射洪中學(xué)高2020級高三下期第一次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題答案：CCBCDBCACADB二、填空題答案：-40;;;①③④三，解答題17解：（1）參加課后活動的時間位于區(qū)間的概率…………4分（2）活動的時間在區(qū)間的概率，的可能取值為，，，，.故分布列為：.……12分18.解：（1），∴，∴，∴，又∵，∴，所以數(shù)列是以為首項和公差的等差數(shù)；.……6分（2）由(1)知：，所以，∴，，又滿足上式，∴，因，所以，所以，記，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，所以，所以，所以的最大值為．.……12分19.解：（1）連接、交于，連接，由正四棱錐性質(zhì)可得平面，底面為正方形，則，所以以為坐標(biāo)原點，、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，又，得，，所以，所以、、、四點共面，即點在平面內(nèi)．.………………6分由（1）可得，設(shè)平面的法向量，由，得，令，則，，所以，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為．.……12分解：（1）由條件可知，，解得：，，所以橢圓C的方程是；.……4分（2）假設(shè)在軸上存在點，使且，聯(lián)立，設(shè)，，方程整理為，，解得：或，，，則線段的中點的橫坐標(biāo)是，中點縱坐標(biāo)，即中點坐標(biāo)，，則，即，化簡為，①又,則，，整理為，，化簡為②由①得，即，代入②得，整理得③，又由①得，代入③得，即，整理得，即.當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足，所以存在定點,此時直線方程是，當(dāng)定點,此時直線方程是..……12分21.解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為.則.令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，且極小值為，而，故在上存在唯一零點，因為，，故在上存在唯一的零點，綜上所述，有且僅有2個零點..……5分（2）設(shè)，，則，可得當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，所以.即（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）.令，得（，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）所以依次令，得到，，，…，所以即.……12分22.解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），所以，所以即曲線C的普通方程為．直線l的極坐標(biāo)方程為，則，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．.……5分（2）直線l過點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）令點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，，由代入，得，則，，即t1、t2為負(fù)，故．………10分23.解：（1）當(dāng)時，，故即或或，解得，即原不等式的解集為