2023—2024學(xué)年度上海市田家炳特色課程班中考第三次模擬測(cè)試卷（滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（共24分）1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B.3.14159 C. D.2.下列多項(xiàng)式分解因式正確的是（）A. B.C. D.3.下列事件中，必然事件是（）A.隨機(jī)購(gòu)買一張電影票，座位號(hào)恰好是偶數(shù)B.拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣，落地后反面朝上C.在只裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中，摸出一個(gè)球是紅球D.在平面內(nèi)畫一個(gè)三角形，該三角形的內(nèi)角和等于4.在氣象學(xué)上，每天在規(guī)定時(shí)段采集若干氣溫的平均數(shù)是當(dāng)天的平均氣溫，連續(xù)5天的平均氣溫在以上，這5天中的第1個(gè)平均氣溫大于以上的日期即為春天的開(kāi)始，那么下列表述正確的是（）A.這5天中每天采集的若干氣溫中最高氣溫一定都大于B.這5天中每天采集的若干氣溫中最低氣溫一定都大于C.這5天中每天采集的若干氣溫的中位數(shù)一定都大于D.這5天中每天采集的若干氣溫的眾數(shù)一定都大于5.下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)O作的垂線交于點(diǎn)與相交于點(diǎn)F，且，那么下列結(jié)論的是（）A. B. C. D.二、填空題（共48分）7.計(jì)算：=______．8.據(jù)國(guó)家航天局消息，航天科技集團(tuán)所研制的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000千米，其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．9.方程的解為_(kāi)____．10.方程組的解是__________．11.從1到10這十個(gè)自然數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是________．12.《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩．牛二、羊五，直金十六兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意：“5頭牛、2只羊共值金19兩，2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為_(kāi)_____．13.一根蠟燭長(zhǎng)30厘米，點(diǎn)燃后勻速燃燒，經(jīng)過(guò)50分鐘其長(zhǎng)度恰為原長(zhǎng)的一半．在燃燒的過(guò)程中，如果設(shè)蠟燭的長(zhǎng)為（厘米），燃燒的時(shí)間為（分鐘），那么關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)_______（不寫定義域）．14.如圖，在梯形中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，連接，設(shè)，，那么用向量、表示向量________．15.已知兩個(gè)半徑都為的與交于點(diǎn)，，那么圓心距的長(zhǎng)是______．16.如圖，有一幅不完整正多邊形圖案，小明量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角，那么這個(gè)正多邊形的中心角的余弦值是_______．17.如圖，在中，，．已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，那么的長(zhǎng)是_______．18.如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心作半徑為1的圓C，P是上的一個(gè)點(diǎn)，以P為圓心，為半徑作圓P，如果圓C和圓P有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19.計(jì)算：．20.解方程組：21.閱讀下面的材料：如果函數(shù)滿足：對(duì)于自變量的取值范圍內(nèi)的任意，，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)；（2）若，都有，則稱是減函數(shù)．例題：證明函數(shù)是減函數(shù)．證明：設(shè)，．∵，∴，．∴．即．∴．∴函數(shù)是減函數(shù)．根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：已知函數(shù)，，（1）計(jì)算：，；（2）猜想：函數(shù)是函數(shù)（填“增”或“減”）；（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．22.某款“不倒翁”的主視圖如圖1，它由半圓和等邊組成，直徑，半圓的中點(diǎn)為點(diǎn)，為桌面，半圓與相切于點(diǎn)，撥動(dòng)“不倒翁”后它在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．（1）如圖1，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)為_(kāi)_____（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，①直接寫出度數(shù)，并求點(diǎn)C到桌面的距離（結(jié)果保留根號(hào)）②當(dāng)或垂直于時(shí)“不倒翁”開(kāi)始折返，直接寫出從滾動(dòng)到（圖2-圖3）過(guò)程中，點(diǎn)在上移動(dòng)的距離．23.已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E是邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），交對(duì)角線于F，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸，交該拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）點(diǎn)P為該拋物線上第三象限內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2