數(shù)學(xué)第第頁《相似》圖形的相似A卷（基礎(chǔ)）一，選擇題1．如圖，趙師傅透過平舉的放大鏡從正上方看水平桌面上的菱形圖案的一角，那么∠A與放大鏡中的∠C的大小關(guān)系是（

）A．∠A＝∠C B．∠A>∠C C．∠A<∠C D．無法比較【答案】A【解析】由于圖形放大或縮小后,形狀沒有發(fā)生變化,結(jié)合相似圖形的對應(yīng)角相等,可判定∠A＝∠C.故選：A.【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★【題型】選擇題2．下列各組圖形不是相似圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】選項(xiàng)A，C，D的形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義；選項(xiàng)B的形狀不相同，不符合相似圖形的定義.故選：B．【知識點(diǎn)】相似圖形的定義【難度】★【題型】選擇題3．在比例尺為1∶10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為（

）A．20000000km B．200000km C．2000km D．200km【答案】D【解析】設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得2∶x=1∶10000000，解得x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為200km．故選：D．【知識點(diǎn)】比例尺【難度】★【題型】選擇題4．下列各組線段中，能成比例的是（）A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm【答案】D【解析】A，1×6≠3×4，故錯誤；B，30×0.2≠12×0.8，故錯誤；C，0.1×0.4≠0.2×0.3，故錯誤；D，12×60=16×45，故正確．故選：D．【知識點(diǎn)】成比例線段【難度】★【題型】選擇題5．如果六邊形六邊形，，那么等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵六邊形六邊形，，∴.故選：C.【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★【題型】選擇題6．給出兩個(gè)命題：①三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；②各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形一定相似.下列判斷正確的是（

）A．①真②真 B．①假②真C．①真②假 D．①假②假【答案】B【解析】①三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，所以為假命題；②各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)矩形一定相似，為真命題；故選：B.【知識點(diǎn)】相似圖形的定義【難度】★【題型】選擇題二，填空題7．把一個(gè)正多邊形放大到原來的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為．【答案】【解析】∵一個(gè)正多邊形放大到原來的2.5倍，設(shè)原邊長為1，則放大后為2.5，原圖與新圖的相似比為，即2∶5.故答案為：.【知識點(diǎn)】相似比【難度】★【題型】填空題8．在一個(gè)城市建設(shè)規(guī)劃圖上，量得該市東西方向長240cm，而城市東西方向的實(shí)際長度是18km，則規(guī)劃圖的比例尺是．【答案】1∶7500【解析】比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，即240∶1800000=1∶7500．故答案為：1∶7500.【知識點(diǎn)】比例尺【難度】★【題型】填空題9．已知，，，是成比例線段，其中cm，cm，cm，則．【答案】9cm【解析】∵a，b，c，d是成比例線段，∴a∶b=c∶d，∵a=3cm，b=4cm，d=12cm，∴3∶4=c∶12，∴c=9cm，故答案為：9cm．【知識點(diǎn)】成比例線段【難度】★【題型】填空題三，解答題10．如圖，四邊形ABCD~四邊形，求邊BC，AB的長度x，y和的大?。敬鸢浮浚?，α=83゜．【解析】∵四邊形~四邊形∴，∴，.∵，，∴．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★【題型】解答題B卷（鞏固）一，選擇題1．下列命題中，是真命題的是（）A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的等邊三角形都相似【答案】D【解析】A.等腰三角形如果頂角不相等，那么三角形三個(gè)內(nèi)角都不相等，也就不是相似三角形了，所以A錯誤；B.所有的直角三角形只能滿足一個(gè)直角一定相等，但是其他兩個(gè)內(nèi)角不一定相等，且三條邊不一定成比例，所以B錯誤；C.菱形的四條邊都對應(yīng)成比例，但是四個(gè)內(nèi)角不一定對應(yīng)相等，所以C錯誤；D.所有的等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60°，三條邊都對應(yīng)成比例，所以D正確.故選：D.【知識點(diǎn)】相似圖形的定義【難度】★★【題型】選擇題2．已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，即＝，下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)d=bc B．＝ C．＝ D．＝【答案】C【解析】四條線段a，b，c，d是成比例線段，即＝，A．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，則ad=bc，故選項(xiàng)A正確，B．利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，則a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故選項(xiàng)B正確，C．∵＝，∴＝錯誤，故選項(xiàng)C錯誤，D．∵＝，∴＝，故選項(xiàng)D正確．故選：C．【知識點(diǎn)】成比例線段【難度】★★【題型】選擇題3．如圖，在矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，若四邊形與矩形相似，則的長為（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】∵，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即，解得：，（不合題意，舍去）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．∴．故選：D．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】選擇題4．矩形相鄰的兩邊長分別為和，把它按如圖所示的方式分割成五個(gè)全等的小矩形，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，則的值為（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【解析】矩形分割成五個(gè)全等的小矩形，則每個(gè)小矩形的相鄰兩邊的長為和，每一個(gè)小矩形均與原矩形相似，∴大矩形的長比寬等于小矩形的長比寬，∴，解方程得，，（舍棄），故選：B．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】選擇題5．如圖2中的矩形邊長分別是將圖1中的矩形邊長4拉長2x，邊長5拉長x得到的，若兩個(gè)矩形相似（不全等），則x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題意可知，兩個(gè)矩形相似，可以得到或，解得或，∵兩個(gè)矩形不全等，∴（舍去），∴x=3，故選：A．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】選擇題二，填空題6．一個(gè)四邊形的邊長分別是3，4，5，6，另一個(gè)與它形狀相同的四邊形最小邊長為6，則另一個(gè)四邊形的周長是．【答案】36【解析】根據(jù)對應(yīng)邊成比例，得出該四邊形的另三條邊的長分別是8，10，12．所以周長為6＋8＋10＋12＝36．故答案為：36．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題7．如圖，相似的正方形共有個(gè)，相似的三角形共有個(gè)．【答案】516【解析】圖中共有5個(gè)正方形，它們都相似，圖中的三角形都是等腰直角三角形，一共有16個(gè)，它們都相似，故答案為：516．【知識點(diǎn)】相似圖形的定義【難度】★★【題型】填空題8．與是兩個(gè)相似三角形，，，，則的度數(shù)可以是．【答案】或【解析】易得∠C=60°，與∠D是對應(yīng)角，則：①當(dāng)∠E與∠A是對應(yīng)角時(shí)，∵∠A=50°，∴∠E=50°，②當(dāng)∠E與∠B是對應(yīng)角時(shí)，∵∠B=70°，∴∠E=70°，綜上，∠E的度數(shù)為50°或70°，故答案為：或.【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題9．裝裱一幅寬長的矩形畫，要使裝裱完成后的大矩形與原矩形畫相似，裝裱上去的部分的上下的寬都為，若裝裱上去的左右部分的寬都為，則．【答案】10【解析】∵裝裱完成后的大矩形與原矩形畫相似，∴，解得：．故答案為：10．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題10．要做甲，乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊長分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么符合條件的三角形框架乙一共有種．【答案】3【解析】∵三角形的三邊為50cm，60cm，80cm，∴三邊比5：6：8，∵甲，乙兩三角形相似，∴它們邊長的比相同，即5∶6∶8，∵乙一邊為20cm，∴20cm的邊可以當(dāng)最短邊，最長邊和中間大小的邊．故答案為：3．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題11．如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形的邊AD，BC的中點(diǎn)，且，則AB∶BC等于．【答案】∶2【解析】∵E，F(xiàn)分別為平行四邊形的邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AE=BF=AD=BC，∵平行四邊形ABFF∽平行四邊形ADCB，∴AE∶AB=AB∶BC，即：AB2=AE?BC=BC?BC=BC2，∴=，∴=，故答案為：∶2.【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題12．如圖，已知四邊形中，平分，，，如果與相似，那么．【答案】【解析】已知四邊形中，平分，，如果與相似，則有或者兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，，，，即，解得或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，，，即是等腰三角形，，，，，即，解得或（舍去）；綜上所述，.故答案為：．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題13．如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為.【答案】【解析】在正方形EFGH與正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴BE=AH，∵，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，設(shè)AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，∵，∴，∴，∴；故答案為：.【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】填空題三，解答題14．如圖，矩形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1∶2，求AD的長．【答案】10.【解析】∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比為1∶2，∴

