廣州20中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是（）

A.-1

B.1

C.5

D.-5

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>-3

D.x<-3

3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為60°，70°，70°，這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

4.如果函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（3，4），那么k的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，它的側(cè)面積是（）

A.15πcm2

B.30πcm2

C.45πcm2

D.90πcm2

6.如果∠A=45°，∠B=60°，那么∠A的補(bǔ)角和∠B的補(bǔ)角的差是（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

7.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，腰長(zhǎng)為5cm，它的面積是（）

A.12cm2

B.15cm2

C.24cm2

D.30cm2

8.如果一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根分別為x?和x?，那么x?+x?的值是（）

A.-5

B.5

C.-6

D.6

9.一個(gè)圓的半徑為4cm，它的周長(zhǎng)是（）

A.8πcm

B.16πcm

C.24πcm

D.32πcm

10.如果一個(gè)樣本的均值是10，標(biāo)準(zhǔn)差是2，那么這個(gè)樣本中所有數(shù)據(jù)之和是（）

A.20

B.40

C.100

D.200

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=-3x+2

C.y=x2

D.y=1/x

2.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.有兩邊相等的平行四邊形是矩形

C.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

D.一邊上的高相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的有（）

A.x2+4=0

B.x2-4x+4=0

C.x2+2x+1=0

D.x2+x+1=0

4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.矩形

D.圓

5.下列事件中，是必然事件的有（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上

B.從一個(gè)只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，是紅球

C.假設(shè)今天下雨，那么今天就會(huì)下雨

D.假設(shè)今天不下雨，那么今天就會(huì)下雨

三、填空題（每題4分，共20分）

1.如果x=2是方程2x+a=10的一個(gè)根，那么a的值是________。

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則斜邊AB的長(zhǎng)度是________cm。

3.一個(gè)圓的半徑增加10%，它的面積增加________%。

4.如果一組數(shù)據(jù)5,x,7,9的平均數(shù)是7，那么x的值是________。

5.不等式組{x>1,x<4}的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：3(x-1)+2=x+5。

2.計(jì)算：√(49)+(-2)3-|-3|。

3.化簡(jiǎn)求值：當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式(x2-1)/(x+1)的值。

4.解不等式組：{2x>4,x-1<3}。

5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°，70°，60°，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的角的大小。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：|a+b|=|2+(-3)|=|-1|=1。

2.A

解析：3x-7>2，移項(xiàng)得3x>9，除以3得x>3。

3.D

解析：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故為等腰三角形。

4.A

解析：由兩點(diǎn)式斜率公式k=(4-2)/(3-1)=1。

5.B

解析：側(cè)面積=2πrh=2π*3*5=30π。

6.B

解析：∠A的補(bǔ)角=180°-45°=135°，∠B的補(bǔ)角=180°-60°=120°，差為15°。

7.B

解析：底邊上的高h(yuǎn)=√(52-32)=√(25-9)=√16=4，面積=(1/2)*6*4=12。

8.B

解析：根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-(-5)/1=5。

9.B

解析：周長(zhǎng)=2πr=2π*4=16π。

10.C

解析：樣本數(shù)據(jù)之和=均值*樣本容量=10*n，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2，由方差的定義(n-1)σ2=Σ(xi-μ)2=4n，故10n=100，n=10，數(shù)據(jù)之和=100。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：y=2x+1是正比例函數(shù)的圖像，斜率為正，故為增函數(shù)；y=x2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，故在y軸右側(cè)為增函數(shù)；y=-3x+2斜率為負(fù)，故為減函數(shù)；y=1/x是反比例函數(shù)，圖像在第一、三象限內(nèi)單調(diào)遞減，在第二、四象限內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A,C

解析：對(duì)角線互相平分是平行四邊形的性質(zhì)；有兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；一邊上的高相等的兩個(gè)三角形不一定全等，例如等腰三角形和非等腰三角形。

3.B,C

解析：x2+4=0的判別式Δ=(-4)2-4*1*4=16-16=0，有唯一實(shí)根；x2-4x+4=(x-2)2=0，有唯一實(shí)根；x2+2x+1=(x+1)2=0，有唯一實(shí)根；x2+x+1的判別式Δ=12-4*1*1=1-4=-3<0，無(wú)實(shí)根。

4.A,C,D

解析：等腰三角形關(guān)于頂角平分線對(duì)稱；矩形關(guān)于對(duì)邊中點(diǎn)的連線（即對(duì)角線）或?qū)蔷€所在的直線對(duì)稱；圓關(guān)于任意一條直徑所在的直線對(duì)稱；平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形。

5.B,C

解析：從只裝有紅球的袋中摸出一個(gè)球，一定是紅球，是必然事件；擲一枚硬幣，結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，是隨機(jī)事件；假設(shè)今天下雨，今天不一定下雨，是隨機(jī)事件；假設(shè)今天不下雨，今天不一定不下雨，是隨機(jī)事件。

