第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省莆田市高一下學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=1?3i，則|z|=A.2 B.3 C.2 2.現(xiàn)有男志愿者120人，女志愿者80人，按性別進(jìn)行分層，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為15的樣本，則女志愿者應(yīng)抽取的人數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.93.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

C.若m//α，m4.若向量a,b滿足a⊥b,a=3,A.32 B.43 C.35.若P(A∪B)=0.9,P(A)=0.7,P(B)=0.5，則P(A∩A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.26.為了測(cè)量某建筑物CD的高度，選取與該建筑物底部C在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)A,B.現(xiàn)測(cè)得∠BAC=30°,∠ABC=105°,AB=90米，在點(diǎn)B處測(cè)得該建筑物頂部D的仰角為30A.152米 B.156米 C.307.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異.從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)為奇數(shù)”，則(

)A.A與B對(duì)立 B.A與B互斥但不對(duì)立

C.A與B相互獨(dú)立 D.A與B既不互斥也不獨(dú)立8.已知三棱錐P?ABC的底面ABC與側(cè)面PAB均是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PAB⊥平面ABC，則該三棱錐外接球的表面積是(

)A.53π B.103π C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若向量a=(2,0),b=?1,A.a+b=4 B.a?b=?2

C.b在a上的投影向量為?10.若復(fù)數(shù)z1滿足z1+2?i1?i=1+i，復(fù)數(shù)zA.z1的實(shí)部是?2

B.z1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

C.z2的共軛復(fù)數(shù)是1?i

D.復(fù)數(shù)z滿足z?11.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱CC1上，且CE=λCA.當(dāng)λ=12時(shí)，平面AD1E截該正方體所得的截面面積為18

B.當(dāng)λ=12時(shí)，點(diǎn)D到平面AD1E的距離為23

C.當(dāng)λ=14，且BF//平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在四邊形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,BC=2AD=2AB=2，以AB所在直線為軸，其他三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成的幾何體的體積為13.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,x10的平均數(shù)和方差均為1.若y14.已知點(diǎn)G是?ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F，設(shè)AB=mAE，AC=nAF，則m+n=

；若AB=6,BC=8,B=π3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)寒假期間某學(xué)校團(tuán)委組織學(xué)生開展志愿服務(wù)活動(dòng)，假期過(guò)后對(duì)學(xué)生的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))作一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)從長(zhǎng)到短，時(shí)長(zhǎng)在前34％

(1)求a的值，并估計(jì)該校學(xué)生志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)(同一組數(shù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)；(2)試估計(jì)至少需要參加多少小時(shí)的志愿服務(wù)活動(dòng)方可獲得本次“優(yōu)秀志愿之星”的稱號(hào)．16.(本小題15分)如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC?A1B1C(1)證明：A1C//(2)求異面直線AB1與A17.(本小題15分記?ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量m=a,(1)求角A；(2)若a=23，點(diǎn)E為?ABC的內(nèi)心，求18.(本小題17分)如圖，正方形ABCD所在的平面與直角梯形CDEF所在的平面互相垂直，已知CD//EF，CD⊥CF,EF=2CD=2CF=4，點(diǎn)P

(1)求證：平面PDF⊥平面ADE(2)當(dāng)直線DP與平面CDEF所成的角的正切值為2時(shí)，求二面角P?CF?D的大?。?9.(本小題17分黑棋和白棋從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā).每次移動(dòng)由甲和乙各拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣決定：若甲擲出正面，則黑棋向右移動(dòng)一個(gè)單位；若甲擲出反面，則黑棋不移動(dòng).若乙擲出正面，則白棋向右移動(dòng)一個(gè)單位；若乙擲出反面，則白棋不移動(dòng)．(1)若甲拋擲3次，求黑棋離開原點(diǎn)的概率；(2)若甲乙各拋擲2次，求黑棋比白棋向右移動(dòng)更遠(yuǎn)的概率；(3)現(xiàn)黑棋落后白棋一個(gè)單位，若甲再拋擲10次，乙再拋擲9次，求最終黑棋不落后于白棋的概率．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.7313.5214.316

