集合間的基本關(guān)系(20分鐘35分)1.如果A={x|x>-1},那么正確的結(jié)論是 ()A.0?A B.{0}∈AC.{0}?A D.?∈A【解析】選C.因為0∈A,所以{0}?A.2.下列四個集合中,是空集的是 ()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】選D.因為x2-x+1=0,沒有實根,所以集合{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.3.設(shè)A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A?B,則m的取值范圍是 ()A.m>3 B.m≥3 C.m<3 D.m≤【解析】選B.因為A={x|2<x<3},B={x|x<m},A?B,將集合A,B分別表示在數(shù)軸上,如圖所示,所以m≥3.4.若集合A滿足A?B,A?C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選D.因為A?B,A?C,所以A中最多能含有0,2兩個元素,所以A=?,{0},{2},{0,2}共4個.【補償訓(xùn)練】集合P={3,4,5},Q={6,7},定義P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q},則P*Q的子集個數(shù)為 ()A.7B.12C.32D.64【解析】選D.集合P*Q的元素為(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6個,故P*Q的子集個數(shù)為26=64.5.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*},P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},那么M________P.(填“”“”或“=”)

【解題指南】判斷兩集合關(guān)系的關(guān)鍵是看集合中的元素滿足的特征.【解析】對于任意的x∈P,有x=a2-4a+5=(a-2)2+1,因為a∈N*,所以(a-2)2∈N,則MP.答案:6.已知集合A={1,3,x2},B={x+2,1}.是否存在實數(shù)x,使得B?A?若存在,求出集合A,B;若不存在,說明理由.【解析】假設(shè)存在實數(shù)x,使B?A,則x+2=3或x+2=x2.(1)當x+2=3時,x=1,此時A={1,3,1},不滿足集合元素的互異性.故x≠1.(2)當x+2=x2時,即x2-x-2=0,故x=-1或x=2.①當x=-1時,A={1,3,1},與集合元素的互異性矛盾,故x≠-1.②當x=2時,A={1,3,4},B={4,1},顯然有B?A.綜上所述,存在x=2,使A={1,3,4},B={4,1}滿足B?A.【補償訓(xùn)練】已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,試求a與b的值.【解析】方法一:根據(jù)集合中元素的互異性,有a=2a解得a=0,b=1,或a=0方法二:因為兩個集合相同,則其中的對應(yīng)元素相同.所以a即a因為集合中的元素互異,所以a,b不能同時為零.當b≠0時,由②得a=0或b=12當a=0時,由①得b=1或b=0(舍去).當b=12時,由①得a=1所以a=0,(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,則實數(shù)m= ()A.2 B.-1 C.2或-1 【解析】選C.因為A=B,所以m2-m=2,即m2-m-2=0,所以m=2或m=-1.2.已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},則A與B之間最適合的關(guān)系是()A.A?B B.A?B C.AB D.BA【解析】選D.因為A中元素是3的整數(shù)倍,而B中的元素是3的偶數(shù)倍,所以集合B是集合A的真子集.3.集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},則P與Q的關(guān)系為 ()A.P?Q B.Q?PC.P=Q D.以上都不正確【解析】選B.因為P={x|y=x2}=R,Q={y|y=x2}={y|y≥0},所以Q?P.4.(2020·玉林高一檢測)集合A={(x,y)|y=x}和B=(x,yA.1∈AB.B?AC.(1,1)?BD.?∈A【解析】選B.B=(x,y)2x-y=1x+4【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)選C的錯誤.其原因是誤將以點(1,1)組成的集合,理解為元素點.進而選錯答案.5.設(shè)集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?,B?A,則(a,b)不能是 ()A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,1)【解析】選B.當a=-1,b=1時,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;當a=b=1時,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;當a=0,b=-1時,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;當a=-1,b=0時,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.二、填空題(每小題5分,共15分)6.圖中反映的是“文學作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個文學概念之間的關(guān)系,請在下面的空格上填入適當?shù)膬?nèi)容.A為______;B為______;C為______;D為______.

【解析】由Venn圖可得AB,CDB,A與D之間無包含關(guān)系,A與C之間無包含關(guān)系.由“文學作品”“散文”“小說”“敘事散文”這四個文學概念之間的關(guān)系,可得A為小說,B為文學作品,C為敘事散文,D為散文.答案:小說文學作品敘事散文散文7.設(shè)集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R},若A是空集,則實數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】因為集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R},A是空集,所以x2+2x-a=0無解,所以Δ=4-4(-a)<0,解得a<-1,所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1).答案:(-∞,-1)8.設(shè)x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y)yx【解析】因為B=(x,y)yx=1={(x,y)|y答案:BA(或B?A)【補償訓(xùn)練】設(shè)集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M與P的關(guān)系為______.

【解析】因為xy>0,所以x,y同號,又x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限內(nèi)的點,而集合P也表示第三象限內(nèi)的點,故M=P.答案:M=P三、解答題(每小題10分,共20分)9.若集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}只有一個真子集,求a的值.【解析】當A只有一個真子集時,A為單元素集,這時有兩種情況:當a=0時,方程化為2x+1=0,解得x=-12;當a≠0時,由Δ=4-4a10.(2020·鄭州高一檢測)已知集合A={x|1-a<x≤1+a},集合B=x-(1)若A?B,求實數(shù)a的取值范圍.(2)若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.(3)是否存在實數(shù)a使A,B相等?若存在,求出a;若不存在,請說明理由.【解析】(1)因為A?B,所以a≤0或1-a≥(2)因為B?A,所以a>0,1-(3)因為A=B,所以A?B且B?A.由(1)(2)的結(jié)論可知不存在.1.已知集合A={0,1},B={x|x?A},則下列關(guān)于集合A與B的關(guān)系正確的是 ()A.A?B B.AB C.BA D.A∈B【解析】選D.因為x?A,所以B={?,{0},{1},{0,1}},則集合A={0,1}是集合B中的元素,所以A∈B.2.已知集合B={-1,0,1},若A?B,試寫出所有滿足條件的集合A.【解析】當A=?時,