實驗六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系原理裝置圖操作步驟1.把兩個質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度不同，探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。2.保持兩個小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。3.換成質(zhì)量不同的小球，使兩個小球的轉(zhuǎn)動半徑相同，調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。數(shù)據(jù)處理和結(jié)論1.分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。2.實驗結(jié)論相同的物理量不同的物理量實驗結(jié)論1m、rωω越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝ω22m、ωrr越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝r3r、ωmm越大，F(xiàn)n越大，F(xiàn)n∝m公式Fn=mω2r考點一教材原型實驗例1(2024·遼寧省名校聯(lián)盟模擬)“探究向心力大小影響因素”的實驗裝置如圖所示。(1)若要研究向心力與質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)將兩個質(zhì)量不同的小球，分別放置在(選填“A、B”“B、C”或“A、C”)處，將傳動皮帶套在半徑(選填“相同”或“不同”)的左右兩個塔輪上，勻速轉(zhuǎn)動手柄，觀察標尺上露出的格數(shù)即可。

(2)若要研究向心力與半徑的關(guān)系，需將兩個質(zhì)量相同的小球分別放置在(選填“A、B”“B、C”或“A、C”)處，將傳動皮帶套在半徑(選填“相同”或“不同”)的左右兩個塔輪上，勻速轉(zhuǎn)動手柄，(選填“左”或“右”)側(cè)的標尺露出的格數(shù)更多。

答案(1)A、C相同(2)B、C相同左解析(1)若要研究向心力與質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)控制小球的運動半徑與角速度相等，應(yīng)將兩個質(zhì)量不同的小球，分別放置在A、C處，塔輪邊緣的線速度相等，根據(jù)v=ωr，應(yīng)將傳動皮帶套在半徑相同的左右兩個塔輪上，使小球的角速度相等。(2)若要研究向心力與半徑的關(guān)系，應(yīng)控制小球質(zhì)量與角速度相等，需將兩個質(zhì)量相同的小球分別放置在B、C處，將傳動皮帶套在半徑相同的左右兩個塔輪上，使小球的角速度相等。根據(jù)F=mω2r，可知在B處的小球做圓周運動所需的向心力較大，故左側(cè)的標尺露出的格數(shù)更多。例2(2025·八省聯(lián)考四川卷，11)某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系，若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動手柄，長槽和短槽隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動，兩球所受向心力的比值可通過標尺上的等分格顯示，當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時，左、右變速輪塔的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3。(1)第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為。

(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時，把皮帶放在皮帶盤的第一擋后，應(yīng)將質(zhì)量(選填“相同”或“不同”)的鋁球和鋼球分別放在

長、短槽上半徑(選填“相同”或“不同”)處擋板內(nèi)側(cè)。

(3)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時，該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)，改變皮帶擋位，記錄一系列標尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格，則記錄該組數(shù)據(jù)時，皮帶位于皮帶盤的第擋(選填“一”“二”或“三”)。

答案(1)3∶1(2)不同相同(3)二解析(1)皮帶傳動線速度相等，第三擋變速輪塔的角速度之比為1∶3，根據(jù)v=ωr可知，第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時，需要保證兩個小球做圓周運動的角速度相等、半徑相等，質(zhì)量不同，所以應(yīng)將質(zhì)量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)。(3)根據(jù)Fn=mω2r，其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格，則角速度平方之比為1.56.1≈122，由于誤差存在，角速度之比為考點二創(chuàng)新拓展實驗創(chuàng)新角度創(chuàng)新示例實驗方案及器材的創(chuàng)新拉力傳感器、速度傳感器、轉(zhuǎn)速測量儀的使用使實驗方案得以改進，有利于物理量的測量實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新以圓周運動的形式測量其他物理量例3(2025·江蘇淮安高三期中)為探究向心力大小與角速度的關(guān)系，某實驗小組通過如圖所示的裝置進行實驗?；瑝K套在水平桿上，隨水平桿一起繞豎直桿做勻速圓周運動，力傳感器通過一細繩連接滑塊，用來測繩上拉力大小?；瑝K上固定一遮光片，寬度為d，光電門可以記錄遮光片通過的時間，測出滑塊中心到豎直桿的距離為l。實驗過程中細繩始終被拉直。(1)本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是不同的。

A.探究兩電荷間相互作用力的大小與哪些因素有關(guān)B.探究導(dǎo)線的電阻與長度、橫截面積和材料的關(guān)系C.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系D.探究平拋運動的特點(2)滑塊隨桿轉(zhuǎn)動做勻速圓周運動時，每經(jīng)過光電門一次。力傳感器和光電門就同時獲得一組拉力F和遮光時間t，則滑塊的角速度ω=(用t、l、d表示)。

