衡水高中中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<3}，則集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x>2或x<3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.若一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為x，則x的取值范圍是（）

A.2<x<8

B.2<x<5

C.3<x<8

D.3<x<5

6.圓的半徑為3，圓心到直線的距離為2，則圓與直線的關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

7.若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則拋物線的對稱軸是（）

A.x=1

B.x=2

C.y=1

D.y=2

8.已知扇形的圓心角為60°，半徑為2，則扇形的面積是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

9.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=-x^3

2.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.三個角都相等的三角形是等邊三角形

D.垂直于同一直線的兩條直線平行

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+4x+4=0

D.x^2+x+1=0

4.下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.矩形

D.正方形

5.下列不等式關(guān)系中，正確的有（）

A.a^2+b^2≥2ab

B.ab≥a+b

C.a+b≥0

D.a^2+b^2≥0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則a的值是，b的值是。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB的長度是。

3.若圓的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓心坐標(biāo)是，半徑是。

4.不等式3x-7>2的解集用集合表示為。

5.若一個三角形的三個內(nèi)角分別為30°，60°和90°，則這個三角形是直角三角形，且最短邊的長度是最長邊長度的。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：(-3)^2+|-5|-√16÷2

2.解方程：3(x-2)+4=2(x+1)

3.計算：sin30°+cos45°-tan60°

4.解不等式：2x-3>x+4

5.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D{x|x>2或x<3}集合A表示所有大于2的數(shù)，集合B表示所有小于3的數(shù)，A∪B即包含所有大于2或小于3的數(shù)。

2.C2|x-1|表示x到1的距離，|x+1|表示x到-1的距離，f(x)表示這兩個距離之和，當(dāng)x在[-1,1]之間時，兩個距離之和最小為2。

3.Ax>3將不等式移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

4.A(0,1)將y=0代入y=2x+1得0=2x+1，解得x=-1/2，但題目要求的是與x軸的交點(diǎn)，所以是(0,1)。

5.A2<x<8根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得2<5-3<x<5+3，即2<x<8。

6.A相交圓心到直線的距離小于半徑，所以直線與圓相交。

7.Ax=1拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，對稱軸過頂點(diǎn)且垂直于x軸，所以對稱軸是x=1。

8.Cπ/2扇形面積公式為S=1/2*α*r^2，α=60°=π/3弧度，r=2，所以S=1/2*π/3*2^2=π/2。

9.B直角三角形根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以是直角三角形。

10.A-2奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,Dy=2x+1是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；y=-x^3是奇函數(shù)，也是在其定義域內(nèi)（除x=0外）是增函數(shù)。y=x^2在(-∞,0)是減函數(shù)，在(0,+∞)是增函數(shù)；y=1/x在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。

2.A,B,C,D四邊形對角線互相平分是平行四邊形的充要條件；有兩邊相等的三角形是等腰三角形的定義；三個角都相等的三角形是等邊三角形的定義；垂直于同一直線的兩條直線平行是平行線的性質(zhì)。

3.B,C,Dx^2-2x+1=(x-1)^2=0，有實(shí)數(shù)根x=1；x^2+4x+4=(x+2)^2=0，有實(shí)數(shù)根x=-2；x^2+x+1的判別式Δ=1^2-4*1*1=-3<0，無實(shí)數(shù)根；x^2+1=0的判別式Δ=0^2-4*1*1=-4<0，無實(shí)數(shù)根。

4.A,C,D等腰三角形、矩形、正方形都是軸對稱圖形，分別沿頂角平分線、對邊中點(diǎn)連線、對角線或過中心的直線對稱，能重合；平行四邊形不是軸對稱圖形，沿任何直線對稱都不能重合。

5.A,C,Da^2+b^2≥2ab是由(a-b)^2≥0推導(dǎo)得出；a+b≥0當(dāng)且僅當(dāng)a和b至少有一個非負(fù)；a^2+b^2≥0是平方項(xiàng)的性質(zhì)，總非負(fù)。

三、填空題答案及解析

1.a=2,b=1將點(diǎn)(1,3)代入f(1)=a*1+b=3，得a+b=3；將點(diǎn)(2,5)代入f(2)=a*2+b=5，得2a+b=5。聯(lián)立解得a=2,b=1。

2.AB=10根據(jù)勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=36+64=100，所以AB=√100=10。

3.圓心(2,-3),半徑4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心，r是半徑。由方程可知圓心(2,-3)，半徑r=√16=4。

4.{x|x>3}將不等式移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

5.直角三角形,1/230°、60°、90°內(nèi)角構(gòu)成直角三角形；設(shè)最短邊為a，最長邊為2a，根據(jù)30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，a/2=BC/2a，得a^2=BC，即BC=a*√3，但題目問的是最短邊是最長邊的幾分之幾，即a/(2a)=1/2。

四、計算題答案及解析

1.(-3)^2+|-5|-√16÷2=9+5-4÷2=9+5-2=12

2.3(x-2)+4=2(x+1)3x-6+4=2x+23x-2x=2+6-4x=4

3.sin30°+cos45°-tan60°=1/2+√2/2-√3=(√2+1-2√3)/2

4.2x-3>x+42x-x>4+3x>7

5.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。根據(jù)余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠BACBC^2=5^2+7^2-2*5*7*cos60°BC^2=25+49-70*1/2BC^2=74-35BC^2=39BC=√39

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括代數(shù)、幾何兩大板塊。

代數(shù)部分包括：

1.集合：集合的表示、運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）、關(guān)系（包含、相等）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、表示方法（解析式、圖像）、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）、常見函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）的圖像和性質(zhì)。

3.方程與不等式：方程（整式方程、分式方程、無理方程、一元二次方程）的解法、不等式（一元一次不等式、一元二次不等式）的解法、不等式的性質(zhì)。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念、表示方法、通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列的性質(zhì)。

幾何部分包括：

1.平面幾何：三角形的性質(zhì)（內(nèi)角和、外角性質(zhì)、邊角關(guān)系、全等、相似）、四邊形的性質(zhì)（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）、圓的性質(zhì)（圓心角、弦、弧、切線、圓與直線、圓與圓的位置關(guān)系）、相似圖形的性質(zhì)。

2.立體幾何：點(diǎn)、線、面、體的概念、性質(zhì)、位置關(guān)系、三視圖、表面積、體積。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力和推理能力。例如，考察集合的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法、三角函數(shù)的值、幾何圖形的性質(zhì)等。

多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)綜合運(yùn)用能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。例如，考察多個命題的真假判斷、多個幾何圖形性質(zhì)的辨析、多個不等式解集的表示等。

填空題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶能力和簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的解析式、幾何圖形的元素（頂點(diǎn)、半徑、邊長等）、方程的解、不等式的解集等。

計算題：主要考察學(xué)生對計算方法的掌握程度和計算能力。例如，考察整式、分式、根式的運(yùn)算、方程的解法、三角函數(shù)值的計算、幾何圖形的計算（長度、面積、體積等）。

示例：

1.選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(2)的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

解：f(2)=2^2-2*2+1=4-4+1=1，故選C。

2.多項(xiàng)選擇題示例：下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