2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題-數(shù)論與組合數(shù)學(xué)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請仔細(xì)閱讀每個選項，根據(jù)題意選擇最符合的答案。）1.小明有10個蘋果，小華有5個蘋果，如果小明要送給小華一半的蘋果，那么小明還剩下多少個蘋果呢？A.2個B.5個C.7個D.8個2.如果一個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)也一定是下列哪個數(shù)的倍數(shù)？A.4B.5C.6D.73.小紅有15元錢，她買了3本書，每本書的價格相同，如果她買了5本書，那么她還需要多少錢才能買夠？A.5元B.10元C.15元D.20元4.一個班級有40名學(xué)生，其中男生比女生多10人，那么男生和女生各有多少人呢？A.男生20人，女生20人B.男生25人，女生15人C.男生30人，女生10人D.男生35人，女生5人5.如果一個數(shù)除以3的余數(shù)是1，那么這個數(shù)除以6的余數(shù)可能是？A.1B.2C.3D.46.有5個連續(xù)的整數(shù)，它們的和是100，那么這5個整數(shù)中最小的一個是多少？A.16B.17C.18D.197.一個長方形的周長是30厘米，如果它的長是10厘米，那么它的寬是多少厘米？A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米8.有一個數(shù)，它除以2余1，除以3余2，除以4余3，那么這個數(shù)最小是多少？A.5B.7C.9D.119.有10個小朋友排成一排，如果從左邊數(shù)小明是第3個，那么從右邊數(shù)小明是第幾個呢？A.3個B.4個C.7個D.8個10.一個數(shù)的平方是64，那么這個數(shù)可能是？A.4B.6C.8D.10二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請根據(jù)題意填寫答案。）1.如果一個數(shù)既是5的倍數(shù)又是7的倍數(shù)，那么這個數(shù)最小是多少？2.有一個數(shù)，它除以3余1，除以5余2，那么這個數(shù)最小是多少？3.一個班級有45名學(xué)生，其中男生比女生多5人，那么男生和女生各有多少人？4.有5個連續(xù)的整數(shù)，它們的積是720，那么這5個整數(shù)中最小的一個是多少？5.一個長方形的周長是40厘米，如果它的寬是10厘米，那么它的長是多少厘米？6.有一個數(shù)，它除以4余2，除以5余3，除以6余4，那么這個數(shù)最小是多少？7.有12個小朋友排成一排，如果從左邊數(shù)小華是第5個，那么從右邊數(shù)小華是第幾個？8.一個數(shù)的平方是81，那么這個數(shù)的立方是多少？9.有20個蘋果，如果平均分給4個小朋友，每個小朋友可以得到多少個蘋果？10.有一個數(shù)，它除以2余1，除以3余2，除以4余3，那么這個數(shù)除以12的余數(shù)是多少？三、解答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請根據(jù)題意，詳細(xì)寫出解題步驟和答案。）1.小明和小華進(jìn)行猜數(shù)字游戲，規(guī)則是這樣的：小明心里想一個1到100之間的整數(shù)，小華猜小明想的數(shù)字。如果小華猜的數(shù)字比小明想的數(shù)字大，小明就說“大了”；如果小華猜的數(shù)字比小明想的數(shù)字小，小明就說“小了”；如果小華猜的數(shù)字正好等于小明想的數(shù)字，小明就說“猜對了”。小華已經(jīng)猜了4次，前4次小明分別說了“小了”、“大了”、“小了”和“猜對了”，那么小華現(xiàn)在只需要再猜一次就能確定小明想的數(shù)字是多少了？請直接寫出這個數(shù)字。2.有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，十位數(shù)字比百位數(shù)字大3。如果把這個三位數(shù)倒過來看，那么得到的新的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99。請直接寫出原來的這個三位數(shù)是多少。3.有一個班級，男生比女生多15人，如果這個班級舉行分組活動，每組人數(shù)相同，那么會剩下5名男生和3名女生無法分組。如果這個班級再增加10名女生，那么就可以讓所有學(xué)生都正好分成若干組，并且每組人數(shù)相同。請直接寫出這個班級原來有多少名男生和多少名女生。4.有一個數(shù)，它除以3余2，除以5余3，除以7余2。請直接寫出這個數(shù)最小是多少。5.有一個長方形的周長是60厘米，如果它的長和寬的差是10厘米，那么這個長方形的面積是多少平方厘米？四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請根據(jù)題意，結(jié)合所學(xué)知識，詳細(xì)寫出解題步驟和答案。）1.一個農(nóng)場有若干只雞和兔子，農(nóng)場主一共數(shù)了35個頭，94只腳。請問這個農(nóng)場有多少只雞和多少只兔子呢？2.小紅和小麗一起去商店買文具，小紅買了3支鉛筆和2個筆記本，一共花了12元；小麗買了2支鉛筆和3個筆記本，一共花了15元。