河南高考歷年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_4=6，則S_7等于（）

A.28

B.30

C.32

D.34

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

5.已知直線l：y=kx+1與圓C：x^2+y^2=4相交于兩點，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.(-2,2)

B.(-√2,√2)

C.(-1,1)

D.(-√3,√3)

6.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則三棱錐P-ABC的體積等于（）

A.√3

B.√6

C.2√3

D.2√6

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)f(x)的極小值點是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

8.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，則橢圓C的短軸長等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.2√2

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實數(shù)a等于（）

A.e

B.1/e

C.2e

D.2/e

10.已知直線l：y=kx+b與拋物線y^2=2px(p>0)相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，且x1+x2=4，則拋物線的焦點坐標是（）

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(4,0)

D.(8,0)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x^2-2x，則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=0處取得極大值

B.f(x)在x=2處取得極小值

C.f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

D.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減

2.已知圓C：x^2+y^2-4x+6y-3=0，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標是(2,-3)

B.圓C的半徑是√10

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

3.已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，a_3=8，則下列關(guān)于{a_n}的說法正確的有（）

A.公比q=2

B.S_6=63

C.S_4=15

D.a_5=32

4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則下列關(guān)于φ的說法正確的有（）

A.φ=kπ+π/2，k∈Z

B.φ=kπ-π/2，k∈Z

C.f(x)的最小正周期是π

D.f(x)在(0,π/2)上是增函數(shù)

5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，且AA1=3，則下列關(guān)于三棱柱ABC-A1B1C1的說法正確的有（）

A.側(cè)面BB1C1C是矩形

B.側(cè)面AA1B1B是矩形

C.對角線A1BC1的長度是√7

D.三棱柱ABC-A1B1C1的體積是6√3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)f(x)的極小值點是_______。

2.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，則橢圓C的短軸長等于_______。

3.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實數(shù)a等于_______。

4.已知直線l：y=kx+b與拋物線y^2=2px(p>0)相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，且x1+x2=4，則拋物線的焦點坐標是_______。

5.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，則三棱錐P-ABC的體積等于_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且橢圓C經(jīng)過點(2,√2)，求橢圓C的方程。

3.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

4.已知直線l：y=kx+b與拋物線y^2=2px(p>0)相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點，且x1+x2=4，求拋物線的焦點坐標。

5.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，求三棱錐P-ABC的體積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,1)上是增函數(shù)，則真數(shù)x+1>0且a>1，故a>2。

3.D

解析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a_4=a_1+3d=2+3d=6，解得d=4/3，S_7=7a_1+21d=7*2+21*(4/3)=34。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π。

5.B

解析：直線l與圓C相交于兩點，則圓心到直線的距離d小于半徑r，即|2k+1|/√(k^2+1)<2，解得k∈(-√2,√2)。

6.C

解析：三棱錐P-ABC的體積V=(1/3)S_底面ABC*PA=(1/3)*(√3/4)*2^2*2=2√3。

7.B

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，故x=1是函數(shù)f(x)的極小值點。

8.A

解析：橢圓C的離心率e=c/a=√(1-b^2/a^2)=√2/2，則a^2=2b^2，短軸長2b=2√(a^2/2)=2√2/√2=1。

9.A

解析：f'(x)=e^x-a，由題意知f'(1)=e-a=0，解得a=e。

10.B

解析：由x1+x2=4及y^2=2px，代入直線方程得y1=kx1+b，y2=kx2+b，聯(lián)立方程組并利用韋達定理，得2p=8/k，焦點坐標為(4/k,0)，由x1+x2=4，得焦點橫坐標為2，即焦點坐標為(2,0)。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,C

解析：f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，C正確；當x<0時，f(x)=-x^2+2x，f'(x)=-2x+2，令f'(x)=0，得x=1，但x<0，故f(x)在(-∞,0)上無駐點，且f'(x)<0，故f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，D錯誤；f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，得x=1，f''(x)=2>0，故x=1是極小值點，B正確；f(0)=0，不是極大值，A錯誤。

2.B,C

解析：圓C方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=10，圓心(2,-3)，半徑√10，B正確；圓心到x軸距離為3，等于半徑，故與x軸相切，C正確；圓心到y(tǒng)軸距離為2，不等于半徑，故與y軸不相切，D錯誤。

3.A,B,D

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_3=a_1*q^2=8，由a_1=1，得q=2；S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=1*(2^6-1)/1=63；S_4=a_1*(q^4-1)/(q-1)=1*(2^4-1)/1=15，A,B,C正確；a_5=a_1*q^4=1*2^4=16，D錯誤。此處答案有誤，應(yīng)為D正確。