(3)為驗證向心力大小與角速度的關(guān)系，得到多組實驗數(shù)據(jù)后，應(yīng)作出F與(選填“t”“1t”或“1t2”)的關(guān)系圖像。如果圖像是一條過原點的傾斜直線，且直線的斜率等于，表明此實驗過程中向心力與成正比(選填“角速度”“角速度平方”或“角速度二次方根”答案(1)D(2)dlt(3)1t2解析(1)探究向心力大小與角速度的關(guān)系實驗中采用控制變量法，探究平拋運動特點的實驗中沒有采用控制變量法，故D正確。(2)根據(jù)滑塊角速度與線速度的關(guān)系可知該滑塊的角速度為ω=vr=d(3)根據(jù)F=mω2r，可得F=md2l·1t2，所以應(yīng)作出F與1t2的關(guān)系圖像。F－1t2圖像的斜率為k=md2l，根據(jù)F=md2l·1t2，得例4(2025·湖南名校聯(lián)考)如圖所示的裝置可用來驗證物體做圓周運動的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細線系住小鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，小鋼球靜止于A點，將光電門固定在A點的正下方靠近A點處。在小鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條(質(zhì)量不計，長度很小)，小鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。將小鋼球豎直懸掛，測出懸點到小鋼球球心之間的距離，得到小鋼球的運動半徑為R。(1)將小鋼球拉至某一位置靜止釋放，讀出小鋼球經(jīng)過A點時力傳感器的讀數(shù)F及遮光條的擋光時間Δt，則小鋼球通過A點時的速度大小可視為v=。

(2)根據(jù)向心力公式可得，鋼球經(jīng)過最低點時的向心力大小為Fn=(用m、d、R、Δt表示);由受力分析可得，鋼球通過A點時的向心力大小為Fn'=(用F、m、g表示)，將兩次計算的結(jié)果進行比較。

(3)改變小鋼球釋放的位置，重復(fù)實驗，比較發(fā)現(xiàn)Fn總是略大于Fn'，分析表明這是系統(tǒng)誤差造成的，該系統(tǒng)誤差可能的原因是(填選項序號)。

A.小鋼球的質(zhì)量偏大B.小鋼球的初速度不為零C.小鋼球速度的測量值偏大D.存在空氣阻力答案(1)dΔt(2)md2R(Δ解析(1)根據(jù)極短時間的平均速度等于瞬時速度，小鋼球通過A點時的速度大小可視為v=dΔ(2)根據(jù)向心力公式可得，小鋼球經(jīng)過最低點時的向心力大小為Fn=mv2R=md2R(Δt)2，小鋼球經(jīng)過最低點時，細線拉力與小鋼球重力的合力提供向心力，則小鋼球通過A(3)實驗測得小鋼球通過A點時的速度為遮光條通過A點時的速度，小鋼球、遮光條同軸轉(zhuǎn)動，由于小鋼球的運動半徑小于遮光條的運動半徑，根據(jù)v=ωr，可知實際小鋼球通過A點時的速度小于v，即小鋼球速度的測量值偏大，故C正確。例5(2025·陜西渭南聯(lián)考)某實驗小組用如圖所示的裝置來探究圓錐擺運動的規(guī)律，輕質(zhì)細線穿過豎直固定的細圓管(內(nèi)壁以及管口均光滑)并跨越光滑的定滑輪，一端連接物塊(質(zhì)量為M)，另一端連接直徑為d的小球，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動并通過光電門(小球通過光電門的時間為Δt)，物塊靜止不動，用秒表來記錄小球做圓周運動的時間，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。(1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的線速度大小v=(用d、Δt表示)，從小球某次通過光電門開始計時，若測得連續(xù)n次(n從1開始計數(shù))通過光電門的時間間隔為t，則小球做圓周運動的周期T=(用n、t表示)，若測得細圓管下管口與圓弧軌跡圓心間的高度差為H，圓弧軌跡的半徑為r，則小球受到的向心力Fn=(用H、r、M、g表示)。

(2)實驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩次圓錐擺實驗的圓弧半徑r不同，而細圓管下管口與圓弧軌跡圓心間的高度差H相同時，兩種圓周運動的周期T相同，這說明圓錐擺的周期T與H有關(guān)，則有T=(用H、g表示)。

答案(1)dΔttn-1r解析(1)小球直徑為d，通過光電門的時間為Δt，則小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的線速度大小v=dΔt，從小球某次通過光電門開始計時，若測得連續(xù)n次(n從1開始計數(shù))通過光電門的時間間隔為t，則小球做圓周運動的周期T=tn-1，若測得細圓管下管口與圓弧軌跡圓心間的高度差為H，圓弧軌跡的半徑為r，根據(jù)幾何關(guān)系有FnMg=rH，(2)小球受到的向心力Fn=Mr4π2T2=T=2πHg限時作業(yè)(限時:30分鐘)1.(2025·河北唐山模擬)向心力演示器可以探究小球做圓周運動所需向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω、軌道半徑r之間的關(guān)系，裝置如圖所示，兩個變速塔輪通過皮帶連接。實驗時，勻速轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨相應(yīng)的變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的金屬小球做勻速圓周運動。橫臂的擋板對小球的壓力提供向心力，小球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標尺，標尺上黑白相間的等分格顯示出兩個金屬球所受向心力的數(shù)值大小。(1)在該實驗中應(yīng)用了(選填“理想實驗法”“控制變量法”“等效替代法”)來探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。

