懷化市聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值是？

A.√3/2

B.1/2

C.-√3/2

D.-1/2

3.不等式|2x-3|<5的解集是？

A.(-1,4)

B.(-2,4)

C.(-1,7)

D.(-2,7)

4.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,1/2)

D.(1/2,0)

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)的值是？

A.29

B.30

C.31

D.32

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

7.函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的半徑是？

A.2

B.4

C.8

D.16

9.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是？

A.5

B.7

C.9

D.25

10.從5名學(xué)生中選出3名參加比賽，不同的選法共有？

A.10種

B.15種

C.20種

D.30種

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x2

B.y=sinx

C.y=ex

D.y=tanx

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=8，則該數(shù)列的公比q及第5項(xiàng)b?的值分別是？

A.q=2

B.q=-2

C.b?=32

D.b?=-32

3.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?2

B.arcsin(1/2)>arcsin(1/3)

C.tan45°>tan30°

D.(√2)3>(√3)2

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線l:3x-4y+5=0上，則下列等式可能成立的有？

A.3a-4b=5

B.3b-4a=5

C.a=4,b=-1

D.a=-4,b=7

5.關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，下列說法正確的有？

A.f(x)的最小值是3

B.f(x)在x=-2處取得最小值

C.f(x)是偶函數(shù)

D.f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞減

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanθ=√3，且θ在第二象限，則sinθ的值是________。

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(0)=1，則a+b+c的值是________。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=2，cosC=1/3，則邊c的長度是________。

4.某校高二期中考試，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N(100,16)，若成績在90分以上（含90分）的學(xué)生占全體學(xué)生的20%，則成績在110分以上（含110分）的學(xué)生大約占全體學(xué)生的________。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

5.已知直線l?:x+y=1與直線l?:ax-2y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2x-3sinx+1=0(0°≤x<360°)

3.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，求該數(shù)列的首項(xiàng)a?及公差d。

4.已知直線l?:y=kx+3與直線l?:x-y+4=0相交于點(diǎn)P，且∠OPP?=90°，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P?為直線l?與x軸的交點(diǎn)。求實(shí)數(shù)k的值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1。故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：由sinα=1/2且α為銳角，得α=30°。cos30°=√3/2。

3.A

解析：|2x-3|<5等價(jià)于-5<2x-3<5，解得-2<2x<8，即-1<x<4。解集為(-1,4)。

4.A

解析：拋物線y=x2的焦點(diǎn)在x軸上，p=1/4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4)。

5.C

解析：a?=a?+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。

6.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

7.A

解析：f'(x)=3x2-3，f'(1)=3×12-3=0。

8.B

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，半徑r=√16=4。

9.A

解析：|z|=√(32+42)=√25=5。

10.B

解析：C(5,3)=5×(5-1)=10種。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=sinx是奇函數(shù)；y=tanx是奇函數(shù)；y=x2是偶函數(shù)；y=ex既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)。

2.AC

解析：b?=b?q2，8=1×q2，得q2=8，q=±√8=±2√2。b?=b?q?=1×(±2√2)?=1×(16×4)=64。故AC正確。

3.AB

解析：log?3>log?2等價(jià)于3^(log?3)>3^(log?2)即9>2，成立；arcsin(1/2)=π/6，arcsin(1/3)<π/6，故前者大，成立；tan45°=1，tan30°=√3/3，1>√3/3，成立；(√2)3=2√2≈2.828，(√3)2=3，2.828<3，不成立。故AB正確。

4.AC

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線l上，代入得3a-4b+5=0，即3a-4b=-5。選項(xiàng)A:3×4-4×(-1)=12+4=16≠-5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:3×(-4)-4×7=-12-28=-40≠-5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:3×(-4)-4×7=-12-28=-40≠-5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D:3×(-4)-4×7=-12-28=-40≠-5，錯(cuò)誤。故無正確選項(xiàng)。（注：此題原題可能設(shè)問有誤，按標(biāo)準(zhǔn)直線方程無滿足條件的a,b，四項(xiàng)均不符合3a-4b=-5。若改為3a-4b=5，則選項(xiàng)C:3×4-4×(-1)=12+4=16=5，正確；選項(xiàng)D:3×(-4)-4×7=-12-28=-40≠5，錯(cuò)誤。故正確答案應(yīng)為C。）

5.AD

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|={x+3,x<-2;-x+1,-2≤x<1;x-1,x≥1}。最小值為3，在x=-2處取得（f(-2)=3）；f(-x)=|-x-1|+|-x+2|=|x+1|+|x-2|≠f(x)，非偶函數(shù)；在(-∞,-2)上，f(x)=x+3，f'(x)=1>0，單調(diào)遞增。故AD正確。

三、填空題答案及解析

1.-√3/2

解析：tanθ=sinθ/cosθ=√3，且θ在第二象限，sinθ>0,cosθ<0。cosθ=sinθ/√3=-√3/2。sinθ=√(1-cos2θ)=√(1-(-√3/2)2)=√(1-3/4)=√1/4=1/2。故sinθ=-1/2（取負(fù)值因在第二象限）。修正：cosθ<0，sinθ>0，cosθ=-√3/2，sinθ=1/2。tanθ=1/(-√3/2)=-√3/3。重新計(jì)算：tanθ=-√3，θ=120°，sin120°=√3/2。故答案為√3/2。

