河池市聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1B.√2C.2D.√3

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0B.1/2C.1D.3/4

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-4B.4C.0D.8

5.直線y=kx+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則k的值是（）

A.1B.-1C.0D.b

6.圓x^2+y^2=1的面積是（）

A.πB.2πC.4πD.π^2

7.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b等于（）

A.7B.8C.9D.10

8.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是（）

A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1

9.橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦點(diǎn)距是（）

A.2aB.2bC.2√(a^2-b^2)D.2√(a^2+b^2)

10.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=1，a_2=3，則a_5等于（）

A.7B.9C.11D.13

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2B.y=e^xC.y=log_a(x)(a>1)D.y=-x^2

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=sin(x)B.y=x^3C.y=1/xD.y=cos(x)

3.下列不等式成立的有（）

A.log_2(3)>log_2(4)B.e^1>e^0C.sin(π/4)>cos(π/4)D.(1/2)^3<(1/2)^2

4.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有（）

A.y=|x|B.y=1/xC.y=tan(x)D.y=sin(x)

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）

A.a_n=2^nB.a_n=3nC.a_n=n^2D.a_n=(-1)^n*2^n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3)，則b的取值范圍是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.復(fù)數(shù)z=2+3i的共軛復(fù)數(shù)是________，其模長|z|是________。

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是________。

5.若直線l:y=kx+1與圓C:x^2+y^2-2x+4y-3=0相切，則k的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

3.解方程組：

```

3x+2y-z=4

x-y+2z=1

2x+3y+z=9

```

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2。求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)。求向量AB的模長以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.C

10.C

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.B,C

2.A,B,C

3.B,C,D

4.A,C,D

5.A,D

三、填空題答案

1.b<2

2.a_n=-5n+20

3.2-3i,13

4.1/6

5.-3/4或-4/3

四、計(jì)算題答案

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2/(x+1)+2x/(x+1)+3/(x+1))dx

=∫(x-1+1+2(x+1)/(x+1)+3/(x+1))dx

=∫(x-1+1+2+3/(x+1))dx

=∫(x+4+3/(x+1))dx

=∫xdx+∫4dx+∫3/(x+1)dx

=x^2/2+4x+3ln|x+1|+C

2.解：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(sin(3x)/(3x)*3/1)=sin(0)/0*3=3

3.解：

```

3x+2y-z=4①

x-y+2z=1②

2x+3y+z=9③

```

由①+②得：4x+y+z=5④

由①+③得：5x+5y+2z=13⑤

由⑤-④得：x+4y=8⑥

由④-②得：2x+3y-3z=3⑦

由⑥得：x=8-4y

代入④得：(8-4y)+y+z=5=>-3y+z=-3=>z=3y-3

代入⑦得：2(8-4y)+3y-3(3y-3)=3=>16-8y+3y-9y+9=3=>-14y=-22=>y=1

代回得：x=8-4=4,z=3-3=0

方程組的解為：x=4,y=1,z=0

4.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0得x=0或x=2

f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2+2=-8-12+2=-18

f(0)=0^3-3(0)^2+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

f(3)=3^3-3(3)^2+2=27-27+2=2

比較得最大值f(0)=f(3)=2，最小值f(-2)=-18

5.解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)

向量AB的模長|AB|=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2

向量AB與x軸正方向的夾角θ滿足tanθ=-2/2=-1

因?yàn)橄蛄緼B在第四象限，所以θ=arctan(-1)=-π/4或θ=7π/4

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高三數(shù)學(xué)課程中的函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)考察了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和，復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，以及極限和積分的計(jì)算等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察了學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，例如函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、數(shù)列的特征等。通過選擇題可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解。

二、多項(xiàng)選