湖北省2024—2025學(xué)年下學(xué)期八校期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】角所在的象限是第二象限．故選：B．【答案】D【解析】故選：D【答案】C【解析】故選：C.【答案】B【解析】故選：B【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)及模，即可計(jì)算作答.故選：AA.8 B.16 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法知識(shí)得原圖形底和高故選：C7.如圖是某個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，，是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在該正方體中，與A.互相平行 B.異面且互相垂直 C.異面且?jiàn)A角為 D.相交且?jiàn)A角為【答案】D【解析】【分析】先將平面展開(kāi)圖還原成正方體，再判斷求解.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.【答案】A【解析】【分析】由分層抽樣的定義結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】設(shè)該中學(xué)的總?cè)藬?shù)為，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.z=1【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用共軛復(fù)數(shù)的意義，結(jié)合復(fù)數(shù)乘法、乘方運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算判斷.故選：ACD【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角的正余弦公式、兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解判斷即可.故選：ACA. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】采用逐一驗(yàn)證法，結(jié)合線線位置關(guān)系以及線面垂直的判定定理，可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由與所成角為，對(duì)于C，由與所成角為，故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查線線位置關(guān)系，還考查線面垂直的判定定理，屬基礎(chǔ)題.三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.2020年高考某題的得分情況如下：得分（分）01234百分率（%）37.08.66.028.220.2其中眾數(shù)是_____.【答案】0【解析】【分析】結(jié)合眾數(shù)的概念和表格的百分率即可得出結(jié)果.【詳解】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)所給表格的百分率最高的是“0”，故眾數(shù)為：0.故答案為：0【解析】【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示以及投影向量的公式即可求得結(jié)果.14.圓心和圓上任意兩點(diǎn)可確定的平面?zhèn)€數(shù)有______個(gè)．【答案】一或無(wú)數(shù)【解析】【分析】分三點(diǎn)共線和不共線討論【詳解】當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時(shí)，可確定無(wú)數(shù)個(gè)平面；當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)不共線時(shí)，可確定一個(gè)平面綜上，圓心和圓上任意兩點(diǎn)可確定的平面?zhèn)€數(shù)有一個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)故答案為：一或無(wú)數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分【解析】【分析】（1）展開(kāi)兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問(wèn)題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強(qiáng)，屬于簡(jiǎn)單題.（2）求m＋n的最小值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量共線定理進(jìn)行求解即可；（2）運(yùn)用基本不等式進(jìn)行求解即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)镚，P，Q三點(diǎn)共線，【小問(wèn)2詳解】所以m＋n的最小值為.（1）求角C的大小;（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出三角函數(shù)表達(dá)式，列出方程，求出余弦值，寫(xiě)出角的大小.（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，列出等式，根據(jù)正弦定理邊角互化，根據(jù)余弦定理解出三角形即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求圖中的x值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在[98，100)內(nèi)的樣本數(shù)；（3）記產(chǎn)品尺寸在[98，102)內(nèi)為A等品，每件可獲利5元；產(chǎn)品尺寸在[92，94)內(nèi)為不合格品，每件虧損2元；其余為合格品，每件可獲利3元．若該工廠一個(gè)月共生產(chǎn)3000件產(chǎn)品．以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤(rùn)未能達(dá)到11000元，則需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造．試判斷是否需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造．【答案】（1）0.12（2）36（3）需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意，結(jié)合頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出月利潤(rùn)，最后比較大小即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解