第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津一中高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合M={x∈N|0<x<3}的子集的個(gè)數(shù)是(

)A.16 B.8 C.7 D.42.命題：“?x∈R，?n∈N?，使得n≥x2A.?x∈R，?n∈N?，使得n<x2 B.?x∈R，?n∈N?，使得n<x2

C.3.(1?2x)8展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(

)A.?448 B.1120 C.56 D.704.函數(shù)f(x)=3xsinx?x2eA. B.

C. D.5.化簡(jiǎn)(log62)A.?log62 B.?log636.下列說法中正確的是(

)A.“A與B是對(duì)立事件”是“A與B互為互斥事件”的必要不充分條件

B.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(4,13)，則E(X)=89

C.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(4,σ2)且P(X≤6)=0.85，則P(2<X≤4)=0.357.《哪吒之魔童鬧?！吩趦?nèi)地市場(chǎng)的票房突破了154億大關(guān)，成為全球單一電影市場(chǎng)票房的最高紀(jì)錄.一款哪吒變臉玩具深受大家喜愛，某商家統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月銷量，如表所示：若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=?0.6x+時(shí)間x12345銷售量y/萬只54.543.52.5A.由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x負(fù)相關(guān)

B.線性回歸方程y=?0.6x+a中a=5.7

C.當(dāng)x=5時(shí)，殘差為0.2

8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x+1)為偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)x1，x2∈[1,+∞)，不等式(x1?A.{x|?13<x<1} B.{x|x<?1，或x>13}9.記max{x1,x2,x3}表示x1，x2，x3這3個(gè)數(shù)中最大的數(shù).已知aA.3 B.2 C.310.若x∈(1,+∞)時(shí)，關(guān)于x的不等式axa?1lnx?ex≤0A.(?∞,1e] B.(?∞,e] C.(0,二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知函數(shù)f(x)=log2x,x>0(1412.函數(shù)f(x)=xcosx的圖象在x=π處的切線方程為______．13.已知二項(xiàng)式(ax?1x)8(a>0)的展開式中，x514.某同學(xué)在高中的10次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別是98，103，105，111，112，112，118，124，126，138，則它的第六十百分位數(shù)是______．15.大學(xué)生甲去某企業(yè)應(yīng)聘，需要進(jìn)行英語和專業(yè)技能兩個(gè)項(xiàng)目的考核，先進(jìn)行英語考核.每個(gè)項(xiàng)目有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，補(bǔ)考不合格者被淘汰，不能進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目的考核.若每個(gè)學(xué)生英語考核合格和補(bǔ)考合格的概率都是12，專業(yè)技能考核合格和補(bǔ)考合格的概率都是23，每一次考試是否合格互不影響.則大學(xué)生甲不被淘汰的概率是______；若大學(xué)生甲不放棄每次考試的機(jī)會(huì)，X表示他參加補(bǔ)考的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望是______．16.如圖，為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽驗(yàn)證勾股定理的示意圖，用五種顏色(其中一種為黃色)對(duì)圖中四個(gè)區(qū)域A，B，C，E進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只能用一種染色.若必須使用黃色，則四個(gè)區(qū)域中有且只有一組相鄰區(qū)域同色的染色方法有______種；若不使用黃色，則四個(gè)區(qū)域中所有相鄰區(qū)域都不同色的染色方法有______種.三、解答題：本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題11分)

學(xué)校將舉行以“愛我中華”為主題的辯論賽，高二年級(jí)某班準(zhǔn)備在5名男辯手和4名女辯手中選出4名同學(xué)組成辯論隊(duì)參賽，在選出的辯論隊(duì)員中既有男隊(duì)員又有女隊(duì)員的條件下，回答下列問題：

(1)女隊(duì)員甲必須入選的概率是多少？

(2)設(shè)辯論隊(duì)中男隊(duì)員的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．18.(本小題11分)

