初三期末考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x=0\)2.拋物線\(y=2(x-3)^{2}+4\)的頂點坐標(biāo)是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過點\((-2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)7.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出\(4\)個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個球中至少有\(zhòng)(1\)個球是紅球B.摸出的\(4\)個球中至少有\(zhòng)(1\)個球是白球C.摸出的\(4\)個球中至少有\(zhòng)(2\)個球是紅球D.摸出的\(4\)個球中至少有\(zhòng)(2\)個球是白球8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^{2}-2x+1=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\leqslant1\)B.\(k\leqslant1\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt1\)D.\(k\lt1\)且\(k\neq0\)9.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(4a-2b+c\lt0\)；④\(a+c\gtb\)，其中正確的個數(shù)是（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.\(3\)個D.\(4\)個10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，弦\(CD\perpAB\)于點\(E\)，\(\angleCDB=30^{\circ}\)，\(\odotO\)的半徑為\(\sqrt{3}\)，則弦\(CD\)的長為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(3\)C.\(2\sqrt{3}\)D.\(9\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下方程是一元二次方程的有（）A.\(x^{2}+3x-1=0\)B.\(2x^{2}-3xy+4=0\)C.\((x+1)(x-2)=x^{2}\)D.\(3x^{2}-1=0\)2.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)C.\(y=-x^{2}+2x-1\)（\(x\gt1\)）D.\(y=3x\)3.關(guān)于圓的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸B.垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的兩條弧C.同弧或等弧所對的圓周角相等D.直徑所對的圓周角是直角4.以下屬于中心對稱圖形的有（）A.正方形B.正六邊形C.等腰梯形D.圓5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+mx+n=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.\(m^{2}-4n=0\)B.\(m^{2}+4n=0\)C.\(n=\frac{m^{2}}{4}\)D.\(n=-\frac{m^{2}}{4}\)6.已知\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)相似，且相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)7.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的圖象的頂點坐標(biāo)為\((h,k)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時，開口向上，當(dāng)\(a\lt0\)時，開口向下。那么對于二次函數(shù)\(y=-2(x-1)^{2}+3\)，下列說法正確的是（）A.頂點坐標(biāo)為\((1,3)\)B.開口向下C.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最大值\(3\)8.一個不透明袋子中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球（除顏色外其余都相同），其中紅球\(2\)個，黃球\(1\)個，從中任意摸出\(1\)個球是紅球的概率為\(\frac{1}{2}\)，則袋子中藍(lán)球的個數(shù)為（）A.\(1\)個B.\(2\)個C.使球的總數(shù)為\(4\)個時的藍(lán)球個數(shù)D.使球的總數(shù)為\(6\)個時的藍(lán)球個數(shù)9.以下能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的條件有（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)C.\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)D.\(AB\parallelCD\)，\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)10.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{6}{x}\)，下列說法正確的是（）A.圖象位于第一、三象限B.當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象經(jīng)過點\((-2,-3)\)D.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)都在圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\gty_{2}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^{2}=x\)的解是\(x=1\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}\)。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補。（）5.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq1\)。（）7.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\lt0\)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）8.一個三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相似，相似比為\(1:2\)。（）9.把拋物線\(y=x^{2}\)向右平移\(2\)個單位，再向上平移\(3\)個單位，得到的拋物線解析式是\(y=(x-2)^{2}+3\)。（）10.從一個裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球的袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是\(\frac{3}{8}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：\(x^{2}-4x-5=0\)。答案：分解因式得\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)，解得\(x_{1}=5\)，\(x_{2}=-1\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，求\(BC\)的長。答案：因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，已知\(AB=10\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，所以\(BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((1,0)\)和\((0,-3)\)，求該二次函數(shù)的解析式。答案：把\((1,0)\)和\((0,-3)\)代入\(y=x^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，將\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)，得\(1+b-3=0\)，解得\(b=2\)，所以解析式為\(y=x^{2}+2x-3\)。4.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的弦，\(OC\perpAB\)于點\(C\)，若\(AB=8\)，\(OC=3\)，求\(\odotO\)的半徑。答案：連接\(OA\)，因為\(OC\perpAB\)，\(AB=8\)，所以\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，由勾股定理得\(OA=\sqrt{AC^{2}+OC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\)，即\(\odotO\)的半徑為\(5\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的根的情況與判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。2.舉例說明二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。答案：比如在修建噴泉時，噴泉的水流軌跡可近似看成二次函數(shù)圖象。通過二次函數(shù)可計算出水流能達到的最大高度、射程等，從而合理設(shè)計噴泉的形狀和規(guī)模，還有投籃時籃球的運動軌跡也類似二次函數(shù)，能幫助分析投籃角度和力度等。3.討論相似三角形的性質(zhì)在實際生活中的作用。答案：在測量不可到達的物體高度或距離時有用。比如測大樹高度，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，通過測量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長度和大樹影子長度，計算大樹高度。在建筑設(shè)計、地圖繪制等領(lǐng)域也用于按比例縮放圖形等。4.談?wù)勅绾未_定反比例函數(shù)的圖象所在象限及\(y\)隨\(x\)變化的情況。答案：對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小