數(shù)學(xué)第第頁《銳角三角函數(shù)》解直角三角形應(yīng)用舉例A卷（基礎(chǔ)）一、選擇題1.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時(shí)間的儀器，稱為圭表.下圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中立柱AC的高為a，已知冬至?xí)r北京的正午日光線與水平線的夾角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（）A.asin26.5° B.atan26.5° C.acos26.5°【答案】B【解析】在Rt△ACB中，∵tan∠∴BC=ACtan∠ABC=a故選B.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】選擇題2.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60°方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為（）A.43km B.（3+1）kmC.2（3+1）km D.（3+2）km【答案】C【解析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D.在△AOD中，∵OA=4，∠AOD=30°，∴AD=2，OD=23在△ABD中，∵∠BAD=45°，∴BD=2.∴OB=2+23=2（3+1故選C.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】選擇題3.如圖，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14m到達(dá)D處，在D處測得A的仰角為45°，則塔高AB為（）A.163?4m BC.163+7m D【答案】B【解析】在△ABD中，∵∠ADB=45°，∴AB=DB.在△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=3AB.∴14+AB=3AB.∴AB=73故選B.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】選擇題二、填空題4.下圖是矗立在高∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______m.（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73【答案】2.9【解析】由題意得，在△ADM中，DM=4.在△BCM中，CM=43∴CD=43-4≈2.9故填2.9【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】填空題5.如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一，游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山項(xiàng)，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒，小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰角為30°，測得白塔頂部C的仰角為37°.索道車從A處運(yùn)行到B處所用的時(shí)間為5分鐘，則索道車從A處運(yùn)行到【答案】300【解析】索道車從A處運(yùn)行到B處所用的時(shí)間為5分鐘，∴AB=故填300.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】填空題6.如圖，在一段筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀測站，A在B的正西方向，AB＝2km，從A測得船C在北偏東45°的方向上，從B測得船C在北偏西30°的方向上，則船C離海岸線的距離是_________km.【答案】（3?3【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)CD=x，則AD=x，BD=2-x.在△BCD中，∵tan30°=2?xx=33.∴x即船C離海岸線的距離是（3?3）km故填（3?3）【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】填空題三、解答題7.如圖，樓頂上有一個(gè)廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，觀測廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）【答案】廣告牌AB的高度為2.6m【解析】在Rt△BCD中，∵BC=DC·tan30°=15×33≈5×1.73=8.65（m∴AB=AC-BC=11.25-8.65=2.6（m）.答：廣告牌AB的高度為2.6m.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】解答題8.如圖，在離鐵塔20m處用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?3°，測傾儀高AD為1.52m.求鐵塔的高BC.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【答案】鐵塔的高BC約為28.12m【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.則AE=CD=20m，CE=AD=1.52m.在△ABE中，∵tan∠BAE=tan53°=BEAE∴BE=AE·tan53°≈20×1.33=26.6（m）.∴BC=BE+CE≈26.6+1.52=28.12（m）.答：鐵塔的高BC約為28.12m.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】解答題9.一種拉桿式旅行箱的示意圖如下圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=30cm，點(diǎn)A到地面的距離AD=8cm，旅行箱與水平面AE成60°角，求拉桿把手處C到地面的距離.（結(jié)果保留根號形式）【答案】拉桿把手處C到地面的距離是（403＋8）cm【解析】作CG⊥AE于點(diǎn)G.在Rt△ACG中，∵AC=AB＋BC=50＋30=80（cm），∵sin∠CAG=CGAC∴CG=AC·sin∠CAG=80×32=403（cm∴拉桿把手處C到地面的距離是（403＋8）cm.答：拉桿把手處C到地面的距離是（403＋8）cm.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】解答題10.圖1是某小區(qū)內(nèi)健身的太空漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，兩腿邁開到一定角度時(shí)，順重力作用自然下行，就會帶動(dòng)踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn).從側(cè)面看如圖2，立柱DH＝1.2m，AD＝0.15m，踏板靜止時(shí)，BH＝0.15m，當(dāng)踏板旋轉(zhuǎn)到C處時(shí)，測得∠CAB＝37°，求此時(shí)點(diǎn)C到地面EF的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】此時(shí)點(diǎn)C到地面EF的高度約為0.33m【解析】作CG⊥AH于G，CM⊥EF于M.AC=AB=0.9m.在Rt△ACG中，∵∠CAG=37°，∴cos37°=AG∴AG=AC·cos37°≈0.9×0.80=0.72（m）.∴GH=DH-AD-AG≈1.2-0.15-0.72=0.33（m）.∴CM=GH≈0.33m.答：此時(shí)點(diǎn)C到地面EF的高度約為0.33m.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★【題型】解答題B卷（鞏固）一、選擇題1.圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)，如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°.當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）A.（543+10）cm B.（C.64cm D.54cm【答案】C【解析】過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥DQ于點(diǎn)F.在Rt△ACE中，∵∠PCA=30°，∴AE=12AC=12×54=27（同理可得BF=27cm.∵點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為10cm，∴通過閘機(jī)的物體的最大寬度為27×2+10=64（cm）.故選C.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】選擇題2.如圖，小明站在某廣場一看臺C處，測得廣場中心F的俯角為21°，若小明的眼睛到看臺的距離CD=1.7m，BC=1.9m，BC平行于地面FA，臺階AB的坡度為i=3∶4，坡長AB=10.5m，則看臺底端A到廣場中心F的距離約為（參考數(shù)據(jù)：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）（）A.8.9m B.9.7m C.10.8m D.11.9m【答案】C【解析】過點(diǎn)B作BN⊥AF于點(diǎn)N.在△ABN中，AB=10.5，i=3∶4，∴BN=6.3，AN=8.4.延長DC交FA于點(diǎn)M，則∠FMD=90°.在△DFM中，∵∠DFM=21°，∴tan∠DFM=DMFM=1.7+6∴FA≈10.8.故選C.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】選擇題3.如圖，為了測量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長5m的木桿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m處的D點(diǎn)離地面的高度DE=0.6m，又量得桿底與壩腳的距離AB=3m，則石壩的坡度為（）A.34 B.3 C.35 D【答案】B【解析】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.由題意知，△ADE∽△∴ADAC=DECH，即15在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理，得AH=4米?！郆H=1米.∴tan∠故選B.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】選擇題二、填空題4.如圖，航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測得底部B的俯角是60°，此時(shí)無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為_________米.（結(jié)果保留根號）【答案】123【解析】333∴BD=AD·tan60°=93333故填123.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】填空題5.如圖，一種電動(dòng)車的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1米，在不考慮其他因素的情況下，該車大燈照亮地面的寬度BC約是__________（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈425，tan8°≈17，【答案】1.4【解析】過點(diǎn)A作AH⊥MN于點(diǎn)H，則AH=1米.在Rt△ACH中，tan∠ACH=AHCH∴CH=1tan10°≈同法可得，BH≈7米，∴BC=7-5.6=1.4（米）.故填1.4.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】填空題6.如圖，河的兩岸a，b互相平行，A，B，C是河岸b上的三點(diǎn)，點(diǎn)P是河岸a上的一個(gè)建筑物，某人在河岸b上的A處測得∠PAB=30°，在B處測得∠PBC=75°，若AB=80米，則河兩岸之間的距離為________米.（結(jié)果保留根號）【答案】（203【解析】過點(diǎn)B作BH⊥AP于點(diǎn)H，則BH=PH=40米，AH=403米.∴AP=（403過點(diǎn)A作AM⊥a于點(diǎn)M，則∠APM=30°.1220203+【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】填空題7.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60°角時(shí)，梯子頂端距離地面23m，若保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右端時(shí)，與地面成45°，則小巷的寬度為_________m【答案】（【解析】由題意，可知AB=23m，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=ABBC=tan∴BC=ABtan∠ACB=AB∴CE=AC=4m.CD=CE×∴BD=（2故填（2【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】填空題三、解答題8.如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者，在消防車上點(diǎn)A處測得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別為45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5m，點(diǎn)B距地面10.5m，為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，2≈1.4）【答案】云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為9m【解析】作AH⊥CN于點(diǎn)H.∴AH=BH=8m.在Rt△AHC中，tan65°=CHAH∴CH≈8×2.1=16.8（m）.∴BC=CH-BH≈16.8-8=8.8≈9（m）.∴云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為9m.