第1講交變電流的產(chǎn)生和描述學習目標1.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生過程,能正確書寫交變電流的函數(shù)表達式。2.理解并掌握交變電流圖像的意義。3.理解描述交變電流的幾個物理量,會計算交變電流的有效值。4.正確理解交變電流的四值,并進行有關(guān)計算。考點一正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律1.正弦式交變電流的產(chǎn)生勻強磁場中,線圈繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動時,可產(chǎn)生正弦式交變電流,簡稱正弦式電流。2.正弦式交變電流產(chǎn)生過程中的兩個特殊位置圖示概念中性面位置與中性面垂直的位置特點B⊥SB∥SΦ=BS,磁通量最大,ΔΦΔt=Φ=0,磁通量最小ΔΦΔt最e=0e=NωBS=NωΦm,電動勢最大感應電流i=0,方向改變感應電流最大,方向不變一個周期內(nèi)電流方向改變兩次,在中性面位置改變3.正弦式交變電流的圖像(線圈從中性面位置開始計時)物理量函數(shù)表達式圖像磁通量Φ=Φmcosωt=BScosωt電動勢e=Emsinωt=NωBSsinωt電流i=Imsinωt=EmR+rsinωt(電壓u=Umsinωt=REmR+rsinωt4.描述交變電流的物理量(1)最大值Em=NωBS,與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān),與線圈形狀無關(guān)(后兩個空均選填“有關(guān)”或“無關(guān)”)。(2)周期和頻率①周期(T):交變電流完成一次周期性變化所需的時間。單位是秒(s),公式T=2πω②頻率(f):交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。③周期和頻率的關(guān)系:T=1f或f=1判斷正誤(1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時,一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。(×)(2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時,產(chǎn)生的感應電動勢也最大。(×)(3)線圈經(jīng)過中性面時,感應電動勢為零,感應電流方向發(fā)生改變。(√)(4)當從線圈垂直中性面位置開始計時,產(chǎn)生的電動勢按正弦規(guī)律變化,即e=Emsinωt。(×)例1(多選)(2024·新課標卷,20)電動汽車制動時可利用車輪轉(zhuǎn)動將其動能轉(zhuǎn)換成電能儲存起來。車輪轉(zhuǎn)動時帶動磁極繞固定的線圈旋轉(zhuǎn),在線圈中產(chǎn)生電流。磁極勻速轉(zhuǎn)動的某瞬間,磁場方向恰與線圈平面垂直,如圖所示。將兩磁極間的磁場視為勻強磁場,則磁極再轉(zhuǎn)過90°時,線圈中()A.電流最小 B.電流最大C.電流方向由P指向Q D.電流方向由Q指向P答案BD解析t=0時刻,線圈處于中性面位置,磁極轉(zhuǎn)過90°時,穿過線圈的磁通量為零,感應電動勢最大,電流最大,A錯誤,B正確;磁極順時針轉(zhuǎn)過90°時,根據(jù)右手定則可判斷,電流方向由Q指向P,C錯誤,D正確。例2(2024·山東卷,8)如圖甲所示,在-d≤x≤d、-d≤y≤d的區(qū)域中存在垂直O(jiān)xy平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場(用陰影表示磁場的區(qū)域),邊長為2d的正方形線圈與磁場邊界重合。線圈以y軸為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時,線圈中產(chǎn)生的交變電動勢如圖乙所示。若僅磁場的區(qū)域發(fā)生了變化,線圈中產(chǎn)生的電動勢變?yōu)閳D丙所示實線部分,則變化后磁場的區(qū)域可能為()答案C解析根據(jù)題意可知,磁場區(qū)域變化前線圈產(chǎn)生的感應電動勢為e=Esinωt,由題圖丙可知,磁場區(qū)域變化后,當Esinωt=3E2時,線圈的側(cè)邊開始切割磁感線,即當線圈旋轉(zhuǎn)π3時開始切割磁感線,由幾何關(guān)系可知磁場區(qū)域平行于x軸的邊長變?yōu)閐'=2dcosπ3=d例3(多選)如圖所示,圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像,當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后,其在同一磁場中勻速轉(zhuǎn)動過程所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖像如圖線b所示。下列關(guān)于這兩個正弦式交變電流的說法正確的是()A.在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C.交變電流a的電動勢瞬時值表達式為e=10sin(5πt)VD.