2023學(xué)年第二學(xué)期第一次隨堂檢測(cè)（考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法除法法則和冪的乘方判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2.在下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)，再找到被開(kāi)方數(shù)為a的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、a與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；B、=|a|與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；C、=|a|與被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類(lèi)二次根式；D、=a2與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．3.潛望鏡的工作原理如圖所示，其中位于處的兩塊平面鏡互相平行，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩次反射后，得到的光線(xiàn)與也互相平行，若，那么直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和平面鏡反射原理進(jìn)行解答．【詳解】解：由平面鏡反射可可知，，∵光線(xiàn)與互相平行，∴，由平面鏡反射可可知，，∴，即直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角的度數(shù)為或．故選：D．4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3，一個(gè)圓的半徑是2，那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】B【解析】【詳解】?jī)蓤A相交時(shí)，兩半徑之差<圓心距<兩半徑之和，故選B.5.李老師用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天走路的步數(shù)（單位：萬(wàn)步），她將記錄的結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在李老師每天走路的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A.1.2與1.3 B.1.4與1.35 C.1.4與1.3 D.1.3與1.3【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)中1.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是1.4；每天所走的步數(shù)的中位數(shù)是：，∴在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是1.4、1.3．故選：C．6.如果某函數(shù)圖像上至少存在一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么約定該函數(shù)稱(chēng)之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“H點(diǎn)”，根據(jù)該約定，下列關(guān)于x的函數(shù)：①，②，③，④中，是“H函數(shù)”的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，熟練掌握?qǐng)D像上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“函數(shù)”的定義即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)圖像上至少存在一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，那么約定該函數(shù)稱(chēng)之為“函數(shù)”，是“函數(shù)”，故①正確；是“函數(shù)”，故②正確；不是“函數(shù)”，故③錯(cuò)誤；是“函數(shù)”，故④正確；正確的是①②④，故選：C二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7.函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，立方根有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件，立方根有意義的條件，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，即函數(shù)的定義域是．故答案為：8.方程的根是_____．【答案】x＝1【解析】【分析】先把方程兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為有理方程，然后解得有理方程的解，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，本題得以解決．【詳解】?jī)蛇吰椒?，得x2＝4﹣3x，解得，x＝1或x＝﹣4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣4不是原方程的根，故原無(wú)理方程的解是x＝1，故答案為x＝1【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是明確無(wú)理方程的解法，注意解方程最后要檢驗(yàn)．9.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是_____．【答案】【解析】【分析】用列表法與樹(shù)狀圖法求解即可.【詳解】解:用列表法列舉出總共4種情況，分別為：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的情況為：正反、反正所以概率是，故答案是.【點(diǎn)睛】本題考查了求隨機(jī)事件的概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.10.已知一組數(shù)據(jù)的方差是3，那么數(shù)據(jù)的方差是______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．根據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即可得出答案．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的方差是3，數(shù)據(jù)的方差是3．故答案為：3．11.如圖，已知小島B在基地A的南偏東30°方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的南偏西60°方向、小島B的北偏西75°方向上，那么貨輪C與小島B的距離是________

海里．【答案】10【解析】【分析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得斜邊BC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，由題意得，∠BAD=30o，∠CAD=60o，∠CBE=75o，AB=10海里．∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=30o，∴∠ABC=∠CBE-∠ABE=75o-30o=45o．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30o+60o=90o，∠ABC=45o，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴AC=10海里，∴BC==10海里．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，掌握方向角的定義從而證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．12.某市種植60畝樹(shù)苗，實(shí)際每天比原計(jì)劃多種植3畝樹(shù)苗，因此提前一天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天種植多少畝樹(shù)苗．設(shè)原計(jì)劃每天種植工樹(shù)苗畝，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程_________．【答案】【解析】【詳解】分析：設(shè)原計(jì)劃每天種植工樹(shù)苗畝，實(shí)際每天種植樹(shù)苗畝，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程即可.詳解：設(shè)原計(jì)劃每天種植工樹(shù)苗畝，需要天，實(shí)際每天種植樹(shù)苗畝，需要天，根據(jù)提前一天完成任務(wù)，可得：故答案為點(diǎn)睛：考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系.13.近年來(lái)，出境旅游成為越來(lái)越多中國(guó)公民的假期選擇，將2017年某小區(qū)居民出境游的不同方式的人次情況畫(huà)成扇形圖和條形圖，如圖所示，那么2017年該小區(qū)居民出境游中跟團(tuán)游的人數(shù)為_(kāi)__．【答案】24【解析】【詳解】分析：根據(jù)自由行的人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以跟團(tuán)游的百分比即可求得.詳解：總?cè)藬?shù)為：人，跟團(tuán)游的人數(shù)為：人.故答案24.點(diǎn)睛：考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，找到它們之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.14.在梯形ABCD中，//BC，AD=BC，設(shè)，，那么等于____________（結(jié)果用、線(xiàn)性組合表示）；【答案】【解析】【詳解】即：15.如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是_____．【答案】6．【解析】【分析】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，列出方程求解即可．【詳解】依題意有×2，解得n＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角和公式及中心角的求法．16.在△ABC中，已知BC＝4cm，以邊AC的中點(diǎn)P為圓心1cm為半徑畫(huà)⊙P，以邊AB的中點(diǎn)Q為圓心xcm長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙Q，如果⊙P與⊙Q相切，那么x＝_____cm．【答案】1或3【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到，①當(dāng)⊙P與⊙Q相外切時(shí)，②當(dāng)⊙P與⊙Q相內(nèi)切時(shí)，列方程即可得出結(jié)論.