河南福建會考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是（）。

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）。

A.25

B.30

C.35

D.40

4.不等式3x-7>5的解集是（）。

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.若sinα=1/2，且α為銳角，則cosα的值是（）。

A.√3/2

B.1/2

C.√2/2

D.-√3/2

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）。

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）。

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(1,2)

B.(1,3)

C.(-1,2)

D.(-1,3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則該數(shù)列的公比q和前4項(xiàng)和S_4分別為（）。

A.q=2

B.q=-2

C.S_4=18

D.S_4=20

3.下列不等式成立的有（）。

A.-3>-5

B.2^3>2^2

C.log_3(9)>log_3(8)

D.√2<√3

4.過點(diǎn)A(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是（）。

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y-2=3(x-1)

D.y-2=-3(x-1)

5.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若sinα=sinβ，則α=β

C.直角三角形的斜邊是其最長的一條邊

D.函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一個(gè)拋物線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(1)的值為________。

2.不等式|2x-1|<3的解集為________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的公差d為________。

4.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,4)，則線段AB的長度為________。

5.若sinα=1/2，且α為銳角，則tanα的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-5x+2=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

4.計(jì)算定積分：∫[0,1](x^3+2x)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個(gè)集合都包含的元素，即{2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。

3.B

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=1,d=2,n=5，得S_5=30。

4.A

解析：解不等式得x>4。

5.A

解析：令y=0，解得x=0，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。

6.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，展開后對比系數(shù)得圓心(2,3)。

7.A

解析：由sin^2α+cos^2α=1，且α為銳角，得cosα=√(1-sin^2α)=√3/2。

8.A

解析：拋擲均勻硬幣出現(xiàn)正反面的概率均為1/2。

9.C

解析：滿足勾股定理a^2+b^2=c^2，所以是直角三角形。

10.B

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可化為f(x)=(x-1)^2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.AC

解析：由a_3=a_1q^2=2q^2=8得q=±2；當(dāng)q=2時(shí)，S_4=2(1+2+4+8)=18；當(dāng)q=-2時(shí)，S_4=2(1-2+4-8)=-2（舍去）。

3.ABCD

解析：A顯然成立；B中2^3=8>4=2^2；C中l(wèi)og_3(9)=2>log_3(8)≈1.893；D中√2≈1.414<√3≈1.732。

4.CD

解析：平行直線斜率相同，所以斜率為3，方程為y-2=3(x-1)即C；也可寫成3x-y+1=0，排除A；方程y=3x+1過點(diǎn)(1,2)不成立，排除B；方程y-2=-3(x-1)即D。

5.CD

解析：A中當(dāng)b<0時(shí)a^2<b^2，如a=1,b=-2；B中sinα=sinβ可推α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，不一定是β；C正確；D正確，拋物線方程是二次函數(shù)的圖像。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：代入x=1得f(1)=1^2-3×1+2=0。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.3

解析：由a_10=a_5+5d得25=10+5d，解得d=3。

4.√13

解析：AB=√[(2-(-1))^2+(3-4)^2]=√(3^2+(-1)^2)=√10。

5.√3

解析：由tanα=sinα/cosα=1/2/√(1-(1/2)^2)=1/(3/2)=2/√3=√3/3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=2

解析：因式分解得(2x-1)(x-2)=0，解得x=1/2或x=2。

2.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.b=√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√3×(√2/2)/(√3/2)=√6。

4.15/4

解析：∫[0,1](x^3+2x)dx=[x^4/4+x^2]從0到1=(1/4+1)-(0+0)=15/4。

5.最大值=4，最小值=0

解析：f(x)在x=2處取得極小值0，f(1)=0，f(3)=0，f(2)=0，所以最小值為0；f(1)=0，f(3)=3^2-4×3+3=0，f(2)=-1，所以最大值為4。

知識點(diǎn)總結(jié)與題型解析

一、選擇題考察知識點(diǎn)及示例

1.集合運(yùn)算：A∩B，A∪B，補(bǔ)集等（例題1）

2.絕對值函數(shù)：圖像與性質(zhì)（例題2）

3.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，求和公式S_n（例題3）

4.一元一次不等式：解法與解集表示（例題4）

5.直線方程：點(diǎn)斜式，斜截式（例題5）

6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（例題6）

7.三角函數(shù)：同角三角函數(shù)關(guān)系（例題7）

8.概率：古典概型（例題8）

9.解三角形：勾股定理，正弦定理（例題9）

10.二次函數(shù)：頂點(diǎn)坐標(biāo)（例題10）

二、多項(xiàng)選擇題考察知識點(diǎn)及示例

1.函數(shù)奇偶性：定義與判斷（例題1）

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)與求和（例題2）

3.對數(shù)與指數(shù)：比較大?。ɡ}3）

4.直線平行關(guān)系：斜率相等（例題4）

5.命題判斷：真值表與性質(zhì)（例題5）

三、填空題考察知識點(diǎn)及示例

1.函數(shù)求值：代入計(jì)算（例題1）

2.絕對值不等式：轉(zhuǎn)化與求解（例題2）

3.等差數(shù)列：通項(xiàng)與求和（例題3）

4.平面幾何：兩點(diǎn)間距離公式（例題4）

5.三角函數(shù)：同角關(guān)系（例題5）

四、計(jì)算題考察知識點(diǎn)及示例

1.一元二次方程：因式分解法（例題1）

2.極限計(jì)算：約去零因子（例題2）

3.解三角形：正弦定理（例題3）

4.定積分：基本計(jì)算法則（例題4）

5.二次函數(shù)：極值與最值（例題5）

各題型能力要求說明

選擇題：考