交變電流b的電動勢最大值為203答案BCD解析由題圖可知t=0時刻線圈均在中性面位置,穿過線圈的磁通量最大,A錯誤;由題圖可知Ta∶Tb=2∶3,故na∶nb=3∶2,B正確;由題圖可知交變電流a的電動勢最大值為10V,ω=2πT=2π0.4rad/s=5πrad/s,所以交變電流a的電動勢瞬時值表達式為e=10sin(5πt)V,C正確;交變電流的電動勢最大值為Em=NωBS,故Ema∶Emb=3∶2,則Emb=23Ema=203V考點二交變電流的峰值和有效值1.正弦式交變電流的峰值電動勢的峰值Em=NωBS,由線圈匝數(shù)N、磁感應強度B、轉(zhuǎn)動角速度ω及線圈面積S共同決定,與線圈的形狀無關(guān),與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān),但轉(zhuǎn)軸必須垂直于磁場。電流的峰值可表示為Im=NωBSR+r,路端電壓的峰值可表示為Um=2.交變電流的有效值(1)定義:讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻,如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等,而這個恒定電流的電流與電壓分別為I、U,我們就把I、U叫作這一交變電流的有效值。從有效值的定義看,“有效”指的是電流熱效應的等效。(2)正弦式交變電流有效值與峰值間的關(guān)系E=Em2=0.707Em,I=Im2=0.707Im,U=U3.非正弦式交變電流的有效值的計算(1)根據(jù)電流的熱效應,對于非正弦式交變電流,計算有效值時要抓住“三同”:“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”,利用公式Q=I2Rt和Q=U2Rt可分別求得電流和電壓的有效值,(2)若部分圖像是正弦(或余弦)式交變電流,其中的14周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和12周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關(guān)系I=Im2、U判斷正誤(1)正弦交變電流14周期與12周期內(nèi)電流的有效值一定不同。((2)交變電流的峰值總是有效值的2倍。(×)(3)我國使用的交變電流周期是0.02s,電流方向每秒改變100次。(√)例4(2024·廣東卷,1)將阻值為50Ω的電阻接在正弦式交流電源上。電阻兩端電壓隨時間的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是()A.該交流電的頻率為100HzB.通過電阻電流的峰值為0.2AC.電阻在1s內(nèi)消耗的電能為1JD.電阻兩端電壓表達式為u=102sin(100πt)V答案D解析由圖可知交流電的周期為0.02s,則頻率為f=1T=50Hz,故A錯誤;根據(jù)圖像可知電壓的峰值為102V,根據(jù)歐姆定律可知電流的峰值Im=UmR=10250A=0.22A,故B錯誤;電流的有效值為I=Im2=0.2A,所以電阻在1s內(nèi)消耗的電能為W=I2Rt=0.22×50×1J=2J,故C錯誤;根據(jù)題圖可知其電壓表達式為u=Umsinωt=102sin2πTtV=10例5如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖像。每個周期內(nèi),前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化,后三分之二周期電壓恒定。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得此交流電壓的有效值為()A.7.5V B.215VC.8V D.313V答案B解析在0~1s內(nèi)是正弦式交變電流,則電壓的有效值等于32V;在1~3s內(nèi)是恒定電流,則有效值等于9V,則在0~3s內(nèi),產(chǎn)生的熱量為(32V)2R×1s+(9V)2R×2s=U2R×3s,解得U=2考點三交變電流“四值”的理解與應用物理量含義表達式應用瞬時值交變電流某一時刻的值,是時間的函數(shù)e=Emsinωtu=Umsinωti=Imsinωt計算線圈某時刻的受力情況最大值(峰值)電流或電壓所能達到的最大的瞬時值Em=NωBSIm=E討論電容器的擊穿電壓有效值交流電和直流電通過相同阻值的電阻,如果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,就把這一直流電的數(shù)值叫作這一交流電的有效值對正(余)弦交流電有E=EU=UI=I以下為有效值:與電流的熱效應有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等);電氣設備“銘牌”上所標的值;保險絲的熔斷電流;電表讀數(shù)平均值電流圖像中圖線與橫軸所圍面積跟時間的比值E=BLvE=nΔI=E計算通過電路截面的電荷量判斷正誤(1)交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值。(×)(2)可以用平均值計算交變電流產(chǎn)生的熱量。(×)(3)求通過導體橫截面的電荷量q=It,其中的I指的是有效值。(×)例6如圖所示,N=50匝的矩形線圈abcd,ab邊長l1=20cm,ad邊長l2=25cm,放在磁感應強度B=0.4T的勻強磁場中,外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO'軸以n=3000r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動,線圈電阻r=1Ω,外電路電阻R=9Ω,t=0時線圈平面與磁感線平行,ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。