三、填空題答案及解析

1.8

解析：將x=2代入方程得2*2+a=10，即4+a=10，解得a=6。

2.10

解析：由勾股定理AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

3.21%

解析：原面積=πr2，新半徑=1.1r，新面積=π(1.1r)2=1.21πr2，增加百分比=(1.21πr2-πr2)/πr2=0.21=21%。

4.5

解析：平均數(shù)=(5+x+7+9)/4=7，即(21+x)/4=7，解得21+x=28，x=7。

5.(1,4)

解析：解集為同時(shí)滿足x>1和x<4的所有x值，即1<x<4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：3(x-1)+2=x+5

3x-3+2=x+5

3x-1=x+5

3x-x=5+1

2x=6

x=3

檢驗(yàn)：將x=3代入原方程左邊=3(3-1)+2=3*2+2=6+2=8，右邊=3+5=8，左邊=右邊，故x=3是方程的根。

2.解：√(49)+(-2)3-|-3|

=7+(-8)-3

=7-8-3

=-1-3

=-4

3.解：代數(shù)式=(x2-1)/(x+1)

=[(x+1)(x-1)]/(x+1)(因式分解)

=x-1(x≠-1)

當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-1=1。

4.解：{2x>4,x-1<3}

解不等式①：2x>4，得x>2。

解不等式②：x-1<3，得x<4。

故不等式組的解集為2<x<4。

5.解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為A=50°，B=70°，C=60°。

內(nèi)角的平分線所夾的角等于該內(nèi)角的一半。

A的平分線與B的平分線所夾的角=1/2*A=1/2*50°=25°。

B的平分線與C的平分線所夾的角=1/2*B=1/2*70°=35°。

C的平分線與A的平分線所夾的角=1/2*C=1/2*60°=30°。

(注：題目可能要求的是某個(gè)特定的夾角，此處計(jì)算了所有可能的夾角。)

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括代數(shù)、幾何、三角函數(shù)初步等幾個(gè)方面。

一、選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.絕對(duì)值：考察絕對(duì)值的定義和運(yùn)算。例如，|a+b|表示a+b的絕對(duì)值，需要先計(jì)算a+b的值，再取絕對(duì)值。

2.不等式：考察一元一次不等式的解法。例如，3x-7>2，需要移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1。

3.三角形分類：考察三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)和性質(zhì)。例如，等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。

4.一次函數(shù)：考察一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。例如，y=kx+b中，k表示斜率，k>0時(shí)函數(shù)為增函數(shù)。

5.圓的周長(zhǎng)：考察圓的周長(zhǎng)公式。例如，C=2πr，需要知道半徑r才能計(jì)算周長(zhǎng)。

6.補(bǔ)角：考察補(bǔ)角的定義和運(yùn)算。例如，∠A的補(bǔ)角=180°-∠A。

7.三角形面積：考察三角形的面積計(jì)算公式。例如，S=(1/2)*底*高，需要知道底和對(duì)應(yīng)的高。

8.一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系：考察韋達(dá)定理。例如，x2-5x+6=0的兩個(gè)根x?和x?滿足x?+x?=5。

9.圓的周長(zhǎng)：考察圓的周長(zhǎng)公式。例如，C=2πr，需要知道半徑r才能計(jì)算周長(zhǎng)。

10.樣本均值與數(shù)據(jù)之和：考察樣本均值的定義和數(shù)據(jù)之和的計(jì)算。例如，均值=總和/個(gè)數(shù)，可以求出總和。

二、多項(xiàng)選擇題所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)的單調(diào)性：考察不同類型函數(shù)的單調(diào)性。例如，正比例函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。

2.命題的真假：考察幾何命題的判定和性質(zhì)。例如，平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)。

3.一元二次方程根的判別式：考察判別式的意義和用法。例如，Δ>0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，Δ=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，Δ<0無(wú)實(shí)根。

4.軸對(duì)稱圖形：考察常見(jiàn)圖形的對(duì)稱性。例如，等腰三角形、矩形、圓都是軸對(duì)稱圖形。

5.必然事件與隨機(jī)事件：考察事件的分類。例如，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

三、填空題所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.方程的解法：考察一元一次方程的解法。例如，3(x-1)+2=x+5，需要去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1。

2.勾股定理：考察勾股定理的應(yīng)用。例如，直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度，可以使用勾股定理AB=√(AC2+BC2)。

3.圓的面積變化率：考察半徑變化對(duì)面積的影響。例如，半徑增加10%，面積增加多少，可以使用面積公式計(jì)算。

4.數(shù)據(jù)的平均數(shù)：考察平均數(shù)的計(jì)算方法。例如，一組數(shù)據(jù)5,x,7,9的平均數(shù)是7，可以列出方程求出x的值。

5.不等式組的解集：考察不等式組的解法。例如，{x>1,x<4}的解集是x同時(shí)滿足x>1和x<4，即1<x<4。

四、計(jì)算題所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.一元一次方程的解法：考察解一元一次方程的步驟。例如，3(x-1)+2=x+5，需要去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，得到方程的解。

2.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算：考察實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序和法則。例如，√(49)+(-2)3-|