答：云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為9m.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題9.下圖為水平放置于桌面上的臺燈的示意圖，已知燈臂AB=18cm，燈罩BC=30cm，∠BAM=60°，∠ABC=90°，求點(diǎn)C到桌面的距離CD.（精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）【答案】點(diǎn)C到桌面的距離CD大約是30.6cm【解析】過B作BE⊥MN于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F.又∵∠EDF=90°，∴四邊形BEDF是矩形.∴∠EBF=90°，DF=BE.在Rt△ABE中，∵∠BAE=60°，AB=18cm，∴BE=AB·sin∠BAE=18×32=93（cm∴DF=BE=93cm.在Rt△BCF中，∵BC=30cm，∠CBF=30°，∴CF=12BC=15cm∴CD=CF+DF=15+93≈30.6（cm）.∴點(diǎn)C到桌面的距離CD大約是30.6cm.答：點(diǎn)C到桌面的距離CD大約是30.6cm.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題10eq\o\ac(,)如圖，已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米（點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上），某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1∶2.4，在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°，求建筑物AB的高度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.342，cos20°≈0【答案】建筑物AB的高度約為29.1米【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F.在Rt△CDE中，tanC=DECE=12.4=512，可設(shè)DE=5x米，DFAF∴DF=0.364×AF=0.364×126≈45.86（米）.86答：建筑物AB的高度約為29.1米.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題11.某數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查研究，把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間實(shí)地測量.課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器、皮尺等測量方案如圖，在點(diǎn)C處放置高為1.3m的測角儀CD，此時(shí)測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22m到達(dá)點(diǎn)E處，此時(shí)測得塔頂端A的仰角為32°說明：B，C，E三點(diǎn)在同一水平線上請你根據(jù)表中信息，幫助該數(shù)學(xué)興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度.（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【答案】嵩岳寺塔AB的高度約為37.2m【解析】DF=CE=22m，設(shè)AG=xm.在Rt△AGD中，∠ADG=45°，∴GD=AGtan45°=∴GF=GD+DF=（x+22）m.在Rt△AGF中，∠AFG=32°，∴tan32°=AGGF=xx+22≈0.62經(jīng)檢驗(yàn)，x≈35.89是原方程的根，∴AG≈35.89m.∴AB=AG+BG=35.89+1.3≈37.2（m）.答：嵩岳寺塔AB的高度約為37.2m.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題12.如圖，1號樓在2號樓的南側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB.冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號樓在2號樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號樓在2號樓墻面上的影高為DA.已知CD=42m.（1）求樓間距AB；（2）若2號樓共30層，層高均為3m，則點(diǎn)C位于第幾層？（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】（1）樓間距AB為50m；（2）點(diǎn)C位于第20層【解析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥PB，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥PB，垂足為F，則∠CEP=∠PFD=90°.設(shè)AB=xm.在Rt△PCE中，tan32.3°=PEx∴PE=x·tan32.3°.在Rt△PDF中，tan55.7°=PFx∴PF=x·tan55.7°.由PF-PE=EF=CD=42，可得x·tan55.7°-x·tan32.3°=42.解得x=50.∴樓間距AB為50m.答：樓間距AB為50m.（2）由（1）可得PE=50·tan32.3°≈31.5（m）.∴AC=EB=90-31.5=58.5（m）.∵2號樓每層高3m，∴點(diǎn)C位于第20層.答：點(diǎn)C位于第20層.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題13.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個(gè)觀景臺，A在B的正東方向，BP=52km.有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A處測得小船在北偏西60°的方向，從B處測得小船在北偏東45（1）求A，B兩個(gè)觀景臺之間的距離；（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀景臺B到射線AP的最短距離.（結(jié)果保留根號）【答案】（1）A，B兩個(gè)觀景臺之間的距離為（5+53）km；（2）觀景臺B到射線AP的最短距離為5+【解析】（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D.在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=BP·sin45°=22BP=5在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠APD=60°，∴∠PAD=90°-60°=30°.∴AD=PD·tan60°=3PD=53∴AB=BD+AD=（5+53）km答：A，B兩個(gè)觀景臺之間的距離為（5+53）km（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AP于點(diǎn)F.