2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④2．下面有四個圖案，其中不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．多項式不含x的一次項，則a的值為（）A． B．3 C． D．4．已知實數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對5．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．一個多邊形每個外角都是，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②若，則；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說法：（1）B點坐標是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當P的坐標是(﹣2，5)時，那么，，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在和中，①，②，③，④，⑤，⑥，則下列各組條件中使和全等的是（）A．④⑤⑥ B．①②⑥ C．①③⑤ D．②⑤⑥10．已知為常數(shù)，點在第二象限，則關于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將長方形ABCD的邊AD沿折痕AE折疊，使點D落在BC上的F處，若AB＝5，AD＝13，則EF＝_____．12．中，，，斜邊，則AC的長為__________．13．用反證法證明“是無理數(shù)”時，第一步應先假設:____________________________________________．14．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．15．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米,該電子元件的直徑用科學記數(shù)法可以表示為_______米.16．把多項式分解因式的結果是___________________．17．已知=3，則=_____．18．若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，則另一個方程＝3的解為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是上一點，與交于點，，．線與有怎樣的數(shù)量關系，證明你的結論．20．（6分）（基礎模型）已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E．（1）如圖②，當點A、B在直線l異側時，求證：△ACD≌△CBE（模型應用）在平面直角坐標性xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數(shù)，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．（2）若直線l經(jīng)過點（2，﹣3），當點C在第三象限時，點C的坐標為．（3）若D是函數(shù)y＝x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為．（4）設點C的坐標為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關系，直接寫出結論．（不含字母k）21．（6分）如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.(1)求點P的坐標.(2)若，求x的取值范圍.(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當EF=3時，求m的值.22．（8分）結論：直角三角形中，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.如圖①，我們用幾何語言表示如下：∵在中，，，∴.你可以利用以上這一結論解決以下問題：如圖②，在中，，，，，（1）求的面積；（2）如圖③，射線平分，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著射線的方向運動，過點分別作于，于，于.設點的運動時間為秒，當時，求的值.23．（8分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？24．（8分）如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，且（1）求證：（2）若，求的度數(shù).25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）畫出關于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標.26．（10分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點，作射線交于點E，若，，求的長為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．2、A【分析】定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A選項明顯不是軸對稱圖形.理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.3、D【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結果不含x的一次項，求出a的值即可．【詳解】解：，由結果不含x的一次項，得到，

解得：．

故選：D．本題考查了多項式乘多項式—無關型．這類題需要將整式進行整理化簡，化成關于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項的系數(shù)為零即可．4、B【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關鍵.5、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.6、B【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【詳解】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝1．故選B．本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎題，比較簡單．7、B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對角線互相垂直平分是真命題；

④對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；

故選：B．本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題．8、D【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得交點坐標是解題的關鍵．9、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分別進行判斷．【詳解】A.由④⑤⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；B.由①②⑥不能判定△ABC≌△A′B′C′；C.由①③⑤,不能判定△ABC≌△A′B′C′；D.由②⑤⑥,可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′.故選:D.考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.10、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由翻折的性質(zhì)得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的長，進而求出CF的長，再根據(jù)勾股定理可求EC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝＝＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝，故答案為：．本題考查勾股定理的綜合應用、圖形的翻折，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和翻折的性質(zhì)．12、1【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結論．【詳解】解：如圖所示：中，，，斜邊，∴AC=故答案為：1．此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．13、是有理數(shù)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟即可．【詳解】解：第一步應先假設：是有理數(shù)故答案為：是有理數(shù)．本題考查了反證法，解題的關鍵是熟知反證法的證明步驟．14、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值．【詳解】當時，，，和是同類二次根式故答案為：．此題主要考查了同類二次根式，關鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．15、3.4×10－1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000034=3.4×10－1，