4.A,C

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，得-2x+φ=2x+φ+2kπ或-2x+φ=π-2x-φ+2kπ，k∈Z，化簡得φ=kπ+π/2或φ=kπ-π/2，A正確；f(x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，C正確；f(x)在(0,π/2)上不一定單調(diào)，例如φ=π/2時，f(x)=cos(2x)，在(0,π/2)上先減后增，D錯誤。

5.A,B,C

解析：三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，則側(cè)面BB1C1C和側(cè)面AA1B1B都是矩形，A,B正確；對角線A1BC1在直三棱柱中構(gòu)成直角三角形，其長度為√(AA1^2+AB^2+BC1^2)=√(3^2+2^2+2^2)=√17，C錯誤；三棱柱體積V=S_底面ABC*AA1=(√3/4)*2^2*3=3√3，D正確。此處答案有誤，應(yīng)為C錯誤。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：同選擇題第7題解析。

2.√2

解析：同選擇題第8題解析。

3.e

解析：同選擇題第9題解析。

4.(2,0)

解析：同選擇題第10題解析。

5.2√3

解析：同選擇題第6題解析。

四、計算題答案及解析

1.最大值2，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=2；f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，故最大值為2，最小值為-2。

2.x^2/8+y^2/4=1

解析：由e=√2/2，得a^2=2b^2，且4/a^2+2/b^2=1，代入a^2=2b^2，得b^2=4，a^2=8，故橢圓方程為x^2/8+y^2/4=1。

3.a=e，極小值

解析：同選擇題第9題解析，a=e，f''(1)=e>0，故x=1是極小值點。

4.(2,0)

解析：同選擇題第10題解析。

5.2√3

解析：同選擇題第6題解析，V=2√3。

知識點分類及總結(jié)

本試卷涵蓋的知識點主要分為：函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何等幾個部分。

一、函數(shù)

1.函數(shù)的單調(diào)性與極值：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點。

2.函數(shù)的奇偶性：判斷函數(shù)的奇偶性，并利用其性質(zhì)解題。

3.函數(shù)的圖像變換：掌握函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換規(guī)律。

4.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：掌握對數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì)。

二、數(shù)列

1.等差數(shù)列與等比數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等。

2.數(shù)列的遞推關(guān)系：通過遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項公式。

3.數(shù)列的應(yīng)用：利用數(shù)列的知識解決實際問題。

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)的基本性質(zhì)：掌握三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性等性質(zhì)。

2.三角函數(shù)的圖像與變換：掌握三角函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換規(guī)律。

3.三角恒等變換：掌握三角恒等變換的公式，并能靈活運用。

四、解析幾何

1.直線與圓：掌握直線與圓的方程、性質(zhì)，并能解決相關(guān)問題。

2.橢圓與拋物線：掌握橢圓與拋物線的定義、標準方程、性質(zhì)，并能解決相關(guān)問題。

3.圓錐曲線的綜合應(yīng)用：綜合運用直線與圓錐曲線的知識解決復(fù)雜問題。

五、立體幾何

1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單的計算。

2.點、線、面的位置關(guān)系：掌握點、線、面之間的位置關(guān)系，并能進行簡單的證明。

3.空間幾何體的計算：掌握空間幾何體的體積、表面積等計算方法。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，題型豐富，涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何等多個方面的知識點。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的求和、三角函數(shù)的圖像變換、解析幾何中的直線與圓的位置關(guān)系、立體幾何中的空間幾何體的體積計算等。

示例：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)f(x)的極小值點是_______?？疾鞂W(xué)生對函數(shù)極值的求解能力。

二、多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，題型難度較大，需要學(xué)生具備較強的分析問題和解決問題的能力。例如，考察學(xué)生對橢圓與拋物線的綜合應(yīng)用、直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用等知識點的掌握程度。

示例：已知橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的離心率為√2/2，且橢圓C經(jīng)過點(2,√2)，求橢圓C的方程?？疾鞂W(xué)生對橢圓的標準方程、離心率等知識點的綜合運用能力。

三、填空題：主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解能力，題型簡潔明了，但需要學(xué)生具備較強的計算能力和推理能力。例如，考察學(xué)生對等差數(shù)列的前n項和公式、三角函數(shù)的基本性質(zhì)、解析幾何中的直線與圓的方程等知識點的記憶和理解能力。

示例：已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實數(shù)