15.解：(1)由4×解得a=0.07，平均數(shù)x=12=21.92；(2)依題意知所求時(shí)長(zhǎng)為這組數(shù)據(jù)的第66百分位數(shù)，因?yàn)?×4×所以第66百分位數(shù)y位于[22,26)內(nèi)，所以0.52+(y?22)×解得y=0.66?0.52所以至少需要參加24個(gè)小時(shí)的志愿活動(dòng)方可獲得本次“優(yōu)秀志愿之星”的稱號(hào)“．

16.解：(1)證明：連接A1B交AB1于∵側(cè)面ABB1A1為平行四邊形，又點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴DE又DE?平面AB1∴A1C(2)由(1)得DE//A1C,∴∠在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，在?B1DE∴異面直線AB1與A1

17.解：(1)由題意得asin由正弦定理得sinA因?yàn)锽∈0,π，所以sin所以tanA=3，又A(2)解法一：由(1)知A=π3，因?yàn)辄c(diǎn)E為所以∠EBC由三角形內(nèi)角和定理得∠BEC=在?BCE中，由余弦定理得a2=E所以EB2+E所以EB?EC≤4，當(dāng)且僅當(dāng)所以?BCE的面積所以?BCE的面積的最大值為解法二：設(shè)?ABC的內(nèi)切圓半徑為r所以?ABC的面積S又S?ABC=因?yàn)辄c(diǎn)E為?ABC所以S?在?ABC中，由余弦定理得a2=所以(b+c)2?3bc=12，即3bc=(b+c)解得b+c≤43，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2所以S?所以?BCE的面積的最大值為

18.解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，∴又平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD,AD?∴AD⊥平面

又DF?平面CDEF取EF中點(diǎn)G，連接DG，由已知得DG=FC=2,DG⊥∴DE=DF=22,又AD?平面ADE,DE?平面ADE,AD∩DE=D，又DF?平面PDF,∴平面PDF⊥(2)連接CE，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥CE于點(diǎn)O，過(guò)O作OH⊥CF于點(diǎn)由(1)得AD⊥平面ABCD，又AD//BC又CE?平面CDEF,∴BC∴∠PDO為直線DP與平面CDEF所成的角．∴tan∠解法一：設(shè)POBC=EOEC∴tan2∴PO=∵PO⊥平面CDEF,CF?∴PO又CF⊥OH,PO?平面POH,OH∴CF⊥平面又PH?平面POH,∴CF∴tan∠PHO=POOH=1,∴

解法二：設(shè)POBC=EO又CE=由余弦定理得cos∠DEC=即8+20?42×2∴PO=∵PO⊥平面CDEF,CF?又CF⊥OH,PO?平面POH,OH∴CF⊥平面又PH?平面POH,∴CF∴tan∠PHO=POOH=1,∴

19.解：(1)解法一：記事件Ai=”甲第i次擲出正面“，Bi=”乙第則以上事件都相互獨(dú)立，且PA設(shè)事件A=”黑棋離開原點(diǎn)“，則P(A)=1?P=1?1解法二：用1表示硬幣”正面朝上“，0表示硬幣”反面朝上“，則甲拋擲3次硬幣的樣本空間Ω=且各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，nΩ設(shè)事件A=”黑棋離開原點(diǎn)“，則A=(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)，所以n(A)=7所以P(A)=n(A)(2)設(shè)事件B=”黑棋比白棋向右移動(dòng)更遠(yuǎn)“，則由題意知B=”甲擲出正面的次數(shù)大于乙擲出正面的次數(shù)“解法一：事件B包含A1且它們兩兩互斥，所以P(B)=P=P==解法二：事件B包含”甲擲出1次正面，乙擲出0次正面“和”甲擲出2次正面，乙擲出0次或1次正面“，甲擲出1次正面，乙擲出0次正面的概率為2×甲擲出2次正面，乙擲出0次或1次正面的概率為12所以P(B)=2(3)解法一：設(shè)事件C=”最終黑棋不落后于白棋“，甲拋擲10次擲出正面的次數(shù)為X，乙拋擲9次擲出正面的次數(shù)為Y，則P(C)=P(X=P(9?X=P(10?X≤9?Y)=P(=P(=PC即P(C)=PC又P(C)+PC所以P(C)=1解法二：設(shè)事