惠州高一期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|2<x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x≤3}

2.已知實數(shù)a=0.3^2，b=2^0.3，c=0.3^0.3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.b>c>a

3.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知點A(1，2)和B(-1，0)，則線段AB的中點坐標(biāo)為（）

A.(0，1)

B.(1，1)

C.(0，2)

D.(1，2)

5.若函數(shù)f(x)=x^2+px+q的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列條件正確的是（）

A.p>0，q=0

B.p<0，q=0

C.p^2-4q=0

D.p^2+4q=0

6.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_3=9，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.a_n=4n+1

B.a_n=2n+3

C.a_n=4n-3

D.a_n=2n-7

7.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長度為（）

A.5√2

B.5√3

C.10√2

D.10√3

8.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，則f(π/4)的值為（）

A.1/√2

B.√2/2

C.-1/√2

D.-√2/2

9.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.內(nèi)含

10.已知函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1，+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0，1)

B.(1，+∞)

C.(0，1)∪(1，+∞)

D.R

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2+x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.若b=0，則函數(shù)圖像的對稱軸為y軸

C.若△=b^2-4ac>0，則函數(shù)圖像與x軸有兩個交點

D.若a<0，b>0，c>0，則函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q和前n項和S_n分別為（）

A.q=2，S_n=2(2^n-1)

B.q=4，S_n=2(4^n-1)

C.q=-2，S_n=2(1-(-2)^n)

D.q=-4，S_n=2(1-(-4)^n)

4.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊AC=√3，則下列結(jié)論正確的有（）

A.邊BC=2

B.邊AB=√7

C.三角形ABC的面積為√3

D.角C=75°

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標(biāo)為(1，-2)

B.圓C的半徑為2

C.直線y=x+1與圓C相切

D.直線x-2y+3=0與圓C相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=kx+1與g(x)=x-k在點(1，0)處相交，則實數(shù)k的值為________。

2.不等式|3x-2|<5的解集為________。

3.已知點A(2，3)和B(-1，-4)，則向量AB的坐標(biāo)為________，其模長為________。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項公式a_n=________。

5.已知圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑長為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-8=0。

2.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_4=81，求該數(shù)列的通項公式a_n和前5項和S_5。

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+3)^2=16，直線l的方程為y=kx+2。若直線l與圓C相切，求實數(shù)k的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.C

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.AC

2.ABCD

3.A

4.AB

5.ABD

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.-1

2.(-1，3/3)

3.(-3，-7)；5√2

4.a_n=3n-8

5.(-1，2)；3

四、計算題（每題10分，共50分）答案

1.解：2^(x+1)=8

2^(x+1)=2^3

x+1=3

x=2

2.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

3.解：由a_4=a_1*q^3，得81=3*q^3，解得q=3

所以a_n=3*3^(n-1)=3^n

S_5=a_1*(q^5-1)/(q-1)=3*(3^5-1)/(3-1)=3*121=363

4.解：分段函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|可化為：

f(x)={x+3,x≤-2

{-1,-2<x<1

{x-1,x≥1

當(dāng)x=-2時，f(x)=1

當(dāng)-2<x<1時，f(x)=-1

當(dāng)x=1時，f(x)=0

當(dāng)x=3時，f(x)=2

所以最小值為-1，最大值為2

5.解：圓心(1，-3)，半徑4

直線l與圓C相切，則圓心到直線l的距離d=4

d=|1*k+(-3)+2|/√(k^2+1)=4

|k-1|/√(k^2+1)=4

解得k=15/8或k=-15/8

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、向量、解析幾何等基礎(chǔ)知識。具體包括：

1.集合的基本運算（交集、并集、補集）

2.實數(shù)的大小比較

3.函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性）

4.函數(shù)的圖像與性質(zhì)

5.等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式

6.向量的坐標(biāo)運算與模長計算

7.解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.集合運算：考察學(xué)生對集合交集、并集、補集等基本運算的掌握程度。例如，題1考察了兩個集合的交集運算。

2.實數(shù)大小比較：考察學(xué)生對實數(shù)大小比較方法的掌握程度，例如利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較。

3.函數(shù)基本性質(zhì)：考察學(xué)生對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性等基本性質(zhì)的掌握程度。例如，題5考察了二次函數(shù)的開口方向和對稱軸。

4.函數(shù)圖像與性質(zhì)：考察學(xué)生對函數(shù)圖像的理解和性質(zhì)的應(yīng)用。例如，題3考察了點關(guān)于直線對稱的問題。

5.數(shù)列：考察學(xué)生對等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的掌握程度。例如，題6考察了等差數(shù)列的通項公式。

6.解析幾何：考察學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系的掌握程度。例如，題9考察了直線與圓的位置關(guān)系。

二、多項選擇題

1.函數(shù)奇偶性：考察學(xué)生對函數(shù)奇偶性的判斷能力。例如，題1考察了三個函數(shù)的奇偶性。

2.函數(shù)圖像與性質(zhì)：考察學(xué)生對函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合理解。例如，題2考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

3.等比數(shù)列：考察學(xué)生對等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的掌握程度。例如，題3考察了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式。

4.解析幾何：考察學(xué)生對三角形邊長和角度的計算能力。例如，題4考察了三角形的邊長和角度計算。

5.解析幾何：考察學(xué)生對直線與圓的位置關(guān)系的掌握程度。例如，題5考察了直線與圓的位置關(guān)系。

三、填空題

1.函數(shù)求值：考察學(xué)生對函數(shù)求值的方法的掌握程度。例如，題1考察了函數(shù)在一點的值。

2.不等式求解：考察學(xué)生對不等式求解方法的掌握程度。例如，題2考察了絕對值不等式的求解。

3.向量運算：考察學(xué)生對向量坐標(biāo)運算和模長計算的掌握程度。例如，題3考察了向量的坐標(biāo)運算和模長計算。

4.數(shù)列：考察學(xué)生對等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的掌握程度。例如，題4考察了等差數(shù)列的通項公式。

5.解析幾何：考察學(xué)生對圓的方程和性質(zhì)的理解。例如，題5考察了圓的方程和性質(zhì)。

四、計算題

1.指數(shù)方程求解：考察學(xué)生對指數(shù)方程求解方法的掌握程度。例如，題1考察了指數(shù)方