教學(xué)設(shè)計(jì)課題解直角三角形科目數(shù)學(xué)年級(jí)課時(shí)1課型新授課授課人教學(xué)分析課程標(biāo)準(zhǔn)分析解直角三角形。了解什么叫解直角三角形，掌握解直角三角形的依據(jù).能由已知條件解直角三角形。教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了勾股定理、銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，也是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識(shí)。教材首先從實(shí)際生活比薩斜塔入手，創(chuàng)設(shè)問題情境，抽象出數(shù)學(xué)問題，從而引出解直角三角形的概念，歸納解直角三角形的一般方法。本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊(yùn)涵著深刻的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)學(xué)建模和轉(zhuǎn)化化歸，在本節(jié)教學(xué)中有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以鞏固勾股定理和銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，初步獲得解直角三角形的方法和經(jīng)驗(yàn)，而且還讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。學(xué)情分析本階段學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理,也剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù),但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都有待提高,因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)。資源環(huán)境分析多媒體教室教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)1.理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，什么是解直角三角形；2.運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．3.通過探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，了解體會(huì)用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決，在解決問題的過程中滲透“數(shù)學(xué)建模”和“轉(zhuǎn)化”思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形教法學(xué)法1.利用多媒體輔助教學(xué)，通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，通過歸納、概括等方法啟發(fā)、誘導(dǎo)，幫助學(xué)生理解內(nèi)容的本質(zhì)，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。2.觀察、歸納、概括和討論的學(xué)習(xí)方法，使他們不僅理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，而且進(jìn)一步培養(yǎng)和提高他們各方面的能力，從而逐步由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”邁進(jìn)。教具資源PPT多媒體課件設(shè)計(jì)思路教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)資源應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課如圖28－2－4，Rt△ABC中的關(guān)系式(∠C＝90°)：兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°.三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2.邊角關(guān)系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b).學(xué)生代表回答問題回顧以前所學(xué)內(nèi)容，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備.探究新知意大利比薩斜塔在落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為C，如圖28－2－5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度數(shù).BBCACBCBAA追問1：這個(gè)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題是什么呢？已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).追問2在這個(gè)Rt△ABC中，你還能求出其它未知的邊或角嗎？一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.追問3：回想一下，剛才解直角三角形的過程中，用到了哪些知識(shí)？你能梳理一下直角三角形各個(gè)元素之間的關(guān)系嗎？圖28－2－6(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2(勾股定理).(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°.(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b)，sinB＝eq\f(b,c)，cosB＝eq\f(a,c)，tanB＝eq\f(b,a).問題4：在直角三角形中，知道五個(gè)元素中的幾個(gè)元素就可以求出其余元素？結(jié)論：在直角三角形中，知道除直角外的五個(gè)元素中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余三個(gè)未知元素.學(xué)生結(jié)合圖形，觀察已知和所求角之間的關(guān)系，分析得到通過求∠A的正弦來求∠A的度數(shù).學(xué)生思考并說明求解思路，教師把問題一般化，給出解直角三角形的內(nèi)涵學(xué)生結(jié)合圖形，梳理五個(gè)元素(直角除外)之間的關(guān)系，讓學(xué)生展示通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過求解，初步體會(huì)解直角三角形的內(nèi)涵，引入課題.1.有條理地梳理直角三角形五個(gè)元素之間的關(guān)系，明確各自的作用，便于應(yīng)用.2.在討論解直角三角形的方法過程中，明確解直角三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.例題解析例1教材P73例1如圖28－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(2)，BC＝eq\r(6)，解這個(gè)直角三角形.圖28－2－7例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，思考如何求出所有未知元素．先讓學(xué)生找出所有未知元素：∠A，∠B和AB，然后讓學(xué)生逐一說明求每一個(gè)未知元素的方法和依據(jù)，選擇簡(jiǎn)便的解題途徑.通過解特殊的直角三角形，訓(xùn)練學(xué)生解直角三角形的思路和方法，提高學(xué)生分析和解決問題的能力．隨堂訓(xùn)練1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，sinA＝eq\f(3,5)，則AC的長(zhǎng)為(B)A.3B．4C．5D．62.在△ABC中，若∠C＝90°，sinA＝eq\f(1,2)，AB＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為__3＋eq\r(3)__.3.如圖28－2－8，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5eq\r(3)，∠A＝30°.(1)求BD和AD的長(zhǎng)；(2)求tanC的值.圖28－2－8通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)會(huì)了那些知識(shí)和方法？學(xué)生總結(jié)，后