求:(π≈3.14)(1)t=0時感應電流的方向;(2)感應電動勢的瞬時值表達式;(3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功;(4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中流過電阻R的電荷量。答案(1)adcba(2)e=314cos(100πt)V(3)98.6J(4)0.1C解析(1)根據(jù)右手定則知,t=0時線圈中感應電流方向為adcba。(2)線圈的角速度ω=2πn=100πrad/s題圖位置的感應電動勢最大,其大小為Em=NωBl1l2代入數(shù)據(jù)得Em=314V感應電動勢的瞬時值表達式為e=Emcosωt=314cos(100πt)V。(3)電動勢的有效值E=E線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T=2πω=0.02線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈,外力做功大小等于電功的大小,即W=I2(R+r)T=E2代入數(shù)據(jù)得W=98.6J。(4)從t=0時起線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中,流過電阻R的電荷量q=I·Δt=NBΔS代入數(shù)據(jù)得q=0.1C。例7(2024·河北卷,4)R1、R2為兩個完全相同的定值電阻,R1兩端的電壓隨時間周期性變化的規(guī)律如圖甲所示(三角形脈沖交流電壓的峰值是有效值的3倍),R2兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化如圖乙所示,則兩電阻在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量之比Q1∶Q2為()A.2∶3 B.4∶3 C.2∶3 D.5∶4答案B解析設R1、R2的阻值均為R,根據(jù)題中所給信息,結(jié)合題圖圖像可得Q1=U032R·T2+U02R·T2=2U023RT,Q2=限時作業(yè)(限時:40分鐘)基礎(chǔ)對點練對點練1正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律1.(人教版選擇性必修第二冊P51圖3.1-3改編)交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖如圖所示,線圈的AB邊連在金屬滑環(huán)K上,CD邊連在金屬滑環(huán)L上,線圈在轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路相連。線圈轉(zhuǎn)動過程中,下列說法中正確的是()A.轉(zhuǎn)到圖甲位置時,通過線圈的磁通量變化率最大B.轉(zhuǎn)到圖乙位置時,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為零C.轉(zhuǎn)到圖丙位置時,線圈中產(chǎn)生的感應電流最大D.轉(zhuǎn)到圖丁位置時,AB邊感應電流方向為A→B答案D解析轉(zhuǎn)到題圖甲位置時,線圈平面與磁感線垂直,磁通量最大,但磁通量變化率最小,為零,故A錯誤;轉(zhuǎn)到題圖乙位置時,線圈中產(chǎn)生的感應電動勢最大,故B錯誤;轉(zhuǎn)到題圖丙位置時,線圈位于中性面位置,此時感應電流最小,但感應電流方向改變,故C錯誤;轉(zhuǎn)到題圖丁位置時,根據(jù)右手定則可知AB邊感應電流方向為A→B,故D正確。2.(2023·遼寧卷,4)如圖,空間中存在水平向右的勻強磁場,一導體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉(zhuǎn)動,且始終平行于OP。導體棒兩端的電勢差u隨時間t變化的圖像可能正確的是()答案C解析設導體棒的長度為l,做勻速圓周運動的線速度大小為v,經(jīng)過一段時間t導體棒的速度方向與初始速度方向的夾角為θ,則θ=vtR,如圖所示,此時導體棒有效切割速度為v1=vcosθ,則導體棒在勻速轉(zhuǎn)動的過程中,導體棒兩端的電勢差為u=Blv1=Blvcosθ=BlvcosvRt,C正確,A、B、3.某交流發(fā)電機產(chǎn)生交變電流的裝置如圖甲所示,產(chǎn)生的感應電動勢與時間的關(guān)系如圖乙所示,下列說法正確的是()A.t=0時,線圈平面處于中性面位置,磁通量變化率最大B.線圈通過中性面時,交變電流改變方向C.線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e=100sin(50t)VD.如果僅使線圈的轉(zhuǎn)速加倍,則電動勢的最大值和周期分別變?yōu)?00V、0.08s答案B解析由題圖乙可知,t=0時,電動勢為零,此時線圈平面處于中性面位置,磁通量變化率最小,交變電流改變方向,故A錯誤,B正確;線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值和周期分別為Em=100V,T=0.04s,根據(jù)e=Emsin2πTt,可知感應電動勢瞬時值為e=100sin(50πt)V,故C錯誤;根據(jù)Em=NωBS,ω=2πn,可知Em與n成正比,如果僅使線圈的轉(zhuǎn)速加倍,則電動勢的最大值為Em'=200V,周期為T=2πω=1n,可知周期與n成反比,如果僅使線圈的轉(zhuǎn)速加倍,則周期減半為T'=0.02s,故對點練2交變電流的峰值和有效值4.