麗站在中間的結果數為，所以小麗站在中間的概率．故答案為：．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．12、【解析】試題解析：連接∵四邊形ABCD是矩形，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，由勾股定理得：∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為13、y=-(x-1)1+1【分析】利用頂點式可設拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，然后根據a的作用確定a的值即可．【詳解】解：設拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，∵拋物線y=ay=-(x-1)1+11+1的開口向下，∴可令a=-1，∴拋物線解析式y(tǒng)=-(x-1)1+1．故答案為y=-(x-1)1+1．本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．14、-1．【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數y＝，求出k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數y＝的圖象經過點（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案為：﹣1．本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．15、1【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.【詳解】∵點與關于原點對稱∴故填：1.本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握點的變化規(guī)律是關鍵．16、【分析】根據點C，D分別為線段AB的右側和左側的黃金分割點，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據CD=BD-BC求出CD的長度，然后乘以5即可求解．【詳解】∵點C，D分別為線段AB的右側和左側的黃金分割點，∴AC=BD=AB=，BC=AB，∴CD=BD﹣BC=()﹣()=2﹣4，∴五邊形CDEFG的周長=5（2﹣4）=10﹣1．故答案為：10﹣1．本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點．17、．【分析】根據等式的性質，可用a表示b，根據分式的性質可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出b=a是解題的關鍵，又利用了分式的性質．18、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據對應邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯系是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點C（0，﹣3），拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設CD＝m，過點D作DH⊥BC交BC的延長線于點H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點D（0，﹣6）；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD′有一個公共點，此時，h＝3；當平移后的拋物線過點D′時，拋物線與線段DD′有一個公共點，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．此題主要考查二次函數綜合，解題的關鍵是熟知待定系數法求解析式、三角函數的定義及二次函數平移的特點.20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.21、(1)；(2)或；(3)6.【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數解析式即可求得k的值；（2）根據點B在雙曲線上可求出a的值，再結合圖象確定雙曲線在直線上方的部分對應的x的值即可；（3）先利用待定系數法求出一次函數的解析式，再用如圖的△AOC的面積減去△BOC的面積即可求出結果.【詳解】解(1)：雙曲線經過，∴，∴雙曲線的解析式為.(2)∵雙曲線經過點，∴，解得，∴，根據圖象觀察，當時，的取值范圍是或.(3)設直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∴直線與軸的交點，∴.本題是反比例函數與一次函數的綜合題，重點考查了待定系數法求函數的解析式、一次函數與反比例函數的交點問題和三角形的面積計算，屬于中檔題型，熟練掌握一次函數與反比例函數的基本知識是解題的關鍵.22、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4．【解析】試題分析：（4）利用科普類的人數以及所占百分比，即可求出被調查的學生人數；（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學生數進而畫出圖形即可；（4）首先求出樣本中喜愛文學類圖書所占百分比，進而估計全校最喜愛文學類圖書的學生數．試題解析：（4）被調查的學生人數為：44÷40%=60（人）；（4）喜歡藝體類的學生數為：60-44-44-46=8（人），如圖所示：全校最喜愛文學類圖書的學生約有：4400×=4（人）．考點：4．條形統(tǒng)計圖；4．用樣本估計總體；4．扇形統(tǒng)計圖．23、（1）x1＝1，x2＝3，（2）【分析】（1）根據因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【詳解】（1）即∴或∴（2）本題主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并靈活應用是解題的關鍵．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及等式的性質判斷出∠PBC=∠PAB，進而得出結論；

（2）由（1）的結論得出，進而得出，即可得出結論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，