海口四模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合運(yùn)算中，集合A與集合B的并集記作A∪B，下列哪個(gè)表達(dá)式正確表示了A∪B？

A.A∩B

B.A-B

C.A∪C∪B

D.A∩C

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

3.若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，則數(shù)列{a_n}一定是？

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.階梯數(shù)列

D.無法確定

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2-θ)等于？

A.sinθ

B.-sinθ

C.cosθ

D.-cosθ

5.直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(k,0)

B.(0,b)

C.(-k,0)

D.(0,-b)

6.在立體幾何中，正方體的對角線長度是？

A.a

B.a√2

C.a√3

D.2a

7.指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x（a>1）的圖像特點(diǎn)是？

A.圖像從左到右上升

B.圖像從左到右下降

C.圖像平行于x軸

D.圖像平行于y軸

8.在概率論中，事件A和事件B互斥的意思是？

A.A發(fā)生則B一定發(fā)生

B.A發(fā)生則B一定不發(fā)生

C.A和B不可能同時(shí)發(fā)生

D.A和B至少有一個(gè)發(fā)生

9.在解析幾何中，圓x^2+y^2=r^2的面積是？

A.πr

B.2πr

C.πr^2

D.2πr^2

10.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是？

A.n(a_1+a_n)/2

B.na_1

C.n(a_1+a_n)

D.n^2a_1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列哪些方程有實(shí)數(shù)解？

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+x+1=0

D.x^2-4=0

3.下列不等式正確的有？

A.log_a(b)>log_a(c)(a>1,b>c)

B.a^m>a^n(a>1,m<n)

C.e^x>1(x>0)

D.(1/2)^x<1(x>0)

4.在空間幾何中，下列命題正確的有？

A.過空間中一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過空間中一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線平行

C.兩條相交直線確定一個(gè)平面

D.三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有？

A.2,4,8,16,...

B.1,-1,1,-1,...

C.3,6,9,12,...

D.5,5,5,5,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=cx+d的復(fù)合函數(shù)f(g(x))=2x+3，則a+c的值是________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

3.不等式|x-1|<2的解集是________。

4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

5.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{2x+3y=8

{5x-y=7

3.求函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

5.在直角三角形中，已知一直角邊長為3，另一直角邊長為4，求該三角形的斜邊長以及面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A是交集，B是差集，D是交集，只有C正確表示并集)

2.A(a>0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為正，拋物線開口向上)

3.A(根據(jù)a_n=S_n-S_{n-1}是等差數(shù)列的定義，推導(dǎo)出{a_n}為等差數(shù)列)

4.C(根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(π/2-θ)=cosθ)

5.B(令y=0，解出x即為交點(diǎn)橫坐標(biāo)，得x=-b/k，但通常題目給定k≠0，故交點(diǎn)為(0,b))

6.C(正方體對角線長度為邊長乘以√3)

7.A(指數(shù)函數(shù)a^x(a>1)的圖像總是從左到右上升)

8.C(互斥事件定義：A發(fā)生則B一定不發(fā)生，且B發(fā)生則A一定不發(fā)生，即A∩B=空集)

9.C(圓面積公式為πr^2，由x^2+y^2=r^2可知半徑為r)

10.A(等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a_1+a_n)/2)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(A：f(-x)=-x^3=-f(x)，奇函數(shù)；B：f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，奇函數(shù)；C：f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，偶函數(shù)；D：f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，奇函數(shù))

2.BD(A：x^2=-1無實(shí)數(shù)解；B：判別式Δ=4-4=0有唯一實(shí)根x=1；C：判別式Δ=1-4=-3無實(shí)數(shù)解；D：判別式Δ=(-4)^2-4×0=16>0有兩個(gè)實(shí)根)

3.ACD(A：對數(shù)函數(shù)a>1時(shí)單調(diào)遞增，log_a(b)>log_a(c)等價(jià)于b>c；B：指數(shù)函數(shù)a>1時(shí)單調(diào)遞增，a^m>a^n等價(jià)于m>n；C：e^x>1等價(jià)于x>0；D：(1/2)^x>1等價(jià)于x<0)

4.BCD(A：直線外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與之垂直；B：直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與之平行；C：兩相交直線確定唯一平面；D：不在同一直線上的三點(diǎn)確定唯一平面)

5.AB(A：q=4>0，是等比數(shù)列；B：q=-1≠0，是等比數(shù)列；C：q=2≠-1，是等差數(shù)列；D：q=1，是等差數(shù)列)

三、填空題答案及解析

1.2(f(g(x))=2x+3，令g(x)=t，則f(t)=2t+3，即f(x)=2x+3，所以a=2，b=3，c=0，a+c=2)

2.a_n=5+3(n-1)=3n+2(a_5=10即a_1+4d=10，a_10=25即a_1+9d=25，解得a_1=2,d=3)

3.(-1,3)(由|x-1|<2可得-2<x-1<2，解得-1<x<3)

4.(-2,3),4(將方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式(x+2)^2+(y-3)^2=16，圓心(-2,3)，半徑√16=4)

5.11/5(cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-1))/(√(1^2+2^2)×√(3^2+(-1)^2))=1/√5×2/√10=√2/5)

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2x+2)/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2dx=(x^2/2+x)+2x+C=x^2/2+3x+C

2.2x+3y=8①，5x-y=7②；①×5+②×3得31x=31，x=1；代入①得3+3y=8，y=5；解為(1,5)

3.f'(x)=2cos(x)-2sin(2x)=2cos(x)-4sin(x)cos(x)=2cos(x)(1-2sin(x))；令f'(x)=0得cos(x)=0或1-2sin(x)=0；在[0,π]上cos(x)=0時(shí)x=π/2，1-2sin(x)=0即sin(x)=1/2得x=π/6；計(jì)算f(0)=0，f(π/6)=2√3/2+1/2=√3+1/2，f(π/2)=0，f(π)=-2；最大值√3+1/2，最小值-2

4.lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1-x+x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/x^2-lim(x→0)1/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/x·1/x-∞=1×0-∞=0(使用洛必達(dá)法則兩次)

5.斜邊√(3^2+4^2)=√25=5；面積(1/2)×3×4=6

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)基本性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

-函數(shù)運(yùn)算：復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)

-方程求解：代數(shù)方程、三角方程、指數(shù)對數(shù)方程

2.數(shù)列與極限

-數(shù)列分類：等差數(shù)列、等比數(shù)列

-數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)法

-數(shù)列極限：判定法則、計(jì)算方法

3.解析幾何

-直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-圓錐曲線：標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)

-空間幾何：點(diǎn)線面關(guān)系、距離計(jì)算

4.微積分基礎(chǔ)

-導(dǎo)數(shù)定義：極限定義、幾何意義

-積分計(jì)算：基本公式、換元法

-極限性質(zhì)：保號性、夾逼定理

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例