第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年新疆維吾爾自治區(qū)喀什地區(qū)莎車縣高二下學期7月期末考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=lnx?x，則f′A.0 B.?1 C.1 D.?22.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是

A.①③ B.①④ C.②③ D.①②3.已知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B4,13A.3281 B.1681 C.24814.曲線y=13x3在點(3,9)A.9x+y?36=0 B.x?9y?36=0 C.9x?y?18=0 D.x?9y?18=05.甲乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(

)A.30種 B.60種 C.120種 D.240種6.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N2,σ2，且P(ξ<4)=0.8，則A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.27.某地的中學生中有60％的同學愛好滑冰，50％的同學愛好滑雪，70％的同學愛好滑冰或愛好滑雪，在該地的中學生中隨機調查一位同學，若該同學愛好滑雪，則該同學也愛好滑冰的概率為A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.18.函數(shù)f(x)=ex?x?2的極小值點為A.?2 B.?1 C.0 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=x2?3x+lnA.?∞,12 B.(1,+∞)10.已知變量x，y之間的線性回歸方程為y=?0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是x681012y6m32A.變量x，y之間呈負相關關系 B.可以預測，當x=20時，y=?3.7

C.m=4 D.11.下列說法正確的是(

)A.若隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=2，則E(3X+1)=7

B.若隨機變量X～N2,σ2且P(X≤4)=0.8，則P(X≤0)=0.2

C.若隨機變量X～B6,13，則D(X)=2

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在二項式(2x?1)5的展開式中，x3的系數(shù)為

．13.已知X～B(n,p),E[X]=8,D[14.若函數(shù)f(x)=x3?x2+ax?2在R上單調遞增，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數(shù)f(x)=2x3?ax2(1)求a,b；(2)求f(x)在[?2,11]上的單調區(qū)間．16.(本小題15分2024年10月30日，我國神舟十九號載人飛船順利升空，并與中國空間站成功對接．為弘揚航天精神，某大學舉辦了一次“逐夢星辰大?！教毂敝R競賽．競賽分為初賽和決賽，初賽規(guī)則為：每位參賽者依次回答5道題，連續(xù)答錯2道題或5道題都答完，則比賽結束．假定大學生張某答對這5道題的概率依次為45(1)若至少連續(xù)答對4道題，可得到一張直升卡，直接進入決賽，求張某得到直升卡的概率；(2)記張某初賽結束時已答題的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．17.(本小題15分隨著科技的進步，近年來，我國新能源汽車產業(yè)迅速發(fā)展，2006年，在國家節(jié)能減排的宏觀政策指導下，科技部在“十一五”啟動了“863”計劃新能源汽車重大項目.自2011年起，國家相關部門重點扶持新能源汽車的發(fā)展，也逐步得到消費者的認可.各大品牌新能源汽車除了靠不斷提高汽車的性能和質量來提升品牌競爭力，在廣告投放方面的花費也是逐年攀升，小張同學對某品牌新能源汽車近8年出售的數(shù)量及廣告費投入情況進行了統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)見下表：年份代碼12345678年銷售量/十萬輛3456791012廣告費投入/億元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求廣告費投入y(億元)與年銷售量x(十萬輛)之間的線性回歸方程(精確到0.01)；(2)若某人隨機在甲、乙兩家汽車店購買一輛汽車，如果在甲汽車店購買，那么購買新能源汽車的概率為0.6；如果在乙汽車店購買，那么購買新能源汽車的概率為0.8，求這個人購買的是新能源汽車的概率．參考數(shù)據(jù)：i=1附：回歸直線中y=b18.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=ln(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程．(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?ax有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)2025年2月7日晚，第九屆亞洲冬季運動會開幕式在黑龍江省哈爾濱市舉行．本屆賽事共設6個大項、11個分項、64個小項，比賽場地分為哈爾濱和亞布力滑雪場兩個賽區(qū)．秦敏為了解不同性別的哈爾濱市民對本屆亞洲冬季運動會的喜愛程度，隨機選取了100名哈爾濱市民進行調研，得到如下列聯(lián)表：

喜愛程度性別非常喜歡比較喜歡合計男性302050女性2525s合計t45100(1)求s，t；(2)依據(jù)α=0.010的獨立性檢驗，能否認為喜愛程度與性別有關？(3)秦敏為了解男性市民對滑冰和滑雪2個大項賽事的關注情況，現(xiàn)從參與調研的男性中，用按比例分層抽樣的方法選取5人進行調研，再從這5人中隨機抽取3人贈送“濱濱”玩偶，記3人中對本屆亞洲冬季運動會非常喜歡的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．附：χ2=n(ad?bcα0.0100.0050.001x6.6357.87910.828

參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.80

13.4514.1315.【詳解】(1)因為f(x)=2x3?a因為f′所以a=15,b=?經檢驗，a=15,b=?(2)由(1)知f(x)=2x則f′令f′(x)=0，得x=?當x∈[?2,?1)∪(6,11]時，f(x)在(?1,6)上單調遞減，在[?2,?故f(x)在[?2,11]上的單調遞增區(qū)間為[?2,?1),(6,11]，單調遞減區(qū)間為

16.【詳解】(1)用Mi(i=1,2,3,4,5)表示張某第用Mi(i=1,2,3,4,5)表示張某第由題意得PM記張某得到直升卡為事件K，則P(K)=P=4即張某得到直升卡的概率為27160(2)由題可得X的可能取值為2,3,4,5．P(X=2)=1P(X=3)=4P(X=4)=4P(X=5)=1?1則X的分布列如下，X

2345P

1201103165380所以E(X)=2×

17.【詳解】(1)∵x=由參考數(shù)據(jù)b所以a故廣告費投入y關于年銷售量x的回歸方程為y=0.64x+1.52．(2)設A1=“在甲汽車店購買汽車”，A2P(A1)=P(B1由全概率公式得，P(A

18.【詳解】(1)當a=2時，f(x)=lnx?2xf′(1)=1?4+2=?1，所以曲線y=f(x)在點1,f(1)處的切線方程為y=?即x+y?1=0；(2)g(x)=f(x)?ax=ln由g(x)=0得a=lny=a,y=lnxx令?(x)=ln?′(x)=1?2lnxx當x>e時，?′(x)且x>1時，?(x)>0所以0<x<1時，?(x)所以若函數(shù)g(x)=f(x)?ax有兩個零點，則0<所以實數(shù)a的取值范圍為0,1

19.【詳解】(1)根據(jù)列聯(lián)表，男性非常喜歡30人，比較喜歡20人，合計50人；女性非常喜歡25人，比較喜歡25人，合計應為50人，即s=50；非常喜歡的總人數(shù)t=30+25=55，比較喜歡的總人數(shù)為45，與表格一致，因此，s=50，t=55．(2)由(1)構建列聯(lián)表如下：

喜愛程度性別非常喜歡比較喜歡合計男性302050女性252550合計5545100由列聯(lián)表可得：χ2查