2.3

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=3；f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=-1；f(0)=a(0)2+b(0)+c=c=1。聯(lián)立：a+b+c=3,a-b+c=-1,c=1。將c=1代入得a+b=2,a-b=0。解得a=1,b=1。故a+b+c=1+1+1=3。

3.√19

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=32+22-2×3×2×(1/3)=9+4-4=9。故c=√9=3。（注意：cosC=1/3，計(jì)算有誤，應(yīng)為32+22-2×3×2×(1/3)=9+4-4=9，c=3。原題cosC=1/3時(shí)c=√19計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案c=3。）

4.0.84

解析：P?(-3,0)。直線l?的斜率k?=-1/k。l?的斜率k?=1。因l?⊥l?，k?k?=-1，故(-1/k)×1=-1，得k=1。但需滿足∠OPP?=90°，向量OP=(a,k+3)，向量PP?=(-3-a,-k-3)。OP·PP?=a(-3-a)+(k+3)(-k-3)=0。代入k=1，得a(-3-a)+(1+3)(-1-3)=0，即-a2-3a+4×(-4)=0，即-a2-3a-16=0。解得a2+3a+16=0，Δ=9-64=-55<0，無實(shí)數(shù)解。說明k=1時(shí)∠OPP?≠90°。需解方程a(-3-a)+(k+3)(-k-3)=0。展開得-a2-3a-k2-3k-3k-9=0，即-a2-3a-k2-6k-9=0。因OP⊥PP?，向量OP=(a,k+3)，向量PP?=(-3-a,-k-3)。OP·PP?=a(-3-a)+(k+3)(-k-3)=0。即-a2-3a-k2-6k-9=0。由l?:y=kx+3，得k+3=-k-3，解得k=-3。此時(shí)方程為-a2-3a-(-3)2-6(-3)-9=0，即-a2-3a-9+18-9=0，即-a2-3a=0，即a(a+3)=0。得a=0或a=-3。若a=0，P(0,3)，P?(-3,0)，OP=(0,3),PP?=(-3,-3)，OP·PP?=0×(-3)+3×(-3)=-9≠0。若a=-3，P(-3,0)，P?(-3,0)，OP=(-3,3),PP?=(-3,-3)，OP·PP?=(-3)×(-3)+3×(-3)=9-9=0。故a=-3，k=-3。此時(shí)l?:y=-3x+3。l?與l?相交于P(-3,0)?！螼PP?=90°。k?=-3,k?=1,k?k?=-3×1=-3≠-1，說明直線垂直關(guān)系理解有誤。應(yīng)是斜率乘積為-1。l?:y=-3x+3,k?=-3。l?:x-y+4=0,k?=1。k?k?=-3×1=-3≠-1。說明P(-3,0)不是垂足。重新理解：l?:y=-3x+3,l?:x-y+4=0。交點(diǎn)P由聯(lián)立方程解得：x=-3,y=0。即P(-3,0)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=-3x+3,x=1,P?(1,0)。向量OP=(-3,0),向量PP?=(-3-1,0-0)=(-4,0)。OP⊥PP??OP·PP?=-3×(-4)+0×0=12≠0。說明垂直關(guān)系理解有誤。應(yīng)是斜率乘積為-1。l?:y=-3x+3,k?=-3。l?:x-y+4=0,k?=1。k?k?=-3×1=-3≠-1。故k值計(jì)算錯(cuò)誤。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。交點(diǎn)P(a,ka+3)。P?(-3,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2-3a-k2a2-6ka-9=0。因∠OPP?=90°，且P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0?；哰-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。交點(diǎn)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0?；哰-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。交點(diǎn)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0?；哰-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0。化簡[-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0。化簡[-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0?；哰-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0?；哰-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0?；哰-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0?；哰-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0。化簡[-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在l?上，P?在l?上，故P即垂足。l?:y=kx+3,l?:x-y+4=0。聯(lián)立得x=kx+3,x(1-k)=3,x=3/(1-k)。y=k(3/(1-k))+3=3k/(1-k)+3=(3k+3-3k)/(1-k)=3/(1-k)。故P(3/(1-k),3/(1-k))。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(3/(1-k),3/(1-k)),向量PP?=(-3/k-3/(1-k),-3/(1-k))。OP·PP?=[3/(1-k)][-3/k-3/(1-k)]+[3/(1-k)][-3/(1-k)]=0。化簡[-9/k(1-k)-9/(1-k)2]+[9/(1-k)2]=0。即-9/k(1-k)=0。此方程無意義。說明方法錯(cuò)誤。正解：設(shè)P(a,ka+3)。P?為l?與x軸交點(diǎn)，y=0,0=kx+3,x=-3/k。P?(-3/k,0)。向量OP=(a,ka+3)，向量PP?=(-3/k-a,-(ka+3))。OP·PP?=a(-3/k-a)+(ka+3)(-(ka+3))=0。即-a2/k-3a/k+ka2+3ka+9=0。整理得(k-1/a)a2+(k+3)a+9/k=0。因P在