(2025·江蘇鹽城模擬)如圖所示,空間存在水平垂直于紙面的勻強磁場,在磁場中放著四個用同樣的細導線做成的剛性單匝閉合線框,其中線框Ⅰ和線框Ⅱ是邊長為L的正方形線框,線框Ⅲ是長為2L、寬為0.5L的矩形線框,線框Ⅳ是周長為4L的圓形線框。四個線框繞各自的軸(如圖中的虛線所示)勻速轉(zhuǎn)動,其中線框Ⅰ的轉(zhuǎn)速為n,其他線框的轉(zhuǎn)速均為2n。四個線框產(chǎn)生的最大感應電動勢分別為E1、E2、E3和E4,下列說法正確的是()A.E1<E2=E3<E4 B.E1<E2<E3<E4 C.E1=E2<E3<E4 D.E1<E2=E3=E4答案A解析轉(zhuǎn)動線圈產(chǎn)生的感應電動勢與形狀和轉(zhuǎn)軸位置無關(guān),根據(jù)Em=ωBS,ω=2πn知,四個線框產(chǎn)生的最大感應電動勢分別為E1=2πnBL2,E2=2π·2nBL2=4πnBL2,E3=2π·2nB·0.5L·2L=4πnBL2,E4=2π·2nBπ4L2π2=16nBL2,則有E1<E2=E3<E4,故5.如圖是某一線圈通過的交變電流的電流—時間關(guān)系圖像(前半個周期為正弦波形的12),則一個周期內(nèi)該電流的有效值為(A.32I0 B.52I0 C.32I0 D.答案B解析設該電流的有效值為I,由I2RT=I022R·T2+(2I0)2R·T4,解得I=52I6.某研究小組成員設計了一個如圖所示的電路,已知純電阻R的阻值不隨溫度變化。與R并聯(lián)的是一個理想的交流電壓表,D是理想二極管(它的導電特點是正向電阻為零,反向電阻為無窮大)。在A、B間加一交流電壓,其瞬時值的表達式為u=202sin(100πt)V,則交流電壓表的示數(shù)為()A.10V B.20V C.15V D.14.1V答案D解析二極管具有單向?qū)щ娦?使得半個周期內(nèi)R通路,另外半個周期內(nèi)R斷路,在通路的半個周期內(nèi),交流電壓的有效值為U0=20V,有U2RT=U02R·T2,解得U=102V≈14.1對點練3交變電流“四值”的理解與應用7.(多選)發(fā)電機的示意圖如圖甲所示,邊長為L的正方形金屬框,在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO'軸轉(zhuǎn)動,阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其它電阻不計,圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周()A.框內(nèi)電流方向不變B.電動勢的最大值為UmC.流過電阻的電荷量q=2D.電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q=π答案BD解析金屬框轉(zhuǎn)動一周電流方向改變兩次,A項錯誤;因除電阻R外其它電阻不計,R兩端電壓就等于電動勢,所以電動勢最大值為Um,B項正確;金屬框轉(zhuǎn)過半周流過電阻R的電荷量為q0=It=ΔΦR=2BL2R,由于有換向器,電流方向一直為正方向,所以金屬框轉(zhuǎn)動一周流過電阻的電荷量為q=2q0=4BL2R,C項錯誤;電阻R兩端的電壓的有效值U=Um2,又Um=ωBL2,T=2πω,8.(2025·湘豫名校聯(lián)考)某同學為了研究長方體鐵芯的渦流熱功率,制作了如圖所示的模型,長方體鐵芯用電阻率為ρ的硅鋼薄片圍成,底面是邊長為L的正方形,硅鋼薄片的厚度為d,高度為h,其中d?L。沿平行于長方體軸線方向存在磁感應強度B(t)=Bmsinωt的磁場。下列說法正確的是()A.硅鋼薄片中瞬時感應電動勢的表達式為e=BmL2sinωtB.硅鋼薄片中感應電動勢的有效值E=2C.硅鋼薄片中電流最大值I=BD.磁場變化的一個周期內(nèi)通過此硅鋼薄片的電荷量一定不為0答案B解析由于d?L,可認為通過硅鋼薄片的磁通量表達式為Φ=BS=L2Bmsinωt,根據(jù)法拉第電磁感應定律可知瞬時感應電動勢的表達式為e=ΔΦΔt=BmL2ωcosωt,則感應電動勢的最大值Em=BmL2ω,感應電動勢的有效值E=Em2=2BmL2ω2,B正確,A錯誤;根據(jù)電阻定律可知該長方體鐵芯的電阻R=ρ4Ldh,硅鋼薄片中電流的最大值I=EmR=B綜合提升練9.如圖所示,將一根均勻?qū)Ь€圍成圓心角為60°的扇形導線框OMN,O為圓心,半徑為R,線框總電阻為r,將線框O點置于坐標系的原點,在第二、四象限有垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度均為B。從t=0時刻開始,導線框繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,則導線框中感應電流的有效值為()A.BωR22rC.6BωR26答案C解析線框轉(zhuǎn)動一周過程中,兩次進入磁場、兩次離開磁場,所以產(chǎn)生感應電流的時間為t=4×60°360°T=23T;轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E'=12BR2ω,設感應電動勢的有效值為E,根據(jù)有效值的計算公式可得E2rT=E'2rt,解得E=6BωR26,則導線框中感應電流的有效值為I