廣西23年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

4.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，則a_5的值為（）

A.8

B.10

C.12

D.15

6.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.5

7.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在區(qū)間(-1,1)上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.(0,1)

B.(-1,1)

C.(0,2)

D.(-1,2)

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊AC=2，則邊BC的長度為（）

A.√2

B.√3

C.2√2

D.2√3

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a_n=2*3^(n-1)

B.a_n=3*2^(n-1)

C.a_n=6*3^(n-2)

D.a_n=6*2^(n-2)

3.下列曲線中，其方程一定表示橢圓的有（）

A.x^2/9+y^2/4=1

B.x^2-y^2=1

C.4x^2+9y^2=36

D.x^2/4+y^2/9=1

4.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

C.f(x)的對稱軸方程為x=-1

D.f(x)的最小值為2

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2-2x+4y=0，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離可能的值為（）

A.2

B.√10

C.4

D.√5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式為。

2.不等式3x-7>2的解集為。

3.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則向量AB的模長|AB|=。

4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊a=2，則邊b的長度為。

5.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：sin(45°+30°)-cos(60°-15°)

2.解方程：x^2-6x+5=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并在x=1處求其導(dǎo)數(shù)值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

5.在△ABC中，已知邊a=3，邊b=4，邊c=5，求該三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡為√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.B

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模長|z|=√(1^2+1^2)=√2。

3.A

解析：不等式|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

4.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)，因?yàn)閜=1/4。

5.D

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1+d=2+d，a_5=a_1+4d。由a_2=5得d=3，則a_5=2+4*3=14。

6.D

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=1*3+2*(-1)=3-2=1。

7.C

解析：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以化簡為(x-2)^2+(y+3)^2=16，其圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=log_2(x+1)在區(qū)間(-1,1)上的值域?yàn)?0,1)，因?yàn)楫?dāng)x=-1時(shí)，f(x)無定義；當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=log_2(2)=1。

9.A

解析：在△ABC中，由正弦定理得BC=AC*sinB/sinA=2*√2/2=√2。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，則f'(x)=3x^2-a。若f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0，即3*1^2-a=0，解得a=3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：函數(shù)y=x^3是奇函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)；y=x^2+1是偶函數(shù)；y=tan(x)是奇函數(shù)。

2.AC

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_2*q^2，由a_4=54，a_2=6得q^2=9，則q=3。則通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)。由a_2=a_1*q得a_1=2，則a_n=2*3^(n-1)或6*3^(n-2)。

3.ACD

解析：x^2/9+y^2/4=1表示橢圓；x^2-y^2=1表示雙曲線；4x^2+9y^2=36可以化簡為x^2/9+y^2/4=1表示橢圓；x^2/4+y^2/9=1表示橢圓。

4.ABD

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，此時(shí)f(x)取得極小值；f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線；f(x)的對稱軸方程為x=1；f(x)的最小值為f(1)=1^2-2*1+3=2。

5.ABCD

解析：點(diǎn)P(x,y)滿足x^2+y^2-2x+4y=0可以化簡為(x-1)^2+(y+2)^2=5，其圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√5。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離可能的值為√(1^2+(-2)^2)=√5，以及圓上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值和最大值分別為√5-√5=0和√5+√5=2√5。

三、填空題答案及解析

1.2-3i

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)z為2-3i。

2.(7/3,+∞)

解析：不等式3x-7>2等價(jià)于3x>9，解得x>3。

3.√10

解析：向量AB的模長|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√8=2√2。

4.2√3

解析：在△ABC中，由正弦定理得b=a*sinB/sinA=2*√3/(√3/2)=4。

5.(2,-2)

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以化簡為f(x)=(x-2)^2，其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。但題目中可能是筆誤，應(yīng)為(2,-2)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.√2/2-√3/2

解析：sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4；cos(60°-15°)=cos60°cos15°+sin60°sin15°=(1/2)(√6+√2)/4+(√3/2)(√6-√2)/4=(√6+√2+√3√6-√3√2)/4=(√6+√2+3√2-√6)/4=(√2+3√2)/4=√2/2。所以sin(45°+30°)-cos(60°-15°)=(√6+√2)/4-√2/2=(√6+√2-2√2)/4=(√6-√2)/4=√2/2-√3/2。

2.x=1,x=5

解析：方程x^2-6x+5=0可以因式分解為(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。

3.f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=-3

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f'(x)=3x^2-6x。在x=1處，f'(1)=3*1^2-6*1=3-6=-3。

4.∫(x^2+2x+1)dx=x^3/3+x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

5.√6

解析：在直角三角形ABC中，由勾股定理得a^2+b^2=c^2，即3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形。其面積S=1/2*a*b=1/2*3*4=6。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的主要知識(shí)點(diǎn)包括：復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算、不等式的解法、向量的模長和數(shù)量積、橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、函數(shù)的單調(diào)性和極值、導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算、不定積分的計(jì)算、三角形的正弦定理和面積計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念的掌握和理解，例如復(fù)數(shù)的模長、奇偶性，不等式的解法，向量的數(shù)量積，橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，函數(shù)的單調(diào)性和極值，導(dǎo)數(shù)的概念，不定積分的計(jì)算，三角形的正弦定理