【詳解】∵BC＝4cm，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，∴，①當(dāng)⊙P與⊙Q相外切時(shí)，PQ＝1+x＝2，∴x＝1cm，②當(dāng)⊙P與⊙Q相內(nèi)切時(shí)，PQ＝|x﹣1|＝2，∴x＝3cm（負(fù)值舍去），∴如果⊙P與⊙Q相切，那么x＝1cm或3cm，故答案為1或3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理以及相切兩圓的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.17.一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10cm，當(dāng)滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為120°時(shí)，重物上升___cm（結(jié)果保留π）．【答案】π【解析】【詳解】分析：求得半徑為10cm，圓心角為120°的弧長(zhǎng)，即可得出答案．詳解：觀察圖象，可知重物上升的高度就是旋轉(zhuǎn)的角度為所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng),故答案為:.點(diǎn)睛：考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.18.規(guī)定：平面上一點(diǎn)到一個(gè)圖形距離是指這點(diǎn)與這個(gè)圖形上各點(diǎn)的距離中最短的距離．如圖①當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到線(xiàn)的距離；當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是點(diǎn)到線(xiàn)段MN的距離；如圖②，在中，，，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，，如果點(diǎn)Q為邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到線(xiàn)段的距離不超過(guò)，設(shè)的長(zhǎng)為d，那么d的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題目所給平面上一點(diǎn)到一個(gè)圖形的距離的定義．根據(jù)題意進(jìn)行分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)Q到線(xiàn)段的距離為垂線(xiàn)段時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q到線(xiàn)段的距離為時(shí)．即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，根據(jù)勾股定理可得：，當(dāng)點(diǎn)Q到線(xiàn)段的距離為垂線(xiàn)段時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∴，∴，即，解得：，∵點(diǎn)Q到線(xiàn)段的距離不超過(guò)，∴，當(dāng)點(diǎn)Q到線(xiàn)段的距離為時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，∵，，∴，∵，，∴，∴∴，則，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∵點(diǎn)Q到線(xiàn)段的距離不超過(guò)，∴，綜上：．三、解答題19.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的運(yùn)算，先利用分式的運(yùn)算法則把分式化簡(jiǎn)，再把字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式20.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來(lái)．【答案】【解析】【詳解】分析：分別解不等式，在數(shù)軸上表示出解集,找出解集的公共部分即可.詳解：由①得：．解得．由②得：．．．解得．∴原不等式組的解集為.點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組，比較容易，分別解不等式，找出解集的公共部分即可.21.如圖，在中，，，于D，O為上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑的圓交于G，交于E、F，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）連接，求的余切值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，垂徑定理，三線(xiàn)合一定理等等：（1）先由垂徑定理，三線(xiàn)合一定理得到，，進(jìn)而得到，，可得，證明，可得，解方程即可得到答案；（2）過(guò)點(diǎn)G作于M，則，可證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，則，即可得到．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，連接∵，，，∴，，∴，，∴，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，設(shè)，則又∵，∴，∴，即，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作于M，則，∴，∴，即，∴，∴，∴．22.“五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂(lè)園游玩，小麗乘私家車(chē)從上海出發(fā)30分鐘后，小明乘坐火車(chē)從上海出發(fā)，先到蘇州北站，然后再乘出租車(chē)去游樂(lè)園（換乘時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)蘇州樂(lè)園，他們離上海的距離y（千米）與乘車(chē)時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解決下面問(wèn)題：（1）本次火車(chē)的平均速度_________千米/小時(shí)？（2）當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時(shí)，小麗離蘇州樂(lè)園的距離還有多少千米？【答案】（1）180；（2）48千米.【解析】【分析】（1）由圖象可知，火車(chē)0.5小時(shí)行駛90千米，利用路程除以時(shí)間得出速度即可；（2）首先分別求出兩函數(shù)解析式，進(jìn)而求出小時(shí)小麗行駛的距離，進(jìn)而得出離蘇州樂(lè)園的距離．【詳解】（1）v==180．故本次火車(chē)的平均速度是每小時(shí)180千米．故答案為180；（2）設(shè)l2的解析式為y=kt+b，∵當(dāng)t=0.5時(shí)，y=0，當(dāng)t=1時(shí)，y=90，∴，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為y=180t﹣90，把t=代入，得y=180×﹣90=60，∵（，60）在直線(xiàn)l1上，∴直線(xiàn)l1的解析式為y=72t，∴當(dāng)t=1時(shí)，y=72，120﹣72=48（千米），故當(dāng)小明到達(dá)蘇州北站時(shí)，小麗離蘇州樂(lè)園的距離還有48千米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)圖象得出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23.已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)EF分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí)，求證：BE=BN.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：（1）由已知條件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC結(jié)合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，從而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；（2）如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG，結(jié)合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，則∠BAC=∠ACB，AE=CN，從而可得AB=CB，由此可得BE=BN.詳解：（1）∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵點(diǎn)G為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四邊形ENFM為平行四邊形.（2）∵四邊形ENFM為矩形，∴EF=MN，且EG=,GN=，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.點(diǎn)睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)鍵.24.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）.（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線(xiàn)沿y軸向下平移m個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，射線(xiàn)EO交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，如果EO=2OF，求m的值.【答案】（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線(xiàn)，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標(biāo).（3）新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，由題意可得DE=2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點(diǎn)D在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，4）∴，解得,∴拋物線(xiàn)解析式為,（2）,∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設(shè)新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為則,，DE=2過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1點(diǎn)D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.25.已知：如圖，線(xiàn)段AB=4，以AB為