請問一支鉛筆多少錢？一個筆記本多少錢？3.一個班級有50名學(xué)生參加運(yùn)動會，其中參加跑步的有30人，參加跳遠(yuǎn)的有25人，參加跑步和跳遠(yuǎn)的有15人。請問既不參加跑步也不參加跳遠(yuǎn)的有多少人？4.有一個正方形的周長是40厘米，如果在這個正方形的每條邊上再剪去一個長5厘米、寬3厘米的長方形，那么得到的新的圖形的周長是多少厘米？5.一個數(shù)的10%是15，這個數(shù)的25%是多少？五、綜合題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請根據(jù)題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，詳細(xì)寫出解題步驟和答案。）1.有一個自然數(shù)，它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。請問這個自然數(shù)最小是多少？請結(jié)合你所學(xué)的數(shù)論知識，詳細(xì)說明你的解題思路。2.有一個班級，男生比女生多20%，女生比男生少25%。請問這個班級的男生人數(shù)和女生人數(shù)的比例是多少？3.有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1。如果把這個三位數(shù)加上它的各位數(shù)字的和，得到的結(jié)果是一個完全平方數(shù)。請直接寫出這個三位數(shù)是多少。4.有10個小朋友圍成一圈做游戲，如果從某個小朋友開始報數(shù)，每次報3個數(shù)，那么第37個報數(shù)的小朋友是誰？請結(jié)合你所學(xué)的組合數(shù)學(xué)知識，詳細(xì)說明你的解題思路。5.有一個長方形的周長是60厘米，如果它的長和寬都是整數(shù)厘米，那么這個長方形的面積最大是多少平方厘米？請列出所有可能的長方形，并說明哪個面積最大。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：小明有10個蘋果，送給小華一半，就是10÷2=5個蘋果，所以小明還剩下10-5=5個蘋果。2.答案：C解析：一個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定是6的倍數(shù)，因為6是2和3的最小公倍數(shù)。3.答案：A解析：小紅買了3本書花了15元，那么每本書的價格是15÷3=5元。如果她買了5本書，需要5×5=25元，她已經(jīng)有15元，所以還需要25-15=5元。4.答案：B解析：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意有x+y=40，x=y+10。將第二個式子代入第一個式子，得到y(tǒng)+10+y=40，即2y+10=40，解得y=15。所以男生有x=15+10=25人。5.答案：A解析：一個數(shù)除以3余1，那么這個數(shù)可以表示為3k+1的形式，其中k是整數(shù)。當(dāng)k=0時，這個數(shù)是1，除以6的余數(shù)也是1；當(dāng)k=1時，這個數(shù)是4，除以6的余數(shù)是4；當(dāng)k=2時，這個數(shù)是7，除以6的余數(shù)是1；當(dāng)k=3時，這個數(shù)是10，除以6的余數(shù)是4；當(dāng)k=4時，這個數(shù)是13，除以6的余數(shù)是1；以此類推，所以這個數(shù)除以6的余數(shù)可能是1。6.答案：B解析：設(shè)這5個連續(xù)整數(shù)為n,n+1,n+2,n+3,n+4，它們的和是5n+10=100，解得n=18。所以這5個整數(shù)中最小的一個是18。7.答案：A解析：長方形的周長是30厘米，長是10厘米，那么寬是(30-2×10)÷2=5厘米。8.答案：B解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡1(mod2)，x≡2(mod3)，x≡3(mod4)?？梢試L試代入選項，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=7時，滿足所有條件。9.答案：C解析：從左邊數(shù)小明是第3個，那么從右邊數(shù)小明是10-3+1=8個。10.答案：C解析：一個數(shù)的平方是64，那么這個數(shù)是8或者-8。題目沒有說明是正數(shù)，所以可能是8。二、填空題答案及解析1.答案：35解析：一個數(shù)既是5的倍數(shù)又是7的倍數(shù)，那么這個數(shù)是35的倍數(shù)，最小的這樣的數(shù)是35。2.答案：8解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡1(mod3)，x≡2(mod5)?？梢試L試代入選項，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=8時，滿足所有條件。3.答案：男生25人，女生20人解析：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意有x+y=45，x=y+5。將第二個式子代入第一個式子，得到y(tǒng)+5+y=45，即2y+5=45，解得y=20。所以男生有x=20+5=25人。4.