故答案為：3.4×10－1．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關鍵．17、【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．18、x＝﹣1．【分析】若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，即x＝a，把這個分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【詳解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1無解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，當a＝﹣3時，另一個分式方程為＝3，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的根．故答案為：x＝﹣1．本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、,證明詳見解析【解析】利用平行線的性質(zhì)求得，然后利用ASA定理證明，從而使問題求解．【詳解】證明：∵∴又∵，∴（ASA）∴本題考查平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等及ASA定理證明三角形全等是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（2）(﹣6，﹣2)；（3）2；（1）a+b=-1或b﹣a＝1．【分析】（1）利用同角的余角相等判斷出∠CAD＝∠BCE，進而利用AAS即可得出結論；（2）先求出直線l的解析式，進而確定出點A，B坐標，再判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結論；（3）同（2）的方法可得△OAB≌△FBC，從而得BF＝OA＝1，再證△BED≌△FEC（AAS），即可得到答案；（1）分點C在第二象限，第三象限和第四象限三種情況：先確定出點A，B坐標，再同（2）（3）的方法確定出點C的坐標（用k表示），即可得出結論．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）如圖1，過點C作CE⊥y軸于點E，∵直線l：y＝kx﹣1k經(jīng)過點(2，﹣3)，∴2k﹣1k＝﹣3，∴k＝，∴直線l的解析式為：y＝x﹣6，令x＝0，則y＝﹣6，∴B(0，﹣6)，∴OB＝6，令y＝0，則0＝x﹣6，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，同（1）的方法得：△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝6，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝6﹣1＝2，∵點C在第三象限，∴C(﹣6，﹣2)，故答案為：(﹣6，﹣2)；（3）如圖2，對于直線l：y＝kx﹣1k，令x＝0，則y＝﹣1k，∴B(0，﹣1k)，∴OB＝1k，令y＝0，則kx﹣1k＝0，∴x＝1，∴A(1，0)，∴OA＝1，過點C作CF⊥y軸于F，則△OAB≌△FBC（AAS），∴BF＝OA＝1，CF＝OB＝1k，∴OF＝OB+BF＝1k+1，∵點C在第四象限，∴C(1k，-1k-1)，∵B(0，﹣1k)，∵BD∥x軸，且D在y＝x上，∴D(﹣1k，﹣1k)，∴BD＝1k＝CF，∵CF⊥y軸于F，∴∠CFE＝90°，∵BD∥x軸，∴∠DBE＝90°＝∠CFE，∵∠BED＝∠FEC，∴△BED≌△FEC（AAS），∴BE＝EF＝BF＝2，故答案為：2；（1）①當點C在第四象限時，由（3）知，C(1k，-1k-1)，∵C(a，b)，∴a＝1k，b＝-1k-1，∴a+b=-1；②當點C在第三象限時，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，如圖1，由（2）知，△OAB≌△EBC（AAS），∴CE＝OB＝1k，BE＝OA＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1k﹣1，∴C(﹣1k，-1k+1)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝-1k+1，∴b﹣a＝1；③當點C在第二象限時，如圖3，由（3）知，B(0，﹣1k)，A(1，0)，∴OB＝1k，OA＝1，∵△OAB≌△MBC（AAS），∴CM＝OB＝1k，BM＝OA＝1，∴OM＝BM﹣BO＝1﹣1k，∴C(﹣1k，1﹣1k)，∵C(a，b)，∴a＝﹣1k，b＝1﹣1k，∴b﹣a＝1；④點C不可能在第一象限；綜上所述：a+b=-1或b﹣a＝1．圖3本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理與等腰直角三角形的性質(zhì)定理以及一次函數(shù)圖象的綜合，掌握“一線三垂直”三角形全等模型，是解題的關鍵．21、(1)P(-2，1)；(2)-3<x<-2；(3)m=-3或m=-1.【分析】（1）由點P是兩直線的交點，則由兩方程的函數(shù)值相等，解出x，即可得到點P坐標；（2）由，聯(lián)立成不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（3）由點D的橫坐標為m，結合EF=3，可分為兩種情況進行討論：點D在點P的左邊；點D在點P的右邊，分別計算，即可得到m的值.【詳解】解：(1)P點是直線l1與直線l2的交點，可得：2x3=x+3，解得：x=2，∴y=1；∴P點的坐標為：(2，1)；(3)，，解得：；；(3)∵點D為(m，0)，根據(jù)題意可知，則E(m，2m3)；F(m，m+3)，第一種情況：點D在點P的左邊時，此時點E在點F的上方；∴，；第二種情況：點D在點P的右邊時，此時點E在點F的下方；∴，；∴m的值為：或.本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，第三問要注意利用分類討論的思想進行解題.22、（1）；（2）或【分析】（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，即可求出∠ACH=30°，求出AH，根據(jù)勾股定理即可求解；（2）分兩種情況討論①當點P在△ABC內(nèi)部時②當點P在△ABC外部時，連結PB、PC，利用面積法進行求解即可.【詳解】（1）過點C作CH⊥AB于點H，則∠CAH=90°，如圖②∵∴∠ACH=30°∴∴∴（2）分兩種情況討論①當點P在△ABC內(nèi)部時，如圖③所示，連結PB、PC.設PE=PF=PG=x∵∴∴∵AM平分∠BAC，∴，∴，∴∴②當點P在△ABC外部時，如圖④所示，連結PB、PC.設PE=PF=PG=x，∵∴，解得由①知，，又，∴，∴∴∴當PE=PF=PG時，或本題考查的是含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理及三角形的面積法是關鍵.23、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，