∵AB=（5+53）km∴BF=AB·sin30°=12AB=5+5答：觀景臺B到射線AP的最短距離為5+53【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題14.圖1所示的是一所學(xué)校的食堂，圖2是該食堂樓梯的部分示意圖，上樓樓梯是由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD，BE和一段水平天臺DE構(gòu)成.已知樓梯頂部B到地面的垂直高度BC為9.6m，與地面垂直的平臺立柱MN的高度為6m，整個(gè)樓梯的水平跨度AC為16m.（1）求樓梯AD的長度；（2）求水平天臺DE的長度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）樓梯AD的長度約為10m；（2）水平天臺DE的長度約為3.2m【解析】（1）延長BE交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為點(diǎn)G.∵AD∥BE，即AD∥EF，且DE∥AF，∴四邊形AFED為平行四邊形.在Rt△EFG中，EG=MN=6m.∴EF=EGsin37°≈∴AD≈10m.答：樓梯AD的長度約為10m.（2）在Rt△BCF中，CF=BCtan37°≈9.∴AF=AC-CF≈16-12.8=3.2（m）.∴DE=AF≈3.2m.∴水平天臺DE的長度約為3.2m.答：水平天臺DE的長度約為3.2m.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題15.下圖為某區(qū)域部分交通線路圖，其中直線l1∥l2∥l3，直線l與直線l1，l2，l3都垂直，垂足分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C，l2上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM=3km，l3上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東α方向上，且cosα=1313，MN=213km，點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際鐵路線L（1）求l2和l3之間的距離；（2）若城際火車的平均速度為150km/h，則市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多長時(shí)間？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）【答案】（1）l2和l3之間的距離為2km；（2）市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要115【解析】（1）過點(diǎn)M作MD⊥NC于點(diǎn)D.∵cosα=1313，MN=213km，cosα=DM∴DM2解得DM=2km.答：l2和l3之間的距離為2km.（2）∵點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，且BM=3km，∴tan30°=BMAB解得AB=3km.∴AC=3+2=5（km）.∵M(jìn)N=213km，DM=2km，∴DN=2132?∴CN=DN+BM=53km.∴AN=AC2+CN∵城際火車的平均速度為150km/h，∴市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要10150=1答：市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要115h【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1.如圖，某辦公大樓正前方有一根高度為15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A處測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1∶3，則大樓AB的高度約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米【答案】D【解析】如圖，過點(diǎn)B作BH⊥CD交DC的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則GH=DE=15米，EG=∵BC的坡度為1∶3，∴坡角為30∴BH=6米，CH=63米，BG=9米.由△AEG是等腰直角三角形，得AG=EG=（63+20）米.∴大樓AB的高度約為63+20+9≈39.4（米）.故選D【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★★【題型】選擇題二、填空題2.為解決樓房之間的擋光問題，某地區(qū)規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40m，中午12時(shí)不能擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺高1m，要在此樓正南方40m處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規(guī)定的情況下，新建樓房最高_(dá)_____m.（結(jié)果精確到1m.3≈1.732，2≈1.【答案】24【解析】過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．∵AB=40m，∴CE=40m.∵陽光光線與水平線的夾角為30°，∴∠DCE=30°.在Rt△DCE中，tan∠DCE=DECE，∴∴DE=40×33=∵AC=BE=1m，∴BD=BE+ED=1+4033故填24.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用舉例【難度】★★★【題型】填空題三、解答題3.我國南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之研制了水碓磨，利用水力舂米的器械.《天工開物》中繪有一個(gè)水輪帶動(dòng)四個(gè)碓的畫面，如圖1.圖2是碓桿AB的簡意圖，OM是垂直水平地面的支柱，AB＝8米，OA∶OB＝1∶3.當(dāng)點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)，∠AOM＝60°；當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)A′時(shí)，∠A′OM＝108.2°.求點(diǎn)B從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)B′之間的垂直距離.（參考數(shù)據(jù)：sin18.2°≈0.31，cos18.2°≈0.95，tan18.2°≈0.33）【答案】m【解析】∵AB=8m，OA∶OB=1∶3，∴OB=6m.如圖，過點(diǎn)O作直線EF垂直于OM，分別過點(diǎn)B，B′作BC⊥EF，B′D⊥EF，垂足分別為點(diǎn)C，D.由題意可知，∠AOE=∠EOM－∠AOM=90°－60°=30°，∠A′OE=∠A′OM－∠EOM=108.2°－90°=18.2°，則∠BOC=30°，∠B′OD=18.2°.在Rt△BOC中，sin∠BOC=BCO