2026屆湖北省武漢市青山區(qū)5月重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝22．4的平方根是()A．4 B．±4 C．±2 D．23．下列各數(shù)：1.414，，﹣，0，其中是無理數(shù)的為（）A．1.414 B． C．﹣ D．04．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．65．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．128．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和PA+PB的最小值為（）A． B． C．5 D．9．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．11 C．10 D．910．計(jì)算6m3÷(－3m2)的結(jié)果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．=__________12．如圖，平行線AB、CD被直線EF所截，若∠2=130°，則∠1=_____．13．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為_____秒．14．已知ba=215．若x，y為實(shí)數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．16．若分式a2-9a+317．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，則cos∠AOA′=__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知△ABC．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線AD（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AB=AC，∠B=70°，求∠BAD的度數(shù)．19．（5分）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°（∠FGK＝80°），身體前傾成125°（∠EFG＝125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC＝15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，≈1.414）（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．21．（10分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度．用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C′的仰角為30°，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45°．問：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．）22．（10分）在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示，單位：小時(shí)，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)．23．（12分）△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠A＝60°，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE，連接OE．如圖1，求證：OE＝AD；如圖2，連接CE，求證：∠OCE＝∠ABD；如圖3，在(2)的條件下，延長EO交⊙O于點(diǎn)G，在OG上取點(diǎn)F，使OF＝2OE，延長BD到點(diǎn)M使BD＝DM，連接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求線段CE的長．24．（14分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過列表、描點(diǎn)、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式：計(jì)算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是直線故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對(duì)稱軸，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)．故答案選B.考點(diǎn)：無理數(shù)的定義.4、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．5、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】cosα=.故選D.【點(diǎn)睛】熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】解：設(shè)△ABP中AB邊上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值為．故選D．9、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)，得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°，再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù)．【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對(duì)應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式計(jì)算，然后選取答案即可．【詳解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2；【解析】試題解析：先求-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.12、50°【解析】

利用平行線的性質(zhì)推出∠EFC=∠2=130°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案為50°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．13、7秒或25秒．【解析】考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：動(dòng)點(diǎn)型；分類討論．分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AB時(shí)，同理可證得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7秒或25秒．點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．14、3【解析】

依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2【詳解】∵ba∴可設(shè)a=3k,b=2k，∴aa-b故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．15、±【解析】∵與同時(shí)成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．16、1．【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可．試題解析：∵分式a2∴a2解得a=1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．17、．【解析】

依據(jù)點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，進(jìn)而得出cos∠AOA′的值．【詳解】如圖所示，點(diǎn)A（1，2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A′，∴A'O=1，AA'=2，∴AO=，∴cos∠AOA′=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）20°；【解析】

（1）尺規(guī)作一個(gè)角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據(jù)作圖步驟即可畫圖；（2）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出∠BAD的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，AD為所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．【點(diǎn)睛】考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.19、(1)小強(qiáng)的頭部點(diǎn)E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應(yīng)向前9.5cm.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問題；（2）求出OH、PH的值即可判斷；試題解析：解：（1）過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm．（2）過點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長OB交MN于H．∵AB=48，O為AB中點(diǎn)，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他應(yīng)向前9.5cm．20、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC．【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．21、該雕塑的高度為（2+2）米．【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=，即，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用．22、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；B所在扇形的圓心角為，補(bǔ)全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的約有360人．【解析】【分析】根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再計(jì)算出B在扇形的圓心角；總?cè)藬?shù)課外閱讀時(shí)間滿足的百分比即得所求．【詳解】由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的，所以：人，即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人，所以C級(jí)所占的百分比為：，B級(jí)所占的百分比為：，B級(jí)的人數(shù)為人，D級(jí)的人數(shù)為：人，B所在扇形的圓心角為：，補(bǔ)全條形圖如圖所示：；因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)為：人，答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的約有360人．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百分比，扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)該項(xiàng)在扇形圖中的百分比．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE＝．【解析】

(1)連接OB，證明△ABD≌△OBE，即可證出OE＝AD．(2)連接OB，證明△OCE≌△OBE，則∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，則∠OCE＝∠ABD．(3)過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，則△ADB≌△MQD，四邊形MQOG為平行四邊形，∠DMF＝∠EDN，再結(jié)合特殊角度和已知的線段長度求出CE的長度即可．【詳解】解：(1)如圖1所示，連接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE為等邊三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE(SAS)，∴OE＝AD；(2)如圖2所示，由(1)可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝∠BOE=60°，又∵OB=OC，OE=OE，∴△BOE≌△COE(SAS)，∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD；(3)如圖3所示，過點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N，∵BD＝DM，∠ADB