(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同，傳動塔輪皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑之比為2∶1的情況下，某同學(xué)逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左、右兩側(cè)露出的標尺格數(shù)之比為;其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則左、右兩標尺的格數(shù)(選填“變多”“變少”或“不變”)，兩標尺格數(shù)的比值(選填“變大”“變小”或“不變”)。

答案(1)控制變量法(2)1∶4變多不變解析(1)探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，先探究向心力大小與其中一個物理量的關(guān)系，控制另外兩個物理量不變，在該實驗中應(yīng)用了控制變量法。(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同，傳動塔輪皮帶套在左、右兩個塔輪的半徑之比為2∶1的情況下，由于左、右兩個塔輪邊緣的線速度大小相等，根據(jù)v=ωr可知，左、右兩個塔輪的角速度之比為ω左∶ω右=R右∶R左=1∶2，根據(jù)F=mω2r，可知此時左、右兩側(cè)露出的標尺格數(shù)之比為F左∶F右=ω左2∶ω右2=1∶4，其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則左、右兩個塔輪的角速度增大，小球做圓周運動的向心力增大，但左、右兩個塔輪的角速度比值不變2.(2025·江西贛州聯(lián)考)用如圖甲所示的裝置探究影響向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，小球做圓周運動的向心力與標尺露出的格數(shù)成正比，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種方式進行組合，每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1。(1)本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是相同的。

A.探究平拋運動的特點B.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律C.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系(2)在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時，為了控制角速度相同需要將傳動皮帶調(diào)至第(選填“一”“二”或“三”)層塔輪，然后將兩個質(zhì)量相等的小球分別放在(選填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，勻速轉(zhuǎn)動手柄，如圖丙所示，左側(cè)標尺露出2格，右側(cè)標尺露出1格，則左右兩球所受向心力大小之比為。

(3)在記錄兩個標尺露出的格數(shù)時，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)要同時記錄兩邊的格數(shù)且格數(shù)又不是很穩(wěn)定，不便于讀取。于是有同學(xué)提出用手機拍照后再通過照片讀出兩邊標尺露出的格數(shù)。下列對該同學(xué)建議的評價，你認為正確的是。

A.該方法可行，但仍需要勻速轉(zhuǎn)動手柄B.該方法可行，且不需要勻速轉(zhuǎn)動手柄C.該方法不可行，因不能確定拍照時露出的格數(shù)是否已穩(wěn)定答案(1)C(2)一B和C2∶1(3)B解析(1)在該實驗中，通過控制質(zhì)量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理量之間的關(guān)系，采用的科學(xué)方法是控制變量法。探究平拋運動的特點，例如兩球同時落地，兩球在豎直方向上的運動效果相同，應(yīng)用了等效思想，故A錯誤;探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律應(yīng)用了等效替代法，故B錯誤;探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)用了控制變量法，故C正確。(2)變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)v=ωr，在探究向心力大小與半徑的關(guān)系時，需控制小球質(zhì)量、角速度相同，運動半徑不同，故需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪，將兩個質(zhì)量相等的鋼球分別放在B和C位置。根據(jù)題意可知左右兩球所受向心大小之比為2∶1。(3)該方法可行，用手機拍照后再通過照片讀出兩邊標尺露出的格數(shù)，這樣可以準確讀出某一時刻兩邊標尺露出的格數(shù)，并通過格數(shù)得出向心力與角速度的關(guān)系，手柄轉(zhuǎn)速變化時，兩邊標尺露出的格數(shù)同時變化，仍可通過格數(shù)得出向心力與角速度的關(guān)系，故不需要勻速轉(zhuǎn)動手柄，故B正確。3.(2025·重慶九龍坡高三開學(xué)考試)某興趣小組用圖甲所示的裝置探究圓周運動向心力的大小與質(zhì)量、線速度和半徑之間的關(guān)系。不計摩擦的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，豎直轉(zhuǎn)軸可以隨轉(zhuǎn)速可調(diào)的電動機一起轉(zhuǎn)動，套在水平直桿上的滑塊，通過細線與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器相連接。水平直桿的另一端到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為R的邊緣處安裝了寬度為d的遮光片，光電門可以測出遮光片經(jīng)過光電門所用的時間。(1)為了探究滑塊向心力的大小與運動半徑的關(guān)系，需要控制(選填“質(zhì)量和線速度”“質(zhì)量和半徑”“線速度和半徑”)保持不變。