，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4∴，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題15．如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AE為邊作一個(gè)菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是∶2，連接EB，GD．（1）求證：EB＝GD；（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的長．【答案】（1）見解析；（2）GD＝.【解析】（1）∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，∴∠EAB＝∠GAD，∵AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB＝GD；（2）連接BD交AC于點(diǎn)P，則BP⊥AC，∵∠DAB＝60°，∴∠PAB＝30°，∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是∶2，AB＝2，∴AE＝，BP＝AB＝1，∴∴EP＝2∴∴GD＝．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一，填空題1．已知三個(gè)數(shù)分別是，，，請你再寫一個(gè)數(shù)，使這四個(gè)數(shù)成比例，則這個(gè)數(shù)是．【答案】，，【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)是x，由題意得，當(dāng)3∶2=4∶x時(shí)，則3x=8，解得x=；當(dāng)3∶4=x∶2時(shí)，則4x=6，解得x=；當(dāng)3∶2=x∶4時(shí)，則2x=12，解得x=6.故答案為：，，6．【知識點(diǎn)】成比例線段【難度】★★★【題型】填空題2．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，點(diǎn)E，G分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，若矩形AEFG與矩形ABCD相似，且相似比為，連接CF，則CF=．【答案】5或【解析】延長GF交BC于點(diǎn)M．∵四邊形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE．∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分兩種情況：①當(dāng)AD與AG對應(yīng)時(shí)．∵相似比為．∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3．在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5．②當(dāng)AD與AE對應(yīng)時(shí)．∵相似比為，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1．在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==．故答案為：5或．

【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★★【題型】填空題3．如圖，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1∶4，矩形ABCO的邊AB=4，BC=．將矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接EC，EA，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中△ACE的最大面積為．【答案】【解析】∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1∶4，∴對應(yīng)邊之比=1∶4，∵AB=4，BC=，∴OF=DE=，OD=FE=1，∴OE=，∴點(diǎn)E的軌跡為以點(diǎn)O為圓心，以2為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，AC=，∴，解得，∴當(dāng)點(diǎn)E到AC的距離為時(shí)，△ACE的面積有最大值，S最大=．故答案為：．【知識點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì)【難度】★★★【題型】填空題二，解答題4．如圖，矩形的兩邊，都在坐標(biāo)軸的正半軸上，，另兩邊與反比例函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且．過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？(3)當(dāng)時(shí)，請判斷矩形與矩形，這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)相似，相似比.【解析】（1）∵四邊形是矩形，∴，又∵軸，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)正方形的邊長為a，則，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，解得，（舍去），∴F點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）當(dāng)時(shí)，矩形與矩形相似．∵矩形與