如圖所示，在三棱錐S?ABC中，SC⊥平面ABC，SC=3，AC⊥BC，CE=2EB=2，AC=32，CD=ED．

(1)求證：DE⊥平面SCD；

(2)求點(diǎn)B到平面SCD的距離；

(3)求平面ASD與平面CSD19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=x2?1．

(1)若a∈R，求不等式af(x)+g(x)<0的解集；

(2)若b∈R，對(duì)?x1∈[1,2]，?x20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?a2x2+1(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，

(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

(ⅱ)若x1，x參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.C

7.C

8.D

9.A

10.B

11.8

12.y=?x

13.70

14.115

15.23

316.144

84

17.(1)記事件A為女隊(duì)員甲必須入選，由古典概型計(jì)算公式可得P(A)=C53+C31C52+C32C51C94?C54?ξ123P111數(shù)學(xué)期望E(ξ)=1×16+2×12+3×13=136．

18.(1)證明：如圖，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，

因?yàn)镃D=ED，所以DF⊥BC，

又AC⊥BC，所以DF/?/AC，

易得△BDF～△BAC，

因?yàn)镃E=2EB=2，AC=32，

所以DFAC=BFBC=23，解得DF=1，即DF=CF=FE，

所以DE⊥DC，

又SC⊥平面ABC，DE?平面ABC，所以SC⊥DE，

因?yàn)镈C∩SC=C，DC，SC?平面SCD，

所以DE⊥平面SCD．

(2)解：由(1)得DE⊥平面SCD，BC=32CE,ED=2，

所以點(diǎn)B到平面SCD的距離是點(diǎn)E到平面SCD的距離的32倍，即32ED=322．

(3)解：如圖，分別以CA,CB,CS為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(32,0,0),S(0,0,3),D(1,1,0),C(0,0,0),E(0,2,0)，

因?yàn)镈E⊥平面SCD，

所以DE=(?1,1,0)為平面SCD的一個(gè)法向量，

又AS=(?32,0,3),AD=(?19.解：(1)令F(x)=af(x)+g(x)

=x2+ax+a?1=(x+1)(x+a?1)=0，

解得x=?1或1?a，

①當(dāng)a<2時(shí)，則有?1<1?a，

∴不等式的解集為{x|?1<x<1?a}；

②當(dāng)a=2時(shí)，則有?1=1?a，

∴不等式的解集為?；

③當(dāng)a>2時(shí)，則有?1>1?a，

∴不等式的解集為{x|1?a<x<?1}，

綜上所述：當(dāng)a<2時(shí)，不等式的解集為{x|?1<x<1?a}；

當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為?；

當(dāng)a>2時(shí)，不等式的解集為{x|1?a<x<?1}；

(2)由bf(x1)+f(x2)=g(x1)+b+8，

代入整理得：x2=x12?bx1+6，

令G(x)=x2?bx+6=(x?b2)2+6?b24，

①當(dāng)b2≤1，即b≤2時(shí)，對(duì)任意x1∈[1,2]，

G(x1)∈[7?b,10?2b]?[4,5]，

∴b≤27?b≥410?2b≤5，即b≤2b≤3b≥52，

∴此時(shí)不等式組無解；

②當(dāng)1<b2≤32，

即2<b≤3時(shí)，對(duì)任意x1∈[1,2]，

G(x1)∈[6?b20.解：(1)函數(shù)f(x)=lnx?a2x2+1的定義域?yàn)?0,+∞)，求導(dǎo)得f′(x)=1x?ax=1?ax2x，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，得x∈(0,1a)，由f′(x)<0，得x∈(1a,+∞)，

即函數(shù)f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,+∞)上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間是(0,+∞)，無遞減區(qū)間；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間是(0,1a)，遞減區(qū)間是(1a,+∞)．

(2)(ⅰ)由f(x)=0，得a2=lnx+1x2，令φ(x)=lnx+1x2，求導(dǎo)得φ′(x)=?1?2lnxx3，

當(dāng)x∈(0,1e)時(shí)，φ′(x)>0，當(dāng)x∈(1e,+∞)時(shí)，φ′(x)<0，

則函數(shù)φ(x)在(0,1e)上單調(diào)遞增，在(1e,+∞