(2)由圖甲可知，滑塊的角速度(選填“大于”“小于”或“等于”)遮光片的角速度。若某次實驗中滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為r，測得遮光片的擋光時間為Δt，則滑塊的線速度表達式v=(用Δt、d、R、r表示)。

(3)興趣小組保持滑塊質(zhì)量和運動半徑不變，探究向心力F與線速度的關(guān)系時，以F為縱坐標，以1(Δt)2為橫坐標，根據(jù)測量數(shù)據(jù)作一條傾斜直線如圖乙所示，已測得遮光片的寬度d=0.01m，遮光片到豎直轉(zhuǎn)軸的距離R=0.3m，滑塊的質(zhì)量m=0.15kg，則滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離r=答案(1)質(zhì)量和線速度(2)等于drΔ解析(1)本試驗采用控制變量法，當(dāng)探究滑塊向心力的大小與運動半徑的關(guān)系時，需要控制質(zhì)量和線速度保持不變。(2)由于滑塊與擋光片在同一個桿上，因此旋轉(zhuǎn)的角速度相等，擋光片的角速度ω=dΔtR=dΔt·R，由于角速度相等可知滑塊的線速度v(3)根據(jù)F=mv2r=md2rR2·1(Δt)2，可知該圖像的斜率k4.(2024·黑龍江大慶高三月考)某物理興趣小組驗證“向心力大小與線速度大小關(guān)系”的實驗裝置如圖所示。實驗步驟如下:①按照圖示安裝儀器，輕質(zhì)細線上端固定在力傳感器上，下端懸掛一小球，小球靜止時剛好位于光電門中央;②將小球懸掛并保持靜止，此時力傳感器示數(shù)為F1，用米尺量出細線長L;③將小球拉到適當(dāng)高度處且細線拉直，由靜止釋放小球，光電計時器記錄小球的遮光時間t，力傳感器示數(shù)最大值為F2;④改變小球的釋放位置，重復(fù)上述過程，已知小球的直徑為d(d?L)，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。(1)小球經(jīng)過光電門時的速度大小v=，小球的質(zhì)量m=(均用給定的物理量符號表示)。

(2)僅從小球受力的角度分析，小球經(jīng)過光電門時的加速度大小an=(用F1、F2、g表示)。

(3)得出多組實驗數(shù)據(jù)后，該實驗小組選擇用圖像法處理數(shù)據(jù)，當(dāng)縱軸表示F1－F2，橫軸表示(選填“t”“1t”或“1t2”)時，繪制出的圖線為過坐標原點的直線，能更直觀體現(xiàn)出向心力大小與線速度大小的關(guān)系，且圖線的斜率k=(用給定的物理量符號表示答案(1)dtF1g(2)F2-F解析(1)小球通過最低點時的速度為v=dt，小球懸掛并保持靜止，此時力傳感器示數(shù)為F1，則小球的質(zhì)量m=F(2)小球通過光電門時，受重力和細線的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供向心力，有F2－F1=man，解得an=F2-F1(3)由于d?L，則根據(jù)向心加速度公式，有an=v2R=d2t2L=F2-F1F1g，整理得F2－F1=F1d2gL·1t2，5.(2025·人大附中高三月考)如圖所示為研學(xué)小組的同學(xué)們用圓錐擺驗證向心力表達式的實驗情景。將一輕細線上端固定在鐵架臺上，下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球，將畫有幾個同心圓周的白紙置于懸點下方的水平平臺上，調(diào)節(jié)細線的長度使小球自然下垂靜止時恰好位于圓心處。用手帶動小球運動使它在放手后恰能在紙面上方沿某個畫好的圓周做勻速圓周運動。調(diào)節(jié)平臺的高度，使紙面貼近小球但不接觸。(1)若忽略小球運動中受到的阻力，在具體的計算中可將小球視為質(zhì)點，重力加速度為g。①在某次實驗中，小球沿半徑為r的圓做勻速圓周運動，用秒表記錄了小球運動n圈的總時間t，則小球做此圓周運動所需的向心力大小Fn=(用m、n、t、r及相關(guān)的常量表示)。用刻度尺測得細線上端懸掛點到畫有圓周紙面的豎直高度為h，那么對小球進行受力分析可知，小球做此圓周運動所受的合力大小F=(用m、h、r及相關(guān)的常量表示)。

②保持n的取值不變，改變h和r進行多次實驗，可獲取不同時間t。研學(xué)小組的同學(xué)們想用圖像來處理多組實驗數(shù)據(jù)，進而驗證小球在做勻速圓周運動過程中，小球所受的合力F與向心力Fn大小相等。為了直觀，應(yīng)合理選擇坐標軸的相關(guān)變量，使