答案：4解析：設(shè)這5個連續(xù)整數(shù)為n,n+1,n+2,n+3,n+4，它們的積是720，可以嘗試從中間的數(shù)開始嘗試，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=4時，4×5×6×7×8=6720，不滿足條件；當(dāng)n=3時，3×4×5×6×7=2520，不滿足條件；當(dāng)n=2時，2×3×4×5×6=720，滿足條件。5.答案：30厘米解析：長方形的周長是40厘米，寬是10厘米，那么長是(40-2×10)÷2=30厘米。6.答案：14解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡2(mod4)，x≡3(mod5)，x≡4(mod6)?？梢試L試代入選項，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=14時，滿足所有條件。7.答案：8個解析：從左邊數(shù)小華是第5個，那么從右邊數(shù)小華是12-5+1=8個。8.答案：216解析：一個數(shù)的平方是81，那么這個數(shù)是9。9的立方是9×9×9=729。9.答案：5個解析：有20個蘋果，平均分給4個小朋友，每個小朋友可以得到20÷4=5個蘋果。10.答案：5解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡1(mod2)，x≡2(mod3)，x≡3(mod4)，那么x可以表示為6k+5的形式，其中k是整數(shù)。當(dāng)k=0時，x=5，除以12的余數(shù)是5；當(dāng)k=1時，x=11，除以12的余數(shù)是11；當(dāng)k=2時，x=17，除以12的余數(shù)是5；以此類推，所以這個數(shù)除以12的余數(shù)是5。三、解答題答案及解析1.答案：37解析：前4次小華猜的數(shù)字分別是1,50,25,37，小明分別說了“小了”、“大了”、“小了”和“猜對了”，所以小明想的數(shù)字是37。2.答案：254解析：設(shè)這個三位數(shù)為100a+10b+c，根據(jù)題意有a=c+3，b=c+6。把這個三位數(shù)倒過來看，得到新的三位數(shù)是100c+10b+a，根據(jù)題意有100c+10b+a=100a+10b+c+99。將a=c+3代入上式，得到100c+10b+(c+3)=100(c+3)+10b+c+99，化簡得到c=2，a=5，b=8，所以原來的三位數(shù)是582。3.答案：男生35人，女生20人解析：設(shè)原來有x名男生，y名女生，根據(jù)題意有x=y+15，x+5=y+3+10。將第一個式子代入第二個式子，得到y(tǒng)+15+5=y+3+10，解得y=20。所以男生有x=20+15=35人。4.答案：23解析：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡2(mod3)，x≡3(mod5)，x≡2(mod7)?？梢試L試代入選項，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=23時，滿足所有條件。5.答案：200平方厘米解析：設(shè)長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意有2(x+y)=60，x-y=10。將第一個式子代入第二個式子，得到x-y=10，即x=y+10。將這個式子代入第一個式子，得到2((y+10)+y)=60，解得y=10。所以x=10+10=20，長方形的面積是x×y=20×10=200平方厘米。四、應(yīng)用題答案及解析1.答案：雞10只，兔子25只解析：設(shè)雞有x只，兔子有y只，根據(jù)題意有x+y=35，2x+4y=94。將第一個式子乘以2得到2x+2y=70，將這個式子從第二個式子中減去，得到2y=24，解得y=12。所以x=35-12=23。但是這個結(jié)果與題目中的“農(nóng)場主一共數(shù)了35個頭”不符，所以需要重新檢查計算過程。將2x+4y=94改寫為x+2y=47，將x+y=35和x+2y=47聯(lián)立解得x=10，y=25。2.答案：鉛筆2元，筆記本5元解析：設(shè)鉛筆每支x元，筆記本每個y元，根據(jù)題意有3x+2y=12，2x+3y=15。將第一個式子乘以3得到9x+6y=36，將第二個式子乘以2得到4x+6y=30，將這兩個式子相減得到5x=6，解得x=2。將x=2代入第一個式子，得到6+2y=12，解得y=3。所以鉛筆每支2元，筆記本每個5元。3.答案：5人解析：設(shè)既不參加跑步也不參加跳遠(yuǎn)的人數(shù)為x，根據(jù)題意有30+25-15+x=50，解得x=10。所以既不參加跑步也不參加跳遠(yuǎn)的有10人。4.答案：34厘米解析：正方形的周長是40厘米，所以邊長是40÷4=10厘米。在每條邊上剪去一個長5厘米、寬3厘米的長方形，那么新的圖形的周長是4×(10-5+3)=34厘米。5.答案：37.5解析：一個數(shù)的10%是15，那么這個數(shù)是15÷10%=150。這個數(shù)的25%是150×25%=37.5。五、綜合題答案及解析1.答案：7解析：設(shè)這個自然數(shù)為x，根據(jù)題意有x≡1(mod3)，x≡2(mod4)，x≡3(mod5)，x≡4(mod